【数学】函数的概念与性质章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第3章函数的概念与性质章末检测卷-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019一、单选题1．已知函数是偶函数，则（

）A． B． C． D．不确定2．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．已知函数，则（）A． B． C． D．14．定义在R上的偶函数，满足，在区间上单调递减，设，则a，b，c的大小顺序为（

）A． B． C． D．5．已知函数，则函数的解析式为（）A． B．C． D．6．设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数的大致图象如图所示，则可能是（

）

A． B．C． D．8．已知函数的定义域为，，都有，且，都有，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，10．函数，则下列选项中正确的有（

）A．函数的图象关于原点对称B．若，则函数是定义域上的增函数C．若，则函数的值域为D．若，则，不等式（是一个无限小的正实数）恒成立11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：，.若，，则下列说法正确的是（

）A．，B．函数的值域为C．当时，函数的值域为D．若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是三、填空题12．函数的值域为.13．已知函数是定义域为，图象恒过点，对于上任意，都有，则关于的不等式的解集为．14．已知函数若存在最小值，则实数的最大值为.四、解答题15．已知函数．(1)求关于的不等式的解集；(2)当时，用定义法证明在上单调递减．16．已知函数是定义域为的奇函数.(1)求出的解析式；(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明该结论；(3)解不等式.17．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.(1)求函数的解析式；(2)记函数，求的最大值及相应的的值.18．已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时，．(1)判断并证明的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并证明；(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．19．已知过点，且满足(1)若存在实数，使得不等式成立，求实数t的取值范围.(2)求在上的最小值(3)若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案CADABACABCACD题号11答案BCD1．C【分析】根据偶函数定义域关于原点对称，得，可求得；根据是偶函数，得，代入解析式，可求得，从而求得的值.【详解】因为函数是偶函数，所以，解得.由，得，解得.所以.故选：.2．A【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解.【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需，解得，即的取值范围为.故选：A3．D【分析】根据分段函数求函数值.【详解】由题可知，，故选:D.4．A【分析】由题意得的周期为4，在区间上单调递增，据此即可求解.【详解】因为定义在R上的偶函数，满足，所以，所以的周期为4，因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，.故选：A.5．B【分析】利用换元法计算可得.【详解】设，则且，因为，可得，所以函数.故选：B.6．A【分析】根据函数的单调性、最值以及充分和必要条件等知识确定正确答案.【详解】若“在区间上单调递增”，则“在区间上的最大值为”；若“在区间上的最大值为”，则在区间上不一定单调.所以“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的充分不必要条件.故选：A7．C【分析】根据图象分析的奇偶性以及定义域，然后逐项判断即可.【详解】由图象可知，为奇函数且定义域为，对于A：定义域为关于原点对称，，是偶函数，不符合；对于B：定义域为，不符合；对于C：定义域为关于原点对称，，是奇函数，符合；对于D：定义域为，不符合；故选：C.8．A【分析】采用赋值法先分析的奇偶性，再根据条件得到的单调性，然后将函数值大小关系转化为自变量大小关系，从而可求结果.【详解】因为，都有，令，则，解得，令，则，解得，令，则，又的定义域为关于原点对称，所以为偶函数；因为，都有，即，都有，所以在上单调递减，所以在上单调递减，所以在上单调递增，又因为，所以，由此解得或，故选：A.9．BC【分析】根据同一函数的对应法则、定义域相同判断各项正误.