黑龙江省哈尔滨市第一中学校2025届高三数学上学期第一次月考文

PAGEPAGE172024—2025学年度上学期高三第一次月考文科数学试卷命题人：高三备课组审题人：高颖考试时间90分钟本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分选择题（本大题共12小题，每题4分）1.已知集合，，，则 A. B. C. D.2.设，是非零向量，“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是角的终边上的点，则 A.B.C.D.4.已知非零向量，满意，且，则与的夹角为 A.B.C.D.5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从其次个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为 A. B. C. D.6.已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为 A. B. C. D.7.已知数列，，均为等差数列，且，，则 A. B. C. D.8.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 A. B. C. D.9.下列说法正确的有 ①在中，若，则； ②若，，则，； ③若为真命题，则，均为真命题； ④若为假命题，则与至少一个为假命题． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.已知数列中，，，则数列的通项公式为 A. B. C. D.11.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. C. D.12.已知函数，若有四个不同的零点，则的取值范围为 A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每题4分）13.已知平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为

．14.已知函数的周期为，且当时，，那么

．15.在数列中，，则数列中的最小项是第

项．16.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，下列推断： ①若，则角有两个解； ②若，则边上的高为； ③不行能是． 其中推断正确的序号是

．三．解答题（本大题共4小题，每题9分）17.已知数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，求证． 18.已知向量，，设函数．（1）求在上的最值；（2）在中，，，分别是角，，的对边，若，，的面积为，求的值．19.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设：，：，若，与曲线相交于异于原点的两点，，求的面积．20.已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．（1）求实数，，值；（2）若函数在区间上存在最大值，求实数的取值范围．条码粘贴区 姓名条码粘贴区 考号 缺考违纪哈一中2024—2025学年度上学期第一次月考高三文科数学答题卡选择题11728394105116121313 1415 1617(9分)17(9分)18（9分）18（9分）请勿在此区域内作答19（9分）19（9分）请勿在此区域内作答20（9分）20（9分）哈一中2024—2025学年度上学期第一次月考高三文科数学参考答案选择题（本大题共12小题，每题4分）1.C 2.A 3.A 【解析】因为为角终边上的一点，所以，，，所以．4.B 5.D 【解析】从其次个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为：．6.B 【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，．7.B 【解析】因为，，为等差数列，则为等差数列，公差，．8.D 【解析】由的图象可知，在，上，在上．由，得或即或所以不等式的解集为．9.B 【解析】①、在中，若，则，由正弦定理得正确，故正确．②、若，，则，，故正确；③、若为真命题，可知，真命题至少一个为真命题，故可以一真一假，故错误；④、若为假命题，则，中至少有一个为假命题，不肯定均为假命题，故正确．10.C 【解析】由，得．又，11.C 【解析】，由得，再由正弦定理可得，所以的外接圆面积为．12.A 【解析】作出的图象如下：若有四个不同的零点，则有四个根，即与有四个交点，直线过原点，当时，与有两个交点，当时，直线与相切时，不妨设切点为，则，所以由①②③得，，所以切线的斜率为，若与有四个交点，则，综上，的取值范围为．二．填空题（本大题共4小题，每题4分）13.【解析】设，则由，得，即解得14.【解析】．15.【解析】因为，所以当时，，且，当时，，且，所以当时，取得最小值．16.②③【解析】在中，，，对于①，当时，，所以，角只有个解，①错误；对于②，，所以，所以；所以的面积为，所以，则，②正确；对于③，；所以，因为，所以，所以，所以，所以，即不行能是，③正确．综上，正确的命题的序号是②③．三．解答题（本大题共4小题，每题9分）17.（1）因为，所以当时，，又满意上式，所以．

（2）因为，所以，所以．因为，所以，即．18.（1）所以在上单调递增，在上单调递减，因为，，，所以，．

（2）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．19.（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的一般方程为，将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为．

（2）在极坐标系中，：，所以由得到，同理．又因为，所以．即的