广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)_第1页
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广大附中大学城校区初三年级10月月考学校:______姓名:______班级:______考号:______一、选择题(共10小题,满分30分)1.下列各组图形中,不成中心对称的是()A. B. C. D.2.2024年元旦假期的到来,点燃了消费者的出游热情,也激发了旅游市场的活力,元旦假期三天,长沙市共接待游客609.65万人次.数据“609.65万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.图①中的花瓣图案绕着旋转中心,连续旋转4次,每次旋转角,可以得到图②中的花朵图案,则旋转角可以为()A.36° B.72° C.90° D.108°4.将抛物线向左平移1个单位再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为()A. B.C. D.5.根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值,判断方程(,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.193.200.020.04A. B.C. D.6.关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的值可以是()A.0 B. C. D.7.已知点,,将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段,则点C的坐标为()A. B. C. D.8.一元二次方程用配方法解方程,配方结果是()A. B. C. D.9.已知m,n是方程的两根,则代数式的值是()A. B.12 C.3 D.010.抛物线(a,b,c是常数,)经过,两点,且.下列四个结论:()①;②若,则;③若,则关于x的一元二次方程无实数解;④点,在抛物线上,若,,总有,则.A.①② B.③④ C.②③ D.②③④二.填空题(共6小题,满分18分)11.如果一条抛物线的形状与的形状相同,且顶点坐标是,那么它的函数解析式为______12.已知关于x的方程的一个根为,则方程的另一根是______.13.已知二次函数的图象上,当时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是______14.如图,菱形的对角线、交于点O,若与关于点C成中心对称,,,则菱形的边长是______.15.平面直角坐标系中,,,A为x轴上一动点,连接,将绕A点顺时针旋转90°得到,当点A在x轴上运动,取最小值时,点B的坐标为______.16.函数的图象如图所示,若直线与该图象只有一个交点,则t的取值范围为______三.解答题(共7小题,满分72分)17.(4分)解方程18.(4分)如图,在四边形中,,.过点D分别作于点F,于点E,且.求证:四边形是菱形.19.(6分)如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的,正常水位时,大孔水面宽度为,顶点距水面,小孔顶点距水面.当水位上涨刚好淹没小孔时,求大孔的水面宽度.20.(6分)请在同一坐标系中1画出二次函数①:②的图象.2说出两条抛物线的位置关系,指出②的开口方向、对称轴和顶点.3当时,求二次函数的最大值.21(8分).如图,在等边中,于点F,点A为直线上一动点,以B为旋转中心,把顺时针方向旋转60°至,连接.(1)当点A在线段的延长线上时,①求证:;②判断和的数量关系,并说明理由;22.(10分)合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司.市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元.汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下:当每辆汽车的日租金不超过150元时,40辆汽车可以全部租赁出去;当每辆汽车的日租金超过150元时,每增加10元,租赁出去的汽车数量将减少2辆.已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元,没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元,另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元.(1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动,在40辆汽车能全部租出的前提下,要求保证每天总租金不低于总支出,则每辆汽车的日租金至少为多少元?(2)每辆汽车的日租金定为多少元时,可使汽车租赁分公司每天的总利润最大?这个最大利润是多少?(总利润=总租金-总支出)23.(10分)如图,已知抛物线与x轴交于,两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得的值最小,此时点P的坐标为______;(3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(不与点C,B重合),过点D作轴于点F,交直线于点E,连接,直线把的面积分成两部分,使,请求出点D的坐标.24.(12分)已知:抛物线.(1)若顶点坐标为,求b和c的值(用含a的代数式表示);(2)当时,求函数的最大值;(3)若不论m为任何实数,直线与抛物线有且只有一个公共点,求a,b,c的值;此时,若时,抛物线的最小值为k,求k的值.25.(12分)四边形是菱形,,点E是边上一点,连接,.(1)如图1,若菱形边长为4,

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