浙江省2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

第1页/共1页高三年级数学学科一､单项选择题：本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设则（）A. B.C. D.2.已知为虚数单位则在复平面上对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.设命题则的否定为（）A. B.C. D.4.已知数列为递增数列前项和则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：其中为时间（单位：为环境温度为物体初始温度为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下一杯饮料由降低到需要则此饮料从降低到需要（）A. B. C. D.7.已知分别为椭圆的左､右焦点过的直线与交于两点若则的离心率是（）A. B. C. D.8.若不等式（其中为自然对数的底数约为2.71828）对一切正实数都成立则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分选对但不全的得2分有选错的或不选的得0分.9.已知函数则（）A.的图象可由函数的图象向右平移个单位B.在上递减C.的图象关于直线对称D.当时的取值范围是10.甲袋中有4个红球4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋分别以表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球以表示事件“取出的是红球”则下列的结论中正确的是（）A.事件是两两互斥的事件B.事件与事件相互独立C.D.11.已知是定义在上的奇函数当时恒成立则（）A.在上单调递增B.上单调递减C.D12.如图矩形中将沿直线翻折成若为线段点满足则在翻折过程中（点不在平面内）下面四个选项中正确的是（）A.平面B.点在某个圆上运动C.存在某个位置使D.线段长的取值范围是三､填空题：本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.展开式的二项式系数的和是___________.（用数字作答）14.在中若则___________.15.如图抛物线的焦点为的准线与轴交于点过点斜率为的直线与交于点在轴上方）则___________.16.已知实数满足则的最小值是___________.四､解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知的内角所对的边分别为且满足.（1）求；（2）若为边的中点求的长.18.已知数列的前项和为且数列为等差数列且.（1）求与的通项公式；（2）记求的前项和为.19.为调查某小学学生的视力情况随机抽取了该校150名学生（男生100人女生50人）统计了他们的视力情况结果如下：男生中有60人视力正常女生中有40人视力正常.（1）是否有99%的把握认为视力正常与否与性别有关？（2）如果用这150名学生中男生和女生视力正常的频率分别代替该校男生和女生视力正常的概率且每位学生视力正常与否相互独立现从该校学生中随机抽取3人（2男1女）设随机变量表示“3人视力正常”的人数试求的分布列和数学期望.附：.20.如图在三棱柱中点为的中点.（1）求的长；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.如图已知双曲线经过点且斜率为的直线与交于两点与的渐近线交于两点（从左至右