方程的应用小升初衔接（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

方程的应用(小升初衔接）（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版六年级下册数学教材中的“方程的应用”，主要包括方程的建立、方程的解法以及方程在实际生活中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了简单的方程解法，如一元一次方程的求解，本节课将在此基础上，引导学生运用方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。此外，本节课还将复习巩固学生已学的几何知识，如直线、射线、线段等，以便更好地理解方程在实际生活中的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，能够从实际问题中抽象出数学问题，建立方程模型。

2.发展学生的逻辑思维和数学运算能力，能够熟练解一元一次方程，并应用于解决实际问题。

3.增强学生的问题解决意识，培养其独立分析问题和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了小学阶段的基础数学知识，包括基本的算术运算、简单的几何图形认识以及一元一次方程的解法。他们对方程的概念和基本解法有了一定的理解，能够解决一些简单的方程问题。

2.学生的学习兴趣通常集中在实际问题的解决上，他们对于能够将数学知识应用于生活情境中表现出较高的热情。在能力方面，学生的逻辑思维和抽象思维能力正在发展，他们喜欢通过实际操作和探究来学习新知识。在学习风格上，学生更倾向于直观、互动的学习方式，对于合作学习和问题解决的学习活动表现出较高的参与度。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-在建立方程模型时，可能难以从复杂的实际问题中抽象出关键信息。

-在解决方程时，可能会在符号操作和理解方程的意义上遇到困难。

-学生可能不熟悉将方程应用于不同类型的实际问题，需要引导他们在各种情境中灵活运用方程知识。

-部分学生可能在数学表达和逻辑推理上存在障碍，需要通过具体例子和练习来逐步克服。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备北师大版六年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备与方程应用相关的实际情境图片、图表，以及教学视频，用于直观展示方程在实际问题中的应用。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些简单的教具，如直线尺、圆规等，以辅助讲解和演示。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作探究方程应用问题，并保持教室环境整洁有序。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你们在生活中有遇到需要解决的实际问题吗？”，引导学生思考数学在生活中的应用，激发学生对本节课的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾一元一次方程的定义、解法，以及之前学过的几何知识，为学习方程的应用打下基础。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：详细讲解方程在解决实际问题中的应用，包括如何从实际问题中抽象出方程模型，以及如何利用方程解决问题。

-首先，介绍方程在实际问题中的应用意义，让学生理解为什么需要用方程来解决问题。

-其次，讲解如何从实际问题中提取信息，建立方程模型，并强调正确设立方程的重要性。

-举例说明：通过以下具体例子帮助学生理解知识。

-例子1：某商店进行打折促销，原价为x元的商品打8折后售价为y元，求原价x。

-例子2：一段公路长L米，已知其中一段长x米的路面需要翻新，求翻新部分占整段公路的比例。

-互动探究：将学生分组，每组根据给定的实际问题，尝试建立方程模型，并讨论如何解决问题。教师巡回指导，帮助学生理解并解决遇到的问题。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：让学生独立完成以下练习题，加深对知识的理解和应用。

-练习题1：根据实际问题，建立方程模型，并求解。

-练习题2：将生活中遇到的问题抽象成方程，并尝试解决。

-教师指导：在学生练习过程中，教师及时给予指导和帮助，解答学生的疑问，确保每个学生都能正确理解和运用方程知识。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结：教师与学生一起总结本节课学到的内容，包括方程在解决实际问题中的应用方法。

-反思：鼓励学生思考本节课所学内容对自己的启发，以及如何将所学知识应用到实际生活中。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，巩固学生对方程应用的理解，包括一些实际问题的方程建模和解题。知识点梳理1.方程的定义与性质

-方程的概念：含有未知数的等式。

-方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

-方程的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

2.一元一次方程的解法

-一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

-解题技巧：观察方程特点，灵活运用运算律简化解题过程。

3.方程在实际问题中的应用

-应用类型：主要包括求解距离、速度、面积、成本等实际问题。

-解题步骤：

a.理解问题背景，明确已知和未知量。

b.建立方程模型，表示已知和未知量之间的关系。

c.解方程，求出未知量的值。

d.检验解的合理性，是否符合实际问题背景。

4.方程的几何意义

-直线与坐标轴的交点：一元一次方程的解对应直线与坐标轴的交点坐标。

-函数图像：一元一次方程的解集对应函数图像上的点。

5.实际问题中的方程模型

-一次函数模型：描述变量之间的线性关系。

-二次函数模型：描述变量之间的二次关系，如面积、体积问题。

-比例关系模型：描述两个量之间的比例关系。

6.方程的应用技巧

-等价转换：将实际问题转换为方程问题。

-观察与分析：观察实际问题，找出关键信息，分析变量之间的关系。

-数形结合：利用图形直观表示方程的解，辅助解题。

7.方程解题策略

-从简单到复杂：先解决简单问题，逐步过渡到复杂问题。

-分类讨论：对于有多种可能性的问题，进行分类讨论。

-估算与检验：在求解过程中，进行估算和检验，确保解的合理性。

8.方程学习的注意事项

-理解概念：准确理解方程及相关概念，避免混淆。

-练习巩固：通过大量练习，巩固对方程的理解和应用能力。

-思维训练：培养逻辑思维和抽象思维能力，提高解题效率。教学反思这节课我选择了北师大版六年级下册的“方程的应用”作为教学内容，整体来看，学生们对于方程的基础知识掌握得相对扎实，但在将方程应用于实际问题时，还是遇到了一些困难。以下是我对这节课的反思。

