北师大版高中数学 必修三 3.1.1频率与概率 教案

北师大版高中数学必修三3.1.1频率与概率教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容是北师大版高中数学必修三第三章第一节的第一小节“频率与概率”，主要讲解频率的概念、如何通过实验获取频率，以及频率与概率之间的关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课基于学生在初中阶段已经学习过的概率初步知识，如事件的独立性、互斥性等，引导学生进一步理解概率的本质。教材中通过实际例子和实验，让学生观察频率的稳定性，从而引出概率的定义，使学生能够更好地把握概率在实际生活中的应用。核心素养目标1.培养学生运用数据分析的思维方式，通过实验和观察，理解频率与概率的关系。

2.提高学生数学抽象能力，能够从具体实例中抽象出概率的概念。

3.增强学生的逻辑推理能力，学会利用概率知识解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点

-理解频率的概念：重点在于让学生明白频率是通过实验得到的结果，是某个事件在大量重复实验中发生的次数与实验总次数的比值。

-掌握概率的定义：通过频率的稳定性引入概率的概念，强调概率是描述事件发生可能性大小的数值。

-应用概率解决实际问题：重点在于让学生学会如何将概率知识应用于实际问题中，例如通过概率计算来解决生活中的不确定性问题。

举例：在讲解频率时，可以通过抛硬币实验让学生记录正面朝上的次数，计算频率，从而引导学生理解频率的概念。在讲解概率时，可以通过计算骰子投掷得到特定数字的概率，让学生理解概率的计算和应用。

2.教学难点

-频率与概率的区别和联系：学生可能会混淆频率和概率的概念，难点在于让学生理解频率是实验值，而概率是理论值，频率在大量实验中会接近概率。

-概率在实际问题中的应用：学生可能难以将概率知识应用于具体情境中，难点在于如何将抽象的概率概念转化为解决实际问题的工具。

举例：在讲解频率与概率的区别时，可以通过多次抛硬币实验，让学生观察频率的变化趋势，理解频率随着实验次数增加逐渐稳定，并接近概率值。在应用概率解决实际问题时，可以通过设计一些概率游戏或生活情境，让学生在游戏中运用概率知识，如计算彩票中奖概率，从而加深对概率应用的理解。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：概率计算软件、在线模拟实验平台

-教学手段：小组讨论、实验演示、互动问答教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过一个简单的抛硬币实验，让学生记录正面和反面出现的次数，引导学生思考实验结果与概率之间的关系。

-提问学生：在大量实验中，正面和反面出现的频率是否相同？频率能否代表概率？

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解频率的概念：通过实验数据展示频率的计算方法，即某事件发生的次数除以实验总次数。

举例：抛硬币100次，正面出现58次，那么正面的频率是58/100=0.58。

-讲解概率的定义：强调概率是描述事件发生可能性大小的理论值。

举例：公平的硬币抛掷一次，正面和反面出现的概率各为0.5。

-引导学生理解频率与概率的关系：通过大量实验数据的积累，频率会趋近于概率。

举例：多次抛硬币实验中，正面出现的频率会逐渐接近0.5。

3.实践活动（用时10分钟）

-学生分组进行抛骰子的实验，记录每个数字出现的频率，并计算概率。

举例：每组分10次抛掷骰子，记录每个数字出现的次数，计算频率。

-利用计算器或概率软件，模拟大量抛硬币实验，观察频率的稳定性。

举例：使用软件模拟抛硬币1000次，观察正面出现的频率是否接近0.5。

-讨论频率与概率在实际生活中的应用，如彩票中奖概率、游戏策略等。

举例：分析彩票中奖概率，讨论如何制定游戏策略以提高获胜机会。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论频率与概率的区别和联系。

举例回答：频率是实验值，会随着实验次数的变化而变化；概率是理论值，是固定的。

-分析实验数据，探讨频率趋近于概率的条件。

举例回答：当实验次数足够多时，频率会趋近于概率。

-讨论如何利用概率知识解决实际问题。

举例回答：通过计算概率，可以制定更合理的决策，如赌博策略、投资风险评估等。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课学习的频率与概率的概念，强调频率是实验值，概率是理论值。

