2024年四川省宜宾市第二中学数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2024年四川省宜宾市第二中学数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A． B． C． D．2、（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A． B． C． D．3、（4分）下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，4、（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．5、（4分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误6、（4分）已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-27、（4分）一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<28、（4分）如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．10、（4分）□ABCD中，AB＝6，BC＝4，则□ABCD的周长是____________．11、（4分）分解因式：=．12、（4分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．13、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处（1）求线段OD的长（2）求点E的坐标（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐16、（8分）我们将(a+b)、(a-b)称为一对“对偶式”，因为(a+b（1）比较大小17-2________16-3（用“>（2）已知x=5+25-2，（3）计算：217、（10分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？18、（10分）如图，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2(1)求m的值及l2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．20、（4分）若数据，，1，的平均数为0，则__________．21、（4分）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．22、（4分）函数y=36x-10的图象经过第______象限．23、（4分）一支蜡烛长10cm，点燃时每分钟燃烧0.2cm，则点燃后蜡烛长度(cm)随点燃时间(min)而变化的函数关系式为_____________________，自变量的取值范围是________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）观察下列各式：①，②；③，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．25、（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC，AD之间的数量关系，写出证明过程。(3)（问题解决）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的长.26、（12分）计算：（1）-2（2）（-）•（+）

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．2、B【解析】

首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．3、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4、B【解析】

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，则OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；

C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．

故选B．本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．5、A【解析】

根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【详解】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A．本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【解析】分析：先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故选：B．点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．7、A【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．8、B【解析】分析：根据勾股定理解答本题即可．详解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，

所以OB==4，

所以点B的坐标为（0，4），

故选B．点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：∵要使y=有意义，∴，解得：且.故答案为：且.点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.10、1【解析】

根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周长为1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=4，∴的周长为1.故答案为1.本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.11、．【解析】试题分析：原式=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．12、n（m+n）1【解析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案为：n（m+n）1此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.13、8【解析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b＝＝8,故答案为：8.本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】

（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15、（1）OD=3；（2）E点（，）（3）点N为（，0）或（，0）【解析】

（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足∴OA=m=6，OC=n=8；设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以点E的坐标为（，），（3）

设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式为：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

CN=AM=，

所以ON=8+=，ON'=8-=，

即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．16、（1）>；（2）x2+y2【解析】

（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【详解】（1）∵17-216比较7+2与∵7＞6，2＞3，∴7+2＞6+3，∴17-2〉（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（5+25-2+5＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x2+y2的值为1．（3）2＝2(3-3)(3+3)(3-3)+2(53-35)(53+35)(5＝1﹣99＝99-考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．17、（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【解析】

(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.【详解】(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，由题意，得，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根，答：今年A款手机每部售价1600元；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∵y=-100a+54000，-100<0，∴y随着a的增大而减小，∴a=30时，y有最大值，此时y=51000，∴B款手机的数量为：90-30=60部，答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出分式方程以及函数解析式并灵活运用函数的性质是解题的关键.18、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出点C（2）分别求出ΔAOC,ΔBOC的面积即可；（3）l3∥l1,l3∥【详解】解：(1)∵点Cm,154∴把Cm,154代入y=-1设l2的解析式为y=ax，将点C52,∴l2的解析式为(2)y=-12x+5=0时，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知点C到S(3)由题意可得l3∥l1,当l3∥l1时，k=-12，当l3∥l2时，k=32所以当l1，l2，l3可以围成三角形时k的取值范围为k≠-12本题考查了一次函数，包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积，正确理解题意，做到数形结合是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．【详解】解：连接AE．∵四边形ABCD为菱形，∴点C、A关于BD对称，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴当P在AE与BD的交点时，AP+PE最小，∵E是BC边的中点，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此时AE最小，为，最小值为.本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．20、1【解析】

根据平均数的公式列式计算即可．【详解】解：=0，得a=1，故答案为：1．本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．21、±【解析】

由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【详解】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案为：±.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．22、【解析】

根据y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数），当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限．【详解】解：因为函数中，，，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四．此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．23、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根据点燃后蜡烛的长度＝蜡烛原长－燃烧掉的长度可列出函数关系式；根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围.【详解】解：由题意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤50，故答案为：y＝10－0.2x；0≤x≤50.本题考查了由实际问题抽象出一次函数，正确得出变量之间的关系是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）；