正切函数的图像和性质教学设计 人教版

正切函数的图像和性质教学设计人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于人教版高中数学必修二第四章“三角函数”的第二节“正切函数的图像和性质”。这部分内容是在学生已经掌握了正弦函数和余弦函数的图像与性质的基础上进行学习的，是进一步研究其他三角函数的基础。具体内容包括：

1.利用计算器画出正切函数y=tanx的图像，观察正切函数的形状，总结正切函数的图像特征。

2.探讨正切函数的性质，包括奇偶性、周期性、单调性等，并利用图像进行验证。

3.学习正切函数的定义域和值域，理解正切函数的定义域是整个实数集，值域是全体实数。

4.掌握正切函数的性质，能够运用正切函数的性质解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过观察正切函数的图像，让学生能够发现正切函数的性质，并能够运用这些性质进行推理和解决问题。

2.数据分析：让学生能够利用计算器收集正切函数的图像数据，并进行分析，从中总结出正切函数的图像特征。

3.数学建模：通过探讨正切函数的性质，让学生能够建立正切函数的数学模型，并能够运用这个模型解决实际问题。

4.直观想象：通过观察和分析正切函数的图像，让学生能够形成对正切函数图像的直观想象，提高空间想象能力。学情分析本节课的对象是高中二年级的学生，他们已经学习了必修一中的函数知识，包括正弦函数和余弦函数的图像与性质，具备了一定的函数图像观察和性质分析的能力。在逻辑推理方面，他们已经能够运用数学语言进行简单的推理，但在复杂的推理过程中，可能会遇到一些困难。在数据分析方面，他们已经能够利用计算器进行简单的数据处理，但对于大量的数据，可能会感到处理起来比较困难。在数学建模方面，他们已经能够建立简单的数学模型，但对于复杂的模型，可能会感到难以建立和理解。在直观想象方面，他们已经能够进行一些简单的空间想象，但对于复杂的空间图形，可能会感到难以想象。

此外，学生在学习过程中，有的学生可能对数学学习有一定的兴趣，学习积极性较高，能够主动参与课堂讨论和问题探究；有的学生可能对数学学习没有太大的兴趣，学习积极性不高，参与度较低；有的学生在学习过程中可能存在一些困难，如对函数概念理解不清晰，对函数性质理解不深刻等。这些因素都会对课程学习产生影响。

针对学生的这些情况，教师在教学过程中需要注重启发式教学，引导学生主动观察、分析和推理，培养他们的逻辑推理能力和数据分析能力。同时，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生，提供不同难度的教学内容和方法，让他们能够在原有基础上得到提高。此外，还需要注重培养学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的数学素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版高中数学必修二第四章“三角函数”的第二节“正切函数的图像和性质”的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观展示和分析。例如，正切函数图像的示例、正切函数性质的示意图等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排学生自主绘制正切函数图像的实验，需要准备足够的计算器、纸张、绘图工具等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。确保学生有足够的空间进行讨论和实验操作。

5.教学课件：制作与教学内容相关的课件，包括正切函数的图像、性质、例题等，以便在课堂上进行演示和讲解。

6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以便在课堂上进行巩固练习和拓展学习。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便在课堂结束后收集学生对课堂教学的反馈意见，以便改进教学方法和策略。

8.教学指导手册：准备与本节课相关的学习指导手册或学习指南，以便学生在课堂上进行自主学习和复习。

9.网络资源：准备与教学内容相关的网络资源，如在线教学视频、相关学术文章、学习论坛等，以便学生在课后进行自主学习和交流。

10.教学辅导材料：准备与本节课相关的中英文教学辅导材料，以便在学习过程中提供适当的辅导和参考。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“正切函数的图像和性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正切函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-互动讨论法：通过学生之间的互动讨论，促进知识的交流和理解。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“正切函数的图像和性质”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出正切函数的图像和性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正切函数的图像和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正切函数的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正切函数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正切函数的图像和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正切函数的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正切函数的图像和性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据正切函数的图像和性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与正切函数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正切函数的图像和性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握正切函数的图像和性质，包括正切函数的定义、图像的形状、单调性、奇偶性等。他们应该能够识别和描述正切函数的图像特征，并能够运用这些性质解决相关问题。

2.技能提升：学生能够在课堂上通过观察、分析和实践，培养观察和分析问题的能力。他们应该能够利用计算器绘制正切函数的图像，并能够通过实验和实践活动，加深对正切函数性质的理解。

3.思维发展：通过本节课的学习，学生能够培养逻辑思维和直观想象能力。他们应该能够通过观察正切函数的图像，进行推理和分析，并能够将抽象的数学概念与具体的图像和实际问题相结合。