课堂上，我通过提出生活中的实际问题来导入新课，学生们对这种导入方式很感兴趣，能够迅速进入学习状态。但是在回顾旧知环节，我发现部分学生对一元一次方程的解法还不够熟练，这让我意识到在后续的教学中，我需要加强对基础知识的巩固。

在讲解新知时，我尽量用简洁明了的语言解释方程的应用，并通过具体的例子来帮助学生理解。我觉得这一点做得不错，因为学生们在互动探究环节中，能够积极地尝试建立方程模型，并讨论解决问题的方法。但是，我也发现有些学生在建立方程模型时，对于如何从实际问题中提取关键信息感到困惑。这提示我，在未来的教学中，我需要更多地引导学生如何分析实际问题，帮助他们更好地理解问题的本质。

在巩固练习环节，我让学生独立完成练习题，并及时给予指导和帮助。我发现，尽管学生们在解决方程问题时步骤正确，但有时在理解问题的实际背景时仍存在困难。这让我思考，是否应该在练习题的设计上，更多地融入实际情境，让学生在解决问题的过程中，更加自然地运用方程知识。

此外，我也注意到，在课堂小结环节，学生们对于本节课所学内容的总结还不够全面。这可能是因为他们在学习过程中，对于知识的内化还不够深入。因此，我打算在今后的教学中，增加课堂小结的时间，引导学生主动总结和反思所学知识。课后作业1.小华买了一本书，原价为x元，商店进行了10%的折扣，小华实际支付了54元。求这本书的原价x是多少？

答案：原价x=60元。

2.一辆汽车以v千米/小时的速度行驶，行驶了t小时后，行驶的距离是d千米。如果汽车行驶的速度提高20%，行驶相同距离d需要的时间是多少？

答案：新时间t'=5/6t。

3.一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是w米，那么长方形的周长P是多少？

答案：周长P=6w米。

4.小李家的水费计算方式是：每吨水的基础费用是3元，超过10吨后，超出部分每吨增加1元。如果小李家一个月的水费总额是58元，求小李家这个月用了多少吨水？

答案：用水量=14吨。

5.一家工厂生产一批产品，每件成本为c元，如果工厂想要在这批产品上获得20%的利润，那么至少需要以多少元的价格出售每件产品？

答案：售价=1.2c元。

详细的补充和说明：

-题目1是一个典型的折扣问题，通过建立方程可以求出原价。学生需要理解折扣的概念，并将其转换为数学表达式。

-题目2考察了速度、时间和距离之间的关系，学生需要运用比例知识来解决问题。

-题目3涉及几何知识，学生需要利用长方形的性质来建立方程。

-题目4是一个实际生活中的水费计算问题，学生需要理解费用与用水量之间的关系，并能够处理分段计费的情况。

-题目5是关于成本和利润的问题，学生需要理解利润的概念，并能够计算出售价格。这些问题都是方程在实际生活中的应用，旨在培养学生的数学应用能力。板书设计①方程的定义与性质

-重点知识点：方程的概念、方程的解、方程的性质

-重点词汇：等式、未知数、解、性质

②一元一次方程的解法

-重点知识点：一元一次方程的解法步骤、解题技巧

-重点词汇：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

③方程在实际问题中的应用

-重点知识点：建立方程模型、实际问题的类型、解题步骤

-重点词汇：建模、实际问题、解方程、检验、合理性作业布置与反馈作业布置：

1.根据教材中的练习题，布置以下作业：

-完成教材第XX页的练习题1、2、3，这些题目涉及一元一次方程的建立和解法，旨在巩固学生对方程基本概念的理解和应用。

-完成教材第XX页的练习题4、5、6，这些题目要求学生将实际生活中的问题抽象成方程模型，并求解，以加深对方程应用的理解。

2.额外作业：

-设计一个关于方程应用的实践活动，例如，调查家中的水电费用，尝试建立方程模型来计算不同月份的费用，并将结果写成报告。

作业反馈：

1.对于教材练习题的批改，我会重点关注以下几个方面：

-学生是否能够正确地建立方程模型。

-学生在解方程过程中是否遵循正确的步骤。

-学生是否能够对解出的方程进行合理的检验，确保解的准确性。

-学生在解答过程中是否能够清晰地表达自己的思路。

2.反馈建议：

-对于建立方程模型有困难的学生，我会建议他们多观察生活中的实际问题，尝试将问题简化，逐步建立方程。

-对于解方程步骤不熟练的学生，我会提供额外的练