【详解】A：对于，定义域为，对于，定义域为，不是同一函数；B：根据解析式对应法则和定义域都相同，是同一函数；C：由，显然与的对应法则、定义域都相同，是同一函数；D：由的定义域为，而的定义域为R，不是同一函数.故选：BC10．ACD【分析】由奇函数的定义，以及解析式直接判断函数单调性，基本不等式求最值，和对勾函数的单调性逐个判断即可.【详解】对于A：函数定义域为，且，所以为奇函数，A正确；对于B：当，取可得：，显然在定义域上不是增函数，B错误；对于C：，当时，在时，，当切仅当时取等号，再结合函数为奇函数，故函数的值域为，C正确；对于D：，由对勾函数的单调性可知，在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，当时，，又，（是一个无限小的正实数）,所以，所以恒成立，D正确，故选：ACD11．BCD【分析】对于A，利用取整函数的定义即可判断；对于B，利用取整函数定义得到即即可得解；对于C，由题意结合取整函数的定义得且，代入解析式即可求解；对于D，依据已知条件的结构特征得到，再由得到，从而得解.【详解】对于A，x表示不超过的最大整数，若，，因为是整数，则，矛盾，故A错误；对于B，由取整函数定义可得，所以，所以函数的值域为，故B正确；对于C，因为，所以且，所以，且，当且仅当时取等号，所以当时，函数的值域为，故C正确；对于D，若，使得，，，…，同时成立，则，且，且，且，…，且，因为，所以若，则不存在t满足和，所以只有当时，存在满足题意.所以满足题意的正整数的最大值是.故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：对于D选项，关键在于依据已知条件的结构特征，依次选定关于t取值的特殊的解的范围：，且，且，且，…，且，从而得到t的解是这些不等式的公共部分，再结合得到无解，从而得到而得解.12．【分析】根据函数的单调性即可求解.【详解】由于在单调递减，故，故答案为：13．【分析】构造函数，利用的单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解.【详解】因为，所以，即，即在上单调递增.又，所以.由，即.所以.故答案为：14．2【分析】根据题意，分，以及讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果.【详解】当时，单调递减，当时，，当时，由可得，由可得，此时函数取不到最小值，当时，由可得，由可得，此时函数存在最小值，当时，若存在最小值，则，解得，综上所述，，所以的最大值为2.故答案为：15．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）首先求出方程的两根，再分、、三种情况讨论，分别求出所对应的不等式的解集；（2）首先求出解析式，再根据函数的单调性的定义证明即可.【详解】（1）由，得方程的两根分别为、，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）当时，，则，任取，则，由，有，得，即，所以在上单调递减．16．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）由奇函数的定义域关于原点对称和求出即可；（2）利用定义法证明,当时，，从而判断函数是单调递减的；（3）利用奇函数和减函数解抽象函数不等式，再配合分式不等式的解法求出即可；【详解】（1）由奇函数的定义域关于原点对称，所以，又，所以，所以，（2）在上为减函数；证明如下：证明：设，又由，则，，，则有，即函数在上为减函数；（3）即，因为是定义域为−1,1的奇函数，所以，又函数在上为减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.17．(1)(2)时，有最大值为【分析】（1）根据题意分、和三种情况，结合题意运算求解即可；（2）由（1）可得的解析式，分、和三种情况，结合基本不等式运算求解.【详解】（1）设直线与轴交于点，与线段或交于点，由已知有，，，当时，；当时，；当时，；所以.（2）由（1）可得.当时，；当时，，当且仅当，即时取等号，此时；当时，；综上所述：当时，有最大值为18．(1)奇函数，证明见解析；(2)增函数，证明见解析；(3).【分析】（1）令可求得的值，令，结合函数奇偶性的定义可证得结论成立.（2）设，则，，作差，并判断出的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立.（3）由奇函数的性质变形不等式，再利用单调性脱去法则，分离参数转化成恒成立问题求解.【详解】（1）函数为奇函数.对任意，都有，令，得，解得，，令，则，即，所以为奇函数.（2）函数在上单调递增.，则，而当时，，于是，则，所以函数在上单调递增.（3）不等式，由（1）知，由（2）知，，因此对任意，不等式恒成立，即恒成立，而当时，，当且仅当时取等号，则，所以实数的取值范围是.19．(1)；(2)；(3)6.【分析】（1）根据已知条件直接列方程求解可得的解析式，然后将问题转化为最值问题即可得解；（2）根据二次函数单调性对分类讨论即可；（3）将条件转化为有两个不相等的正实数