浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．a−2a=（）A．3a B．a C．−a D．-22．根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一.数13151用科学记数法可以表示为（）A．1.31514 B．C．0.13151×105 3．下列运算，结果最小的是（）A．1−2+3−4 B．1×(−2)+3−4C．1−(−2×3)−4 D．1×(−2)×3−44．如图，直线AC、DE交于点B，则下列结论中一定成立的是（）A．∠ABE+∠DBC=180° B．∠ABE=∠DBCC．∠ABD=∠ABE D．∠ABD=2∠DBC5．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．166．已知等式13A．13ax−4a=0 C．ax=12a D．17．已知，当x=2时，ax3+bx+c的值是2022；当x=−2A．-2022 B．-2018 C．2018 D．20228．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．x3−3(100−x)=100 C．3x−100−x3=1009．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=12A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC<∠AOBC．∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC D．∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC10．图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b二、填空题11．单项式−3x2y12．如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是.13．请用符号“<”将下面实数−32，3，−3连接起来14．已知|x|=6，y=−2，且|x−y|=x−y，则x−y=.15．定义一种新运算：a⊕b=a2−2ab+b2，如1⊕2=116．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧，AC：CB=2：1，BD：AB=3：2.若CD=11，则AB=.三、解答题17．计算：（1）12−(−18)+(−20)−11 （2）−6×(18．解方程：（1）7−x=3x+8 （2）2x−319．已知M=12(ab−4a2)−8ab，N=2a(a−120．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM.（1）求∠MOB的度数；（2）若∠COM=15∠BOC21．甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地.（1）乙的行驶速度是甲的几倍？（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：(x2+□x−1)−3(13x2（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x=−1”看成了“x=1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x=−1”看成了“x=1”，化简求值的结果为-3，求当x=−1时，正确的代数式的值.23．阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1~9的自然数，b、c、d为0~9的自然数），我们可以将其表示为：abcd=1000a+100b+10c+d材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”.（1）四位数x5y3=；（用含x，y（2）设有一个两位数xy，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy；（3）设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a+d=b+c，记该四位数与它的兄弟数的和为S，问S能否被1111整除？试说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：a−2a=−a.故答案为：C.【分析】合并同类项法则：合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.2．【答案】B【解析】【解答】解：数据13151用科学记数法表示为1.3151×104.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、1−2+3−4=−2；B、1×(−2)+3−4=−3；C、1−(−2×3)−4=3；D、1×(−2)×3−4=−10，−10<−3<−2<3，故答案为：D.【分析】首先根据有理数的加减乘除法法则计算出各个选项中式子的结果，然后进行比较即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵直线AC、DE交于点B，∴∠ABE+∠EBC=180°，∠ABE=∠DBC，∠ABD=∠EBC，故A、C错误，不符合题意；B正确，符合题意；无法确定∠ABD与∠DBC的数量关系，故D错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据邻补角的性质可得∠ABE+∠EBC=180°，根据对顶角的性质可得∠ABE=∠DBC，∠ABD=∠EBC，据此判断.5．【答案】A【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故答案为：A.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果13ax=4a移项得B、如果13ax=4a，那么两边同时减b得C、如果13ax=4a，那么两边同时乘以3得D、如果13ax=4a，当a≠0时，两边同时除以a得故答案为：D.【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且除数不为零的数或式子，两边依然相等，据此一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵当x＝2时，多项式ax∴8a+2b+c=2022，当x＝−2时，多项式ax3+bx−c故答案为：A.【分析】有已知条件可得8a+2b+c=2022，则当x=-2时，多项式的值为-(8a+2b+c)，据此计算.8．【答案】D【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：3x+100−x故答案为：D．

