2022人教版高中物理必修第二册练习题-万有引力理论的成就

2022人教版高中物理必修第二册练习题

第七章万有引力与宇宙航行

3万有引力理论的成就

基础过关练

题组一计算天体的质量

1.（2020北京丰台高一下期末）我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变

轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆

轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道6上运动,卫星在这两个轨道上

的运动均可视为匀速圆周运动。已知引力常量为G。若已知“嫦娥一号”的轨道

半径r和在此轨道上运行的周期T,则可计算出月球的质量M下列表达式正确的

是)

4712r3

A.沪

GT2

4712r

C.沪

GT2

2.（2021湖南长沙长郡中学高三月考）卫星绕某一行星运动的轨道可近似看成是

圆轨道,观察发现每经过时间t,卫星运动所通过的弧长为该弧长对应的圆心

角为已知引力常量为G,由此可计算该行星的质量为（）

行乙仁二一）

/3

A.-4B.J

Gt2Get2

ii2

C.--2D.--2

G9t2Get2

3.（2021浙江温州高一月考）已知引力常量G,利用下列哪组数据不能计算出地球

的质量（）

A.地球的半径和地球表面的重力加速度g

B.卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T

C.卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度r

D.卫星围绕地球运动的周期7和卫星质量m

4.（2021安徽安庆高三月考）2021年2月10日，我国首次火星探测任务一一“天

问一号"火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。假设“天问一号”

探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为A绕行的周期为7;火星绕太阳公

转的周期为为,公转半径为凡太阳半径为火星半径为r2o若忽略其他星球对

“天问一号”探测器的影响，则火星与太阳的质量之比为（）

5.（2021浙江绍兴诸暨中学高一下期中）已知月球的质量为掰，半径为/匕则月球

表面的重力加速度是多少？月球绕地球转动的周期是T,轨道半径为乙写出地球

质量版的表达式。（引力常量为。

6.（2020河北石家庄二中高一下期末）宇航员在一星球表面附近高力处，以初速度

%竖直向上抛出一小球，经过时间1小球落到星球表面。已知该星球的半径为人

引力常量为G,不计星球表面的气体阻力，则该星球表面的重力加速度和星球质量

分别为多大？

题组二计算天体的密度

7.（2021湖南衡阳高一下期末）2020年10月26日，我国在西昌卫星发射中心用

长征二号丙运载火箭成功将“遥感三十号”07组卫星发射送入预定轨道,若该卫

星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,线速度大小为匕地球半径为R,引力

常量为G,则地球的平均密度为

4v2r

2A1.QD.-----o

41话相

3屈n4v2/?

D，3^

•4nGr3

8.（2021山西运城高一下期中）2020年11月29日嫦娥五号进入了近圆形环月轨

道。已知嫦娥五号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为T,引力常量为G,则可求出

的数据是（）

A.月球质量B.月球半径

C.月球密度D.嫦娥五号的质量

9.（2021山东淄博高三三模）2021年5月15日，天问一号成功着陆于火星乌托邦

平原,我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功,之后祝融号火星车开展巡

视探测。若经探测，火星的自转周期为T,火星车在火星赤道处的重力为A,在极

地处的重力为凡已知引力常量为G,火星可视为球体。则火星的平均密度可以表

示为（）

A.B.

G/2-%）7G（『2-F1）7

Q2储1D2储1

2

,G（F2-F^T'。（尸2孑1）7

10.2020年6月23日9时43分,我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五十五

颗北斗导航卫星。假设该卫星在距离地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆

周运动，地球半径为尺地球表面重力加速度为g,引力常量为G,地球的体积为

片?口川,忽略地球自转的影响。求：

（1）地球的平均密度P\

（2）该人造卫星绕地球运动的周期兀

题组三对未知天体的判断

11.（2020江苏扬州大桥高级中学高一下期中）（多选）下列说法正确的是（）

A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的

B.天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的

C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是天王星受

到轨道外面其他行星的引力作用

D.以上说法都不对

12.（2020江西南昌二中高一下月考）关于行星运动的规律，下列说法符合史实和

事实的是（）

A.开普勒在大量数据研究的基础上，推导出了行星运动的规律

B.牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G

C.天王星的运动轨道是亚当斯和开普勒共同研究推算出来的，后人称天王星为

“笔尖下发现的行星”