-总结频率与概率的关系，即频率在大量实验中会趋近于概率。

-强调概率知识在解决实际问题中的应用价值，鼓励学生在生活中运用概率思维。教学资源拓展1.拓展资源

-拓展阅读材料：介绍概率论的发展历史，包括概率论的重要人物和理论贡献，如拉普拉斯、贝叶斯等。

-拓展视频资源：提供关于概率论在实际生活中的应用视频，例如统计学在医学研究、市场分析等领域的作用。

-拓展软件资源：介绍可以用于模拟概率实验的软件工具，如随机数生成器、概率分布模拟软件等。

-拓展实践活动：设计一些概率相关的游戏，如概率棋、概率猜谜等，让学生在游戏中学习概率知识。

-拓展数学竞赛资源：介绍数学竞赛中概率题型的解题技巧，以及相关的竞赛题目。

2.拓展建议

-阅读拓展：建议学生阅读《概率论的故事》等书籍，了解概率论的发展过程和应用实例。

-观看视频：鼓励学生观看科普视频，如“概率论是如何改变世界的”，加深对概率论应用的理解。

-软件应用：引导学生使用概率模拟软件，如GeoGebra，进行概率实验，观察实验结果与理论值的差异。

-游戏学习：组织学生参与概率相关的游戏活动，通过游戏体验概率的乐趣，并加深对概率概念的理解。

-竞赛准备：鼓励有兴趣的学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目提高自己的概率解题能力。

-实际应用：引导学生关注概率论在生活中的应用，如天气预报、医学诊断、经济学分析等，让学生学会用概率思维分析实际问题。

-交流讨论：鼓励学生之间就概率论的相关话题进行交流讨论，分享各自的学习心得和应用体会。

-研究项目：指导学生开展概率相关的探究项目，如调查某地区天气情况的概率分布，分析彩票中奖的概率等，培养学生的研究能力。典型例题讲解例题1：小明抛掷一枚公平的硬币10次，记录了正面朝上的次数。以下是他的实验数据：正面朝上6次、7次、5次、8次、6次、7次、5次、9次、7次、6次。求小明抛掷硬币正面朝上的频率。

答案：小明抛掷硬币正面朝上的频率为（6+7+5+8+6+7+5+9+7+6）/100=0.62。

例题2：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，全部球外观相同。随机从袋子里抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：抽到红球的概率为5/(5+3)=5/8。

例题3：在一次考试中，有四个选项的单项选择题共20题。假设每个选项被选中的概率相同，求一个学生随机猜答案，全部答对的概率。

答案：全部答对的概率为(1/4)^20=1/1048576。

例题4：一个标准的六面骰子被连续抛掷两次，求两次都是3的概率。

答案：两次都是3的概率为(1/6)*(1/6)=1/36。

例题5：一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生。现在随机选取3名学生参加数学竞赛，求选出的3名学生都是女生的概率。

答案：选出的3名学生都是女生的概率为C(18,3)/C(30,3)=(18*17*16)/(30*29*28)≈0.259。其中C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。内容逻辑关系①频率与概率的概念关联

-重点知识点：频率的定义、概率的定义

-重点词汇：频率、概率、实验次数、稳定性

②频率趋近于概率的条件

-重点知识点：大数定律、频率的稳定性

-重点词汇：大数定律、频率稳定性、实验次数增加

③概率在实际问题中的应用

-重点知识点：概率计算、概率模型、实际问题解决

-重点词汇：概率计算、概率模型、决策制定、风险评估课堂1.课堂评价

-提问评价：在课堂讲解过程中，通过提问方式检验学生对频率与概率概念的理解。例如，询问学生如何通过实验获得频率，以及频率与概率之间的关系。

-评价方法：记录学生的回答情况，对回答正确的学生给予肯定，对回答错误的学生进行引导和纠正。

-观察评价：在学生进行实验操作和讨论时，观察学生的参与程度、合作情况和思维过程。

-评价方法：记录学生的参与度和合作情况，对积极参与和有效合作的学生给予表扬，对表现不够积极的学生进行鼓励和指导。

-测试评价：在课程结束时，进行小测验，检验学生对本节课知识点的掌握情况。

-评价方法：分析测试结果，了解学生的掌握程度，对错误率较高的题目进行重点讲解。

2.作业评价

-批改评价：对学生的作业进行认真批改，关注学生在解题过程中的思路和方法。

-评价方法：在批改作业时，对学生的解答过程和结果进行详细评注，指出优点和需要改进的地方。

-点评评价：在课堂上对学生的作业进行点评，分享优秀作业的解题思路，同时指出常见错误。

-评价方法：选取具有代表性的作业进行点评，对优秀作业的学生进行表扬，对存在问题的作业进行讲解和分析。

-反馈评价：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生根据反馈调整学习方法和态度。

-评价方法：通过个人或小组反馈的方式，让学生了解自己的学习效果，鼓励学生针对不足之处进行改进。

-鼓励评价：对学生在学习过程中取得的进步给予鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。

-评价方法：定期对学生的学习进步进行表扬，让学生感受到自己的努力得到了认可。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实验教学与理论教学相结合：通过实际抛硬币、掷骰子等实验，让学生直观地感受频率与概率的关系，增强学生的实践操作能力和直观理解能力。

2.引入生活实例：结合生活中的实际例子，如彩票中奖概率、天气预报等，让学生认识到概率知识在生活中的应用价值，提高学生的学习兴趣。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，讨论效果不尽如人意。

2.教学评价方面：作业评价较为单一，缺乏对学生在解题过程中思维方法和创新能力的评价。

3.教学方法方面：讲解过程中，可能过于注重理论知识的传授，而忽视了培养学生的实际应用能力。

（三）改进措施

1.针对教学组织方面的问题，可以采取以下措施：

-分组讨论：将学生分成小组，确保每个学生都能参与讨论，提高学生的参与度。

-设计互动环节：在课堂中加入一些互动环节，如小组竞赛、提问回答等，激发学生的兴趣和参与热情。

2.针对教学评价方面的问题，可以采取以下措施：

-多元化评价：除了作业评价外，还可以通过课堂表现、实验