山西省阳泉市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山西省阳泉市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都正确2．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．-2 B．2 C．12 D．3．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．8−x是一次单项式 B．单项式−πC．单项式a的系数和次数都是1 D．单项式2×105．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．截止2021年4月，中国高速铁路营运里程达到37900公里，“四纵四横”高铁网提前建成，“八纵八横”高铁网加密成型．将37900用科学记数法表示为（）A．379×103 B．3.79×1036．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（）A．成 B．绝 C．偶 D．然7．下列运算中，结果正确的是（）A．2x2−C．3a2+48．对于方程5x−13A．5x−1−2=1+2x B．5x−1−6=3(1+2x)C．2(5x−1)−6=3(1+2x) D．2(5x−1)−12=3(1+2x)9．已用点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130° B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补 D．∠AOB与∠COD互余10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm，可列方程为（）A．x−2=(30−x)+1 B．x−2=(C．x+2=(302−x)−1二、填空题11．比较大小：−5−3．12．如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反方向延长线，若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=13．如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D，E两点分别为AC，AB的中点，则DE14．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x名工人生产螺钉，则可列出方程．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有个五角星．三、解答题16．（1）计算：(−22)−8−(−18)+(−16)；（2）计算：(1+117．解方程：2−118．化简求值：5(4a2−2ab319．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程2−3x3解：方程两边同时乘以6，得：2−3x3×6−去分母，得：2(2−3x)−3(x−5)=1…………②去括号，得：4−6x−3x+15=1………………③移项，得：−6x−3x=1−4−15……………④合并同类项，得：−9x=−18……⑤系数化1，得：x=2………⑥上述小明的解题过程从第▲步开始出现错误，错误的原因是▲．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．21．阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算4924有三位同学的解法如下：小方：原式=−49×25+24小军：=(49+=49×(−5)+=−245−=−2494小红：原式=(50−=50×(−5)−=−250+=−2494（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：191522．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）（1）当x=500时，顾客到哪家超市购物优惠？（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？23．【实践操作】在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，使直角顶点重合于点O，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）【问题发现】若∠AOC=30°，则∠DOE的度数为；（2）将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：B．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】由题意得数轴上点A所表示的数为﹣2，∴﹣2的倒数是−1故答案为：D．【分析】先求出点A表示的数，再利用倒数的定义求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选：C．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：A.8−x不是数字与字母的乘积，不是单项式，不符合题意；B.单项式−π2x2y3的次数是2+3=5，不符合题意；C.单项式a的系数和次数都是1，符合题意；D.单项式2×102x2的系数是2×102，不符合题意；故答案为C．【分析】根据单项式的定义、单项式的次数和系数的定义逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解∶37900=3.故答案为：C．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，∴与“功”所在面相对面上的汉字是“然”，故答案为：D【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：A.2xB.2a−a=(C.3aD.4m2n故答案为：A．【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x-1）-12=3（1+2x）．故答案为：D．【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°；故答案为：C.【分析】由题意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可.10．【答案】C【解析】【解答】设长方形的宽为xcm，则长为（302由题意得，x+2=（302故答案为：C．

【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（302-x）cm，再根据题意直接列出方程x+2=（3011．【答案】＜【解析】【解答】解：∵5＞3，∴-5＜-3，故答案为：＜．【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。12．【答案】120°【解析】【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°,∴∠AOB=40°+20°=60°,∴∠AOD=180°-60°=120°,∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=60°,∴∠BOC=60°+60°=120°,故答案为：120°.【分析】先求出∠AOB=60°,再求得∠AOD的度数,由角平分线得出∠AOC的度数,得出∠BOC的度数.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵AC=12cm，AC：CB=3：2，∴BC=23∴AB=AC+BC=20cm，又∵D，E两点分别为AC，AB的中点，∴DA=12AE=12∴ED=AE-AD=4cm，故答案为4．

【分析】根据中点的性质可得DA=12AC=6cm，AE=114．【答案】1000（26-x）=2×800x【解析】【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则生产螺母（26−x）人，根据题意得：1000（26-x）=2×800x，故答案为：1000（26-x）=2×800x．【分析】设安排x名工人生产螺钉，则生产螺母（26−x）人，根据题意直接列出方程1000（26-x）=2×800x即可。15．【答案】6064【解析】【解答】解：∵第1个图形中五角星的个数为：4，第2个图形中五角星的个数为：7=4+3，第3个图形中五角星的个数为：10=4+3+3，...，∴第n个图形中五角星的个数为：4+3（n-1）=3n+1，∴第2021个图形中五角星的个数为：3×2021+1=6064（个），故答案为：6064【分析】根据前几项中的图象与序号的关系可得规律第n个图形中五角星的个数为：4+3（n-1）=3n+1，再将n=2021代入计算即可。16．【答案】（1）解：原式=−22−8+18−16=−46+18=−28（2）解：原式=(1+===0【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。17．【答案】解：去分母得20−2(x+2)=5(x−1)，去括号得20−2x−4=5x−5，移项合并得7x=21，解得x=3.【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.18．【答案】解：原式=20=2ab当a=−1，b=2时，原式=2a=2×(−1)×=−2×8−2=−18.【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a=−1，b=2代入计算即可。19．【答案】（1）解：由已知得阴影部分的面积为：20×20−（2）解：当x=8、y=6时，S=400−2×8×6=304，所以此时阴影部分的面积为304.【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为20的正方形的面积-小三角形的面积×2-长方形的面积，据此列代数式并化简；（2）把x=8、y=6代入（1）列出的代数式即求出此时阴影部分的面积．20．【答案】解：①；利用等式的性质时漏乘；解方程2−3x3解：方程两边同时乘以6，得：2−3x3去分母，得：2(2−3x)−3(x−5)=6，去括号，得：4−6x−3x+15=6，移项，得：−6x−3x=6−4−15，合并同类项，得：−9x=−13，系数化1，得：x=13【解析】【解答】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。21．【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单（2）解：191516×(−8).=(20−116)×(−8).【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；

（2）将代数式变形为191522．【答案】（1）解：甲超市：300+(500−300)×0.乙超市：200+(500−200)×0.因为460>455，所以当x=500时，选择乙超市购物优惠.（2）解：根据题意，得300+(x−300)×0解得x=600答：当x为600时，到两家超市实际支付的钱数相同.【解析】【分析】（1）根据题干中的计算方法求出甲、乙超市的费用，再比较大小即可；

（2）根据题意列出方程300+(x−300)×0.23．【答案】（1）15°（2）解：∠AOC=2∠DOE.理由：因为∠COD是直角所以∠COD=90°所以∠COE=90°−∠DOE因为OE平分∠BOC所以∠BOC=2∠COE所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−2∠COE=180°−2(90°−∠DOE)=180°−180°+2∠DOE=2∠DOE所以∠AOC=2∠DOE（3）解：∠DOE=180°−【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=30°∴∠COB=180°−3