【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意直接列出方程3x+100−x9．【答案】D【解析】【解答】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=12∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=12∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故答案为：D.【分析】当OC在∠AOB内部时，根据已知条件可得∠AOB=2∠BOC，则∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，由已知条件可得∠AOB=2∠BOC，据此解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，∴2号正方形的边长=b-a，4号正方形的边长=b+a，∴AB=b+b-a=2b-a，AD=b+b+a=2b+a，∴长方形ABCD的周长=(2b-a+2b+a)×2=8b，故答案为：B.【分析】根据题意可得2号正方形的边长为：b-a，4号正方形的边长为：b+a，则AB=2b-a，AD=2b+a，据此不难求出长方形ABCD的周长.11．【答案】3【解析】【解答】单项式−3x故填：3.【分析】将x与y的次数相加即可得到答案.12．【答案】60°【解析】【解答】解：根据一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°.故答案为：60°.【分析】根据互为补角的两个角之和为180°可得这个角的度数为180°-120°，计算即可.13．【答案】−32<−3【解析】【解答】解：∵-32=-9，∴−32<−3<故答案为：−32<−3<【分析】下根据有理数的乘方运算法则将需要化简的数进行化简，再根据正数>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：∵|x|=6，∴x=±6∵|x−y|=x−y∴x−y≥0解得：x≥y∴x=6，y=−2∴x−y=6−(−2)=8；故答案为：8.【分析】根据|x|=6可得x=±6，由绝度值的非负性可知x≥y，确定出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算即可.15．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：x⊕(−1)=x∵x⊕(−1)=x⊕3，∴x2解得：x=1.故答案为：1.【分析】根据定义的新运算可得x⊕(-1)=x2+2x+1，x⊕3=x2-6x+9，则x2+2x+1=x2-6x+9，求解即可.16．【答案】6或22【解析】【解答】解：∵AC：CB=2：1，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=92∴CD=k+92k=11∵CD=11，∴112∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=32∴CD=32k-k=1∵CD=11，∴12∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22.故答案为：6或22.

【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=92k，CD=112k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=3217．【答案】（1）解：12−(−18)+(−20)−11，=12+18−20−11，=−1（2）解：−6×(1=−6×1=−3+10−2，=5【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而写成省略加号和括号的形式，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据有理数的乘法分配律用-6与括号内的每一项都相乘，同时根据立方根的概念计算开立方，然后计算乘法，再计算加减法即可.18．【答案】（1）解：7−x=3x+8，移项，得，-x-3x=8-7，合并同类项，得，-4x=1，系数化为1，得x=−（2）解：2x−310去分母，得，2x-3=10+2(2x+1)，去括号，得，2x-3=10+4x+2，移项，得，2x-4x=10+2+3，合并同类项，得，-2x=15，系数化为1，得x=−15【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.19．【答案】解：∵M=12(ab−4∴M+N=12(ab−4=12ab−2=-8ab，当a=−1，b=1M+N=−8×(−1)×13【解析】【分析】由已知条件可得M+N=12(ab-4a2)-8ab+2a(a-120．【答案】（1）解：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°（2）解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°.【解析】【分析】（1）根据∠BOD和∠AON互余可得∠BOD+∠AON=90°，结合∠AON=∠COM可得∠BOD+∠COM=90°，然后根据平角的概念进行计算；

（2）设∠COM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，根据∠BOM=90°可得x的值，进而求出∠BOD的度数.21．【答案】（1）解：设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，所以y=4x，所以乙的行驶速度是甲的4倍.（2）解：设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据题意得4(4n-n)=120，解得n=10，所以4n=4x10=40，答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时.【解析】【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，则甲4小时行驶的路程为4x，乙1小时行驶的路程为y，结合路程相等就可得到结论；

（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，由题意可得相遇时乙行驶的路程为4×4n，甲行驶的路程为4n，结合相遇时乙比甲多行驶了120公里建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：设□中的数据为a，(x＝x2+ax-1-x2+6x-12，＝（a+6)x-13，化简后的代数式中常数项是：－13；（2）解：∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6=0，∴a=-6，∴此时□中数的值为：－6；（3）解：由题意得：当x=1时，（a+6)x-13=-3，∴a+6-13=-3，∴a=4，∴当x=-1时，（a+6)x-13，＝－4-6-13＝－23，∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.【解析】【分析】（1）设□中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；

（2）根据题意可得整式的值与x的值无关，故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；

（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x