D.在地球表面可以发射一颗卫星,绕地球运行的周期小于84分钟

题组四天体运动中相关物理量的分析与计算

13.（2021河南六市高一下联考）我国火星探测器“天问一号”已于2021年春节

期间抵达火星轨道,随后择机着陆火星,并对火星进行科学探测。已知火星直径

为地球直径的P倍,火星质量为地球质量的〃倍，地球半径为此地球表面重力加

速度为g,则“天问一号”在对火星进行近距离观测而绕火星做匀速圆周运动时

的速率约为（）

KRgPRgD.jKPRg

~K~

14.（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样星球就有一个最大自转

速度,如果超出了该速度,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星

球做圆周运动，由此能得到半径为人密度为质量为"且质量均匀分布的星

球的最小自转周期T,下列表达式中正确的是（）

3R。

A.e2JiB.伫2Ji

GMGM

15.（2020天津部分区高二上期末）（多选）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿

女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,实现了人类航天器首次在月球背面

巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为以半径为〃，探测器

的质量为m,引力常量为G。嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运

动时,探测器的（）

立（•

A.线速度为J登B.角速度为J詈

C.周期为2nJ京D.向心加速度为翁

能力提升练

题组一天体的质量和密度的计算

1.（2020山西朔州应县一中高一下月考，姑?）宇航员乘飞船前往月星球，其中有一

项任务是测该星球的密度。已知该星球的半径为其引力常量为G。结合已知量,

有同学为宇航员设计了以下几种测量方案，你认为不正确的是（不考虑星球自转

的影响）（）

A.当飞船绕星球在任意高度运行时•，测出飞船的运行周期T

B.当飞船绕星球在任意高度运行时.，测出飞船的运行周期7和飞船到星球表面的

距离力

C.当飞船靠近星球表面绕星球运行时，测出飞船的运行周期T

D.当飞船着陆后，宇航员测出该星球表面的重力加速度g

2.（2021吉林松原高一下联考,"?）在某星球表面以初速度及竖直上抛一个物体,

经过Z时间物体落回抛出点。若物体只受该星球引力作用，不考虑星球的自转，

已知该星球的直径为d,引力常量为G,则该星球的平均密度为（深度解析）

A3%B6%Q3%tD611%

*Gndt•Gndt,Gird*Gdt

3.（2021湖南长沙高三月考,北）2021年2月5日，我国首个火星探测器“天问一

号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直

射赤道的某天晚上,在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近

恰能看到一颗火星人造卫星出现,之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是

火星上日落后约4小时5分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火

星自西向东运动的周期为7的探测卫星,查阅资料得知火星自西向东自转且周期

约为24小时30分，已知引力常量为G。根据以上信息,分析可得火星密度为

\/3wB.4?8南9南

3GT2GT23GT2GT2

题组二天体运动中相关物理量的分析与计算

4.（2021陕西西安长安一中质检,中玄）如图，三个天体a、b、c质量分别为勿1、叱、

欣航＞的,松＞加。在c的万有引力作用下，a、。在同一平面内绕c沿逆时针方向

做匀速圆周运动，它们的周期之比北：：8,a、b的轨道半径分别为乙和rbo

从图示位置开始，在6运动一周的过程中（）

A.rH27=1:4

B.a、6距离最近的次数为8次

C.a、8距离最远的次数为9次

D.a、b、c共线的次数为16次

5.（2019广东深圳高二上期中，*，）“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着

陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知

月球半径为R,探测器在距月球表面高为〃的圆轨道上飞行,周期为T,引力常量

为G,下列说法正确的是（深度解析）

A.月球质量为三粤

B.月球表面的重力加速度为等

C.月球的密度为黑

D.月球表面的环绕速度为蜉

题组三天体运动中的“双星”模型

6.（2020江苏如皋中学高一下月考,好）（多选）天文学家观测发现的双子星系统

“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星,其中一颗大恒星的质量为M,另一颗

小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G,据此可知

（）

A.大、小两颗恒星的转动周期之比为1：3

B.大、小两颗恒星的转动角速度之比为1：1

C.大、小两颗恒星的转动半径之比为3：1

D.大、小两颗恒星的转动半径之比为1：3

7.（2021江苏南京二十九中高一下检测，*）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只

受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转,称之为双星系统。设某双星系统中的

4、方两星球绕其连线上的某固定点。做匀速圆周运动，如图所示,现测得两星球

球心之间的距离为4运动周期为T,已知引力常量为G,若AO>OB,则（）

A.两星球的总质量等于甯

B.星球/的向心力大于星球方的向心力

C.星球A的线速度一定小于星球夕的线速度

D.双星的质量一定,双星之间的距离减小,其转动周期减小

答案全解全析

基础过关练

1.A“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，已知“嫦娥一号”的轨道半径r和

