第1-3单元解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第1-3单元解决问题专项训练-数学六年级上册苏教版易错例题精讲1．乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？【答案】400立方厘米【分析】根据图意，棱长1分米的正方体水缸注满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水缸住满水时水的体积；把原来水的体积看作单位“1”，往缸里放一块石头，拿出石头后缸里的水还剩，则无水部分的体积是原来水的体积的（1－），单位“1”已知，用原来水的体积乘（1－），求出无水部分的体积，也就是这块石头的体积。【详解】1分米＝10厘米10×10×10＝1000（立方厘米）1000×（1－）＝1000×＝400（立方厘米）答：石头的体积是400立方厘米。2．全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？【答案】20棵【分析】首先确定单位“1”。全校同学一共要植树150棵，第一天植了，这里是把全校要植树的总数150棵看作单位“1”。求出第一天植树的棵数为150×＝50（棵）；接着确定六年级植树的数量：其中是六年级植的，这里是把第一天植树的棵数50棵看作单位“1”。求六年级第一天植树的棵数，就是求50棵的是多少，用乘法计算。【详解】第一天植树：150×＝50（棵）；六年级第一天植树：50×＝20（棵）；答：六年级第一天植了20棵。3．火药是我国古代“四大发明”之一，古书中记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。（1）如果古人要制作2千克的火药，需要木炭多少千克？（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火药？【答案】（1）1千克（2）12千克【分析】（1）将比的各项看成份数，火药质量÷总份数，求出一份数，一份数×木炭对应份数＝木炭质量，据此列式解答；（2）观察硫磺、硝石、木炭的质量比，木炭用的最多，当木炭用完时，硫磺和硝石还有剩余，木炭质量÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝最多制作的火药质量，据此列式解答。【详解】（1）2÷（1＋2＋3）×3＝2÷6×3＝1（千克）答：需要木炭1千克。（2）6÷3×（1＋2＋3）＝2×6＝12（千克）答：最多可制作12千克火药。课后自我巩固1．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料500克，一共需涂料多少千克？2．一个长方体的体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？3．把120升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器里，水的高度是多少？4．一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长2dm的正方形。王师傅做一节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（接口忽略不计）5．建筑工人为星海小学修建一个游泳池，游泳池长50米，宽15米，深1.4米。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）如果在这个游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）如果往这个游泳池里放水，使水面离池口0.2米，需要多少立方米水？6．2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。(1)如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择下图（

）玻璃盒比较合适。A． B． C．(2)要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面）7．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？8．图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），几号铁桶装水更多一些？请用计算说明。9．一个花坛（如图），高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）（3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？10．一个密封的长方体玻璃容器中装有水，从里面量长40厘米，宽20厘米，高10厘米，水深6厘米，如果把容器的左侧面作为底面放在桌子上。（1）这时水深多少厘米？（2）每升水质量是1千克，容器中的水有多少千克？（3）这时水与玻璃接触的面积是多少平方厘米？11．一个街心花园占地公顷，其中草坪占地公顷，其余的是花圃。花圃的面积是多少公顷？12．两筐苹果共重70千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？13．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？14．一个正方体的底面积是平方米，它的表面积是多少平方米？15．本场数学考试的时间为90分钟，当你做到这一题时，时间大约过去了，如果剩下的题目解答还需要的时间，那么做完整张试卷后检查的时间约占总时间的几分之几？约为多少分钟？16．做一种馅饼，所用白菜、面粉、鲜肉的质量之比是1∶2∶3，如果白菜、面粉、鲜肉各30千克，最多可做这种馅饼多少千克？17．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？18．2023年杭州第19届亚运会中，赛艇女子轻量级双人双桨项目摘得中国第一枚金牌。金牌不是纯金材料制作的，根据相关规定，每枚金牌镀金不低于6克纯金，约占一枚金牌总重量的，这样的一枚金牌大约重多少克？（列方程解答）19．建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3∶4∶5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？20．货运公司三天运完一批货物，第一天运送了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运送的货物的质量比是2∶3，第二天和第三天各运送多少吨？21．甲乙两地相距600千米。