西藏自治区山南市第二高级中学2024-2025学年高二数学下学期月考考试试题文含解析

PAGEPAGE10西藏自治区山南市其次高级中学2024-2025学年高二数学下学期月考考试试题文（含解析）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1.下列结论中正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】运用求导公式求出导函数，再一一推断即可.【详解】对于①，，所以①不正确；对于②，，所以，所以②正确；对于③，，所以③正确；对于④，，所以④正确；综上，正确的有②③④.故选：D【点睛】本题主要考查基本初等函数的求导法则，属于基础题.2.若复数z与(z＋2)2－8i都纯虚数，则z等于（）A.2 B.－2 C.－2i D.2i【答案】C【解析】【分析】由题可设，再依据(z＋2)2－8i是纯虚数，可求得，即可得z.【详解】由题可设，则，又(z＋2)2－8i是纯虚数，所以有，解得：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的运算，属于基础题.3.已知变量与负相关，且有观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回来方程可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】依据题意，由变量与负相关，则回来方程斜率为负，再由样本中心点代入检验，即可求解.【详解】由已知，变量与负相关，则斜率为负，解除A,B；由样本中心点肯定在回来方程上，则将样本中心点代入回来方程，C选项不符合，D选项符合，故选：D【点睛】本题考查回来方程概念辨析，属于基础题.4.下面给出了关于复数的几个类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质类比得到复数Z的性质③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的个数为（）A.0 B.1 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，但是向量的模长和复数的模长不是通过列举法得到．【详解】解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，故①正确；由向量的性质类比得到复数的性质，这两个长度的求法不是通过类比得到的．故②不正确，由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．故③正确．故错误的为②；故选：B【点睛】本题考查类比推理，是一个视察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．5.复数对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】推断复数的实部和虚部的符号，由此可推断出复数在复平面内的点所在的象限.【详解】，，所以，复数在复平面内的点在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限的推断，属于基础题.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于()A.－3 B.－10 C.0 D.【答案】A【解析】【详解】第一次循环，；其次次循环，；第三次循环，，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.7.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1024 B.1024 C.0 D.【答案】C【解析】(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.故答案为C．点睛：这个题目考查的是复数的乘方运算，i的平方等于-1，依据这个可以得到规律，这是周期为4的一个周期性地规律，对于次数较高的复数运算，可以依据这个规律计算．8.已知（为常数）在区间上有最大值，那么此函数在上的最小值是（）A. B. C. D.以上都不对【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.9.数列中的x等于（）A.47 B.65 C.63 D.128【答案】B【解析】【分析】依据数列中的前几项寻求规律，写出x的值.【详解】因为数列中：所以故选：B【点睛】本题主要考查数列的定义，还考查了推理的实力，属于基础题.10.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得微小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，且函数在处的符号左负右正，故函数在处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．【详解】解：由函数在处取得微小值，可得，且函数在处的符号左负右正，故函数在处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C．【点睛】本题考查利用导数探讨函数的极值的应用，解题时要仔细审题，留意导数性质和函数极值的性质的合理运用．二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)11.对于函数，若，则a＝_____【答案】2【解析】【分析】求出函数的导数，即可求出参数的值；【详解】解：因为，所以因为所以故答案为：【点睛】本题考查基本初等函数的导数的运算，属于基础题.12.实数a，b∈R，i是虚数单位，若a＋2i与2－bi互为共轭复数，则a＋b＝______.【答案】4【解析】【分析】利用共轭复数概念结合已知求得，的值，则答案可求．【详解】解：与互为共轭复数，，则．故答案为：4．【点睛】本题考查复数相等的条件，考查了共轭复数的概念，属于基础题．13.命题“三角形中最多有只有一个内角是直角”的结论的否定是______【答案】至少有两个角为直角【解析】【分析】由命题的否定的书写规则写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定即可.【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是“至少有两个内角是直角”.故答案为：至少有两个内角是直角.【点睛】本题主要考查命题的否定形式，属于基础题.14.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＞0，则实数x＝______.【答案】-2【解析】【分析】依题意，只有实数可以比大小，故虚部为0，实部大于0，解之即可．【详解】解：依题意，只有实数可以比大小，故有，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题．三、解答题（共44分）15.设函数在刚好取得极值．（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由已知得，函数在x=1及x=2时取得极值，可得，由此能求出a，b的值；（2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线在x=0处的切线方程试题解析：（1）∵∴又∵在刚好取得极值∴∴解得，．（2）由（1）得，，∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．考点：利用导数探讨曲线上某点切线方程；导数运算；利用导数探讨函数的极值16.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是依据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（1）依据已知条件完成下面的2×2列联表（2）此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？附：【答案】（1）见解析（2）没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关【解析】【分析】（1）依据统计表计算得列联表中数据；（2）依据列联表计算，比较可得．【详解】（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：，因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．【点睛】本题考查列联表，考查独立性检验．解题关键是计算．本题还考查了学生的数据处理实力，运算求解实力．17.用分析法证明：．【答案】证明见解析【解析】【分析】用分析法证明即可得出结论成立.【详解】要证成立，只需证成立；即证成立；即证成立；即证成立，因为成立，所以原不等式成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到明显成立的结论即可，属于基础题型.18.已知复数.（1）求复数的模；（2）若复数是方