在此轨道上运行的周期T,则隼=吟）；解得月球的质量为沪寮,A项正确。

2.B设行星的质量为M,卫星的质量为m,卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r,

由万有引力提供向心力，则有隼=由其中片,■联立可得沪焉，选项B正确。

3.D已知地球的半径和地球表面的重力加速度,对地球表面的物体有侬=隼,解

得沪哆，故能计算出地球的质量,A不符合题意；已知卫星围绕地球运动的轨道半

径和周期,有隼=喉））得沪第，故能计算出地球的质量,B不符合题意；已知

卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度,有受=办得沪粤,故能计算出地球

的质量,C不符合题意；已知卫星围绕地球运动的周期7和卫星的质量m,不能计

算出地球质量,D符合题意。

4.D火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力，故有用同理，

“天问一号”探测器绕火星运动时，有瑞户."卫（9?（为+力），联立解得

小③•（百，选项D正确。

5^GM14112r3

解析在月球表面,根据物体所受重力和万有引力的关系，可得

侬月二笔

解得g产鬻

月球绕地球转动,根据万有引力提供向心力，可得

吗"%C）2r

解得地球质量版=第

6.答案2(h+voO2(h4-VQt)/?2

解析设该星球表面的重力加速度为g,依题意有

一底v0t-\g^

解得罪迎警

在星球表面,物体的重力等于万有引力,有

喈隼

解得归等学

7.A设地球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力，有驾*=解r,

解得游4,地球体积为写n川,可得地球的密度0=罗恶,选项A正确。

8.C设月球半径为此月球质量为M,嫦娥五号的质量为m,则根据万有引力提供

向心九有零=若?只可得沪若，勿被消去,无法求此因发未知,"也无法求此

而沪。眸o・广川，整理可得。=焉故C正确,A、B、D错误。

9.B设火星质量为M,半径为R,祝融号火星车的质量为/Z7,由于极地处物体的重

力等于星球对物体的万有引力，有

F十年①

在火星赤道处,有

管百+衅②

联立①②解得游普哈

GT(5241)

火星的平均密度0=4=借范

款废G(F2-FI)T

故选Bo

(R+/l)3

10.答案(1)总⑵2R

gR?

解析(1)在地球表面附近，有加舒笔

解得沪塔

又0专个口川

得好需

(2)根据万有引力提供向心力，有

管冷二冷(用⑼

解得伫2n符

又知G后gR

所以e2n廊。

11.AC海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道，然后由天文工作者在预

言的位置附近观察到的，天王星是人们通过望远镜观察发现的；由于天王星的运

行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，引起了人们的思考,推测天王星

轨道外面存在未知行星,进而发现了海王星。故A、C正确,B、D错误。

12.A开普勒在大量数据研究的基础上,推导出了行星运动的规律,A正确;卡文

迪什通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量GB错误;英国的亚

当斯和法国的勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，德国

的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称海王星为“笔尖下发现的

行星”，C错误；由地球对环绕地球运行的卫星的万有引力提供向心力，得

*陪)2r,可知卫星做圆周运动的周期六唇如果轨道半径取地球半径,可以

得出卫星绕地球运行的最小周期为84.7min,故D错误。

13.A由题意，火星直径为地球直径的p倍,火星质量为地球质量的4倍,地球半

径为R,则RQPR,MKK"地。在星球表面，根据重力等于万有引力,得砥=嘴,解

得痰嘴，可知自8看，可得看的在星球表面附近,根据万有引力提供向心力，得

嘴=喏,解得尸疆=标，可得/二号，因为VQ®,可得。火可璃故A正确,B、

C、D错误。

14.BC当星球的自转周期小到一定值时，星球赤道处的物体对星球的压力为零，

此时万有引力充当向心力，有爷=岑七解得e2喧，故B正确,A错误;又因星

球的质量除O写nO下,可得芹岛故C正确,D错误。

15.BC根据万有引力提供向心力，有隼=/m苏尸r=ma,得线速度v=严，

角速度3=席,周期e2Ji居,向心加速度当故B、C正确,A、D错误。

能力提升练

1.A星球的质量20"go飞船绕星球在任意高度运行时，万有引力提供

向心力，有喏告=婷,（人力），联立解得。=笔察，由上式可以判定，需测出飞船

的运行周期7和飞船到星球表面的距离h,选项A错误,B正确。当飞船绕星球表

面运行时一,有加0,则。=学,故需测出飞船的运行周期T,选项C正确；飞船着陆后,

在星球表面物体的重力等于万有引力，有侬=爷，结合除。"go弘/，得。=悬，

由上式可知,测出星球表面的重力加速度g,即可得到星球的密度,选项D正确。

故选Ao

2.A根据竖直上抛运动规律,星球表面的重力加速度受中。设星球质量为M,物

体质量为力,不考虑星球的自转,物体所受的重力等于星球对物体的万有引力，即

,7

侬=宕，解得沪*;又。=本，联立解得。=熟,故A正确,B、C、D错误。

导师点睛

忽略星球自转,根据重力与万有引力相等，可以由星球表面重力加速度和星

球半径求得星球质量,进而求得星球密度。解决本题的关键是由竖直上抛运动规

律求得星球表面的重力加速度。

3.C火星自转周期约为24小时30分，日落后4小时5分,此时火星相对于日落

时转过的角度为60°,卫星的位置如图所示，由图知，=cos30°;设火星的质量为

M,卫星的质量为力,根据万有引力提供向心力，可得隼*卜,火星密度为

。景联立解得0=翳,选项C正确。

4.A根据开普勒第三定律有事.，解得黄舁源河，故A正确;设a、6两次相

距最近的时间间隔为力则有管怖产2”，解得右舞，在b运动一周的过程中，/、

6距离最近的次数为炉？=选=尹1=7,故B错误;设间隔时间l,a、b、c共线一

次，则有管管）（=口，解