4.问题解决：学生应该能够运用所学的正切函数知识解决实际问题。他们应该能够将所学的性质和公式应用到实际问题中，如计算角度、解决几何问题等。

5.学习态度：通过本节课的学习，学生应该能够培养积极主动的学习态度和合作精神。他们应该能够主动参与课堂讨论和问题探究，与同学进行合作和交流，共同解决问题。

6.创新思维：学生应该能够培养创新思维和数学建模能力。他们应该能够通过观察和分析正切函数的图像，提出自己的观点和想法，并能够建立数学模型来解决问题。课堂-提问评价：通过提问，了解学生对正切函数图像和性质的理解程度，及时发现问题并进行解答。

-观察评价：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、回答问题、完成课堂任务等，了解学生的学习态度和掌握程度。

-测试评价：在课堂上进行小测试，如填空题、选择题、解答题等，了解学生对正切函数图像和性质的掌握情况。

2.作业评价

-作业批改：对学生的课后作业进行认真批改，检查学生对正切函数图像和性质的掌握程度，及时发现问题并进行解答。

-作业点评：在作业中对学生进行点评，指出学生的优点和需要改进的地方，鼓励学生继续努力。

-作业反馈：及时向学生反馈作业情况，让学生了解自己的学习效果，并根据反馈进行改进。

3.学习效果评价

-学习成果：通过观察学生的学习成果，如课堂表现、作业完成情况、测试成绩等，了解学生的学习效果。

-学习态度：通过观察学生在课堂上的学习态度，了解学生的学习兴趣和积极性，鼓励学生保持积极的学习态度。

-合作能力：通过观察学生在小组讨论、合作学习等活动中的表现，了解学生的团队合作能力和沟通能力。

4.创新思维评价

-创新观点：通过观察学生在课堂讨论、问题解决等活动中的创新观点，了解学生的创新思维能力。

-数学建模：通过观察学生在解决实际问题时的数学建模能力，了解学生的数学建模能力。课后作业1.绘制正切函数y=tanx的图像，并观察其形状、单调性、周期性等性质。

2.利用正切函数的性质，求解角度为30°的正切值。

3.给出一个角度，求解其正切值，并判断该角度的正切值是正值还是负值。

4.利用正切函数的性质，求解一个直角三角形中未知边的长度。

5.设计一个实际问题，利用正切函数的性质进行解决。

例题1：绘制正切函数y=tanx的图像，并观察其形状、单调性、周期性等性质。

答案：正切函数y=tanx的图像是一条在第一和第三象限的周期性曲线，其在第一象限从原点出发，逐渐上升至正无穷，在第三象限逐渐下降至负无穷。其周期为π，即每经过π，正切函数的图像重复一次。正切函数在其定义域内是奇函数，即tan(-x)=-tanx。

例题2：利用正切函数的性质，求解角度为30°的正切值。

答案：角度为30°的正切值为1/√3。

例题3：给出一个角度，求解其正切值，并判断该角度的正切值是正值还是负值。

答案：假设给定角度为θ，则θ的正切值为tanθ。根据θ所在的象限，正切值可能是正值或负值。例如，如果θ在第一象限，则tanθ>0；如果θ在第四象限，则tanθ<0。

例题4：利用正切函数的性质，求解一个直角三角形中未知边的长度。

答案：假设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c^2=a^2+b^2。另外，根据正切函数的定义，tan(θ)=a/b，其中θ是斜边c与较长直角边a之间的夹角。根据正切函数的性质，可以求解出a或b的长度。

例题5：设计一个实际问题，利用正切函数的性质进行解决。

答案：假设有一个直角三角形的两个直角边长度分别为3米和4米，求解斜边的长度。根据正切函数的性质，tan(θ)=3/4，其中θ是斜边与较长直角边之间的夹角。可以计算出θ的值，然后利用勾股定理求解斜边的长度。板书设计①正切函数的定义：y=tanx（x∈R）

②正切函数的图像特征：周期性、奇偶性、单调性

③正切函数的实际应用：角度计算、直角三角形问题解决

2.板书设计：

①正切函数的周期性：周期为π

②正切函数的奇偶性：奇函数，tan(-x)=-tanx

③正切函数的单调性：在第一和第三象限单调递增

3.板书设计：

①正切函数的值域：R

②正切函数的定义域：R

③正切函数的图像：在第一象限从原点出发，逐渐上升至正无穷，在第三象限逐渐下降至负无穷

4.板书设计：

①正切函数的性质：y=tanx，x∈R

②正切函数的应用：角度计算、直角三角形问题解决

③正切函数的图像：周期性、奇偶性、单调性

5.板书设计：

①正切函数的图像特征：周期性、奇偶性、单调性

②正切函数的实际应用：角度计算、直角三角形问题解决

③正切函数的性质：y=tanx，x∈R教学反思与改进在本次教学中，我以人教版高中数学必修二第四章“三角函数”的第二节“正切函数的图像和性质”为主题，通过课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用三个环节，引导学生学习和掌握正切函数的相关知识。在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动观察、分析和推理，培养他们的逻辑推理能力和数据分析能力。同时，我也关注学生的个体差异，针对不同层次的学生，提供不同难度的教学内容和方法，让他们能够在原有基础上得到提高。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处。首先，在课前自主探索环节，我发现部分学生