山西省吕梁市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

山西省吕梁市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与量低气温的温差是（）A．19℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．﹣19℃2．下列是同类项的是（）A．2x和2y B．2x2C．−a3bc和3ab D．3．若a＝b，则下列不一定成立的是（）A．a+2=b+2 B．12a=12b 4．如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（）A． B． C． D．5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b=0 B．ab>0 C．a÷b<0 D．a−b>06．下列选项正确的是（）A．8÷(−14)=−32C．−2xy+3xy=−xy D．5(−x7．解方程2x−(x+10)=5x+2(去括号，得2x−x−10=5x+2x−2第一步移项，得2x−x−5x+2x=−2+10第二步合并同类项，得−2x=8第三步系数化为1，得x=−4第四步以上解方程步骤中，开始出现错误的是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步8．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土120m3或运土A．120x−60x=18(120+60)C．120x=60(18−x)9．如图，下列表述错误的是（）A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分B．点D在直线AB上C．直线AC和直线BD相交于点BD．直线BD不经过点A10．周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．我国粮食产量连续7年保持在1.3万亿斤以上，有力保障了14亿人口大国的粮食安全.1.3万亿斤用科学记数法表示为斤．12．已知∠A=32°15′48″，则∠A余角的度数为（用度分秒形式表示）13．有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是．14．一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为元.（含a的式子表示）15．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意2×2的4个数，若这四个数的和是84．设方框左上角的数是x，则可列方程．三、解答题16．计算（1）12−（2）(−2)17．先化简再求值：2（3x2y-xy2）-3（x2y-2xy2），其中x=-1，y=-2．18．解方程：3y−119．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：（1）做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为；（直接写出答案）（2）做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？（3）做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？20．如图，已知线段a，b，射线AM．实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由．21．阅读下列材料，完成相应任务．学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．兴趣小组提出了以下两个问题：（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？（2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？小彬列的方程是“x90任务一：①小彬同学所列方程中的x表示▲，②小彬同学列方程所用的数量关系为▲（“路程÷速度＝时间“除外）；任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．22．综合与探究数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，∠COD=90°，∠C=60°，∠D=30°．过点O作射线OE．（1）∠AOC的补角是，∠COE的余角是；（直接写回答案）（2）如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题；（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：4﹣（﹣15）＝4+15＝19（℃），故答案为：A．【分析】根据题意列出算式求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、2x与2y所含字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意；B、2x2y和2xy2相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不符合题意；C、-a3bc与3ab所含字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意；D、-13ab2与3ab2故答案为：D．【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】A.∵a＝b，根据等式性质，在等式两边都加上2，等式应成立，∴a+2=b+2，不合题意；B.∵a＝b，根据等式性质，在等式两边都除以2，等式应成立，∴12C.∵a＝b，根据等式性质，等式两边都减去b，等式应成立，∴a−b=0，不合题意；D.∵a＝b，根据等式性质，等式两边都加b，得a+b=2b，当b=0时，a+b=0成立，当b≠0时，a+b≠0，符合题意故答案为：D【分析】根据等式的性质逐项判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴可知：-b＜a＜0＜-a＜b，A．a+b＞0，故本选项不符合题意．B．ab＜0，故本选项不符合题意．C．a÷b＜0，故本选项符合题意．D．a-b＜0，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A．8÷-B．|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，故|-2|+|3|≠|-2+3|，故B不符合题意．C．-2xy+3xy=xy，故C不符合题意．D．5（-xy2-1)故答案为：A．【分析】利用有理数的除法、有理数的加法、合并同类项和去括号的计算方法逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1），步骤如下：去括号，得2x-x-10=5x+2x-2第一步移项，得2x-x-5x-2x=-2+10第二步合并同类项，得-6x=8第三步系数化为1，得x=-43以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．故答案为：B．【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据题意，得120x＝60（18﹣x）．故答案为：C．【分析】安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据题意直接列出方程120x＝60（18﹣x）即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分，故此选项不符合题意；B．点D不在直线AB上，故此选项符合题意；C．直线AC和直线BD相交于点B，故此选项不符合题意；D．直线BD不经过点A，故此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4），那么，姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．故答案为：C．【分析】设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4），表示出经过游戏后剩下的橘子的个数即可求解。11．【答案】1【解析】【解答】解：用科学记数法表示：1.3万亿=1300000000000=1.3×1012．故答案为：1.3×1012．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】57°44′12′′【解析】【解答】解：90°-32°15′48″=57°44′12′′，故答案为：57°44′12′′．【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。13．【答案】31×42=1302【解析】【解答】解：31×42=1302，故答案为：31×42=1302．【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。14．【答案】1.12a【解析】【解答】解：由题意得：这件商品获利（1+40%）×0.8a＝1.12a（元）.故答案为：1.12a.【分析】由题意可得标价为a(1+40%)，售价为a(1+40%)×0.8，化简即可.15．【答案】x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84【解析】【解答】解：由题意，得x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84故答案为：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84．【分析】根据表格中数据的关系，可列出方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84。16．【答案】（1）解：12−(−16)+(−5)−9=12+16+(−5)+(−9)=28+(−14)=14（2）解：(−2)=−8+(16+8×2)=−8+32＝24．【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。17．【答案】解：2（3x2y-xy2）-3（x2y-2xy2）=6x2y-2xy2-3x2y+6xy2=3x2y+4xy2，把x=-1，y=-2代入，原式=3×（-1）2×（-2）+4×（-1）×（-2）2=-6-16=-22．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x=-1，y=-2代入计算即可。18．【答案】解：方程两边都乘以12约去分母得：3（3y-1）-12=2(5y-7）

去括号得：9y-3-12=10y-14

移项得：9y-10y=-14+12+3

合并同类项得：-y=1

系数化为1得：

y=-1【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边都乘以12约去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。19．【答案】（1）（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2（2）解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2（3）解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．【解析】【解答】（1）解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5acm、2bcm、2ccm，故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；【分析】（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5acm、2bcm、2ccm，再根据长方体的表面积公式计算即可；

（2）利用（1）的结论列式计算即可；

（3）利用（1）的结论列式计算即可。20．【答案】解：如图，AB、AC为所作；AC＝2DE．理由如下：∵线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，∵AD＝BD，CE＝BE，∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝DE+BE+CD＝DE+CE+CD＝DE+DE＝2DE．【解析】【分析】先在射线AM上截取再截取，由于线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，则AD＝BD，CE＝BE，再利用等线段代换即可得出结论。21．【答案】（1）解：设“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为(m+根据题意得：120m=90(解得m=1.∴m+30答：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时，“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时；（2）解：任务一：①吕梁站至太原南站的路程，②“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为(y−根据题意得：90y=120(解得y=2，∴y−30答：“K1334”次列车从吕梁站至