山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二数学3月月考试题

PAGE试卷第=4页，总=sectionpages44页PAGE1山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二数学3月月考试题本试卷满分150分，考试用时120分钟留意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列求导运算中错误的是（）A． B．C． D．2．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）函数在上是增函数B．是函数的微小值点D．3．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．4．已知实数x、y满意，则（）A．B．C．D．x、y大小不确定5．函数的单调递减区间是()A． B． C． D．6．已知，则为的导函数，则的图象是（）A． B．C． D．7．当时，，则下列大小关系正确的是（）A． B．C． D．8．已知函数，若，使成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．设函数的导函数为，则（）A． B．是的极值点C．存在零点 D．在单调递增10．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.探究发觉：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则以下说法正确的是（）A．函数对称中心B．的值是99C．函数对称中心D．的值是111．2024年世界闻名的国际科技期刊《Nature》上有一篇名为《TheUniversalDecayofCollectiveMemoryandAttention》的论文，该文以12个不同领域的数据指出双指数型函数在描绘人类行为时的普适作用.关于该函数下列说法中正确的有（）A．当且时函数有零点B．当且时函数有零点C．当且时函数有极值D．当且时函数有极值12．已知函数，，则下列结论正确的是（）A．存在唯一极值点，且B．恰有3个零点C．当时，函数与的图象有两个交点D．若且，则三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．函数的最小值是________．14．曲线与直线相切，则______．15．对于随意，当时，恒有成立，则实数的取值范围是___________.16．函数，则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.18．已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）探讨函数的单调性19．某学校高二年级一个学习爱好小组进行社会实践活动，确定对某“闻名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发觉系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满意关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.20．已知函数,.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.21．已知函数.（1）若直线与曲线相切，求m的值；（2）若函数有两个不同的极值点，求的取值范围.22．已知函数.（1）若有唯一零点，求的取值范围;（2）若恒成立，求的取值范围.答案第=page44页，总=sectionpages44页滕州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学答案1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．D8．A9．AD10．BC11．BC12．ACD13．14．115．16．17．（1）因为函数，则令，或故函数在区间上单调递增；在区间和上单调递减（2）由（1）可知函数在区间上单调递增；在上单调递减所以函数的极大值也为最大值两端点，，即最小值为故函数在上的最大值和最小值分别为5和118．（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上得，解得，所以函数的解析式为（2）当时，明显，这时在上是增函数当时，，解得所以在，上是增函数，在，上是减函数.19．（1）有题意可知，当时，，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，，令，得或（舍去），所以当时，为增函数；当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值.所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.20．（Ⅰ）当时，有得，由得所以曲线在点处的切线方程（Ⅱ）当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为时，令得或i）当时，1+0-0+增减增函数的递增区间为，，递减区间为ii）当时，在上，在上函数的递增区间为，递减区间为综上：当时，函数的递增区间为，递减区间为当时，函数的递增区间为和，递减区间为（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，存在，使即存在，使，整理得从而有所以的取值范围是．21．（1）由题意知，，设直线与曲线相切于点所以整理得，得；（2），所以，所以，是方程的两个根，所以，因为，所以，所以，令，，则，时，，递减，所以，所以，所以在上单调递减，，从而的取值范围为.22．（1）由有唯一零点，可得方程，即有唯一实根，令，则由，得由，得在上单调递增，在上单调递减.，又所以当时，