一辆货车从甲地开往乙地，4小时行驶了全程的，照这样计算，这辆货车从甲地开往乙地还要几小时？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．370千克【分析】要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，就是刷这个长方体的五个面的面积，分别是前、后、左、右、上，则需要涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，然后计算一共需涂料多少克。注意最后要换算单位，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率，则1千克＝1000克。【详解】20×15＋20×8×2＋15×8×2－120＝300＋320＋240－120＝860－120＝740（平方米）740×500＝370000（克）370000÷1000＝370（千克）答：一共需涂料370千克。2．9厘米【分析】已知长方体的底面是周长为20厘米的正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积；已知长方体的体积是225立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，可知长方体的高＝体积÷底面积，据此求出这个长方体的高。【详解】20÷4＝5（厘米）5×5＝25（平方厘米）225÷25＝9（厘米）答：这个长方体的高是9厘米。3．4.8分米【分析】1升＝1立方分米，正方体容器的棱长是5分米，根据正方体的底面积＝棱长×棱长，求出正方体的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，即可求出水的高度。【详解】120升＝120立方分米120÷（5×5）＝120÷25＝4.8（分米）答：水的高度是4.8分米。4．2.4平方米【分析】先统一单位，通风管的管口是正方形，所以通风管的面积＝（长×宽＋长×高）×2＝长×宽×4，把数据代入计算即可。【详解】2分米＝0.2米3×0.2×4＝0.6×4＝2.4（平方米）答：至少需要2.4平方米。【点睛】灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键，注意单位的换算。5．（1）750平方米（2）932平方米（3）900立方米【分析】（1）求占地面积就是求游泳池的底面积，用长×宽计算即可；（2）分别求出游泳池底面、前、后、左、右面求和即可；（3）水面离池口0.2米，此时水深（1.4－0.2）米，带入长方体体积公式计算即可。【详解】（1）50×15＝750（平方米）答：这个游泳池的占地面积是750平方米。（2）50×15＋50×1.4×2＋15×1.4×2＝750＋140＋42＝932（平方米）答：贴瓷砖的面积是932平方米。（3）50×15×（1.4－0.2）＝750×1.2＝900（立方米）答：需要900立方米水。【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。6．(1)C(2)118.5平方分米【分析】（1）玻璃盒的长、宽、高分别大于马首（含底座）的长、宽、高即可。看图可知，算上底座，长和宽没有超过马首的长和宽，马首的高＋底座的高＝马首（含底座）的高。（2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位即可。【详解】（1）39.3＋25＝64.3（厘米）A.50＜64.3，这个玻璃盒的高度不够，排除；B．30＜40.7，这个玻璃盒的长不够，排除；C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，这个玻璃盒比较合适。故答案为：C（2）45×30＋45×70×2＋30×70×2＝1350＋6300＋4200＝11850（平方厘米）＝118.5（平方分米）答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。7．80厘米【分析】正方体钢胚的体积等于长方体钢胚的体积，正方体钢胚的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体钢胚的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以，长方体钢胚的高＝正方体钢胚的体积÷长方体钢胚的底面积，据此代入数据进行解答。【详解】40×40×40＝1600×40＝64000（立方厘米）64000÷800＝80（厘米）答：铸造成的长方体钢胚的高是80厘米。8．①号铁桶装水多一些【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。【详解】①100－60＝40（厘米）100－40－40＝60－40＝20（厘米）40×20×60＝800×60＝4800（立方厘米）②120÷4＝30（厘米）80－30＝50（厘米）30×30×50＝900×50＝45000（立方厘米）因为48000立方厘米＞45000立方厘米，所以①号铁桶装水更多一些；答：①号铁桶装水多一些。【点睛】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可。9．（1）1.44平方米；（2）1.296立方米；（3）4.32平方米【分析】（1）求这个花坛占地多少平方米，求占地面积即是求底面积，底面是边长1.2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；（2）大约需要泥土多少立方米，求的是花坛的容积，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可；（3）求四周大约需要木条多少平方米，即求花坛四周的面积，底面是边长1.2米的正方形，所以四周为4个相同的长方形，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据求解即可。【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）答：这个花坛占地1.44平方米。（2）1.44×0.9＝1.296（立方米）答：用泥土填满这个花坛，大约需要泥土1.296立方米。（3）1.2×0.9×4＝1.08×4＝4.32（平方米）答：做这样一个花坛，四周大约需要木条4.32平方米。10．（1）24厘米（2）4.8千克（3）1640平方厘米【分析】（1）将数据带入长方体体积公式，先算出水的体积；容器的左侧为底面的时候，底面积为20×10＝200平方厘米，带入长方体体积公式：V＝Sh，求出高即可。（2）用（1）中求得的水的体积乘每升水质量即可。（3）将容器中的水看成一个长方体，与玻璃接触的面积，就是这个长方体前后左右下五个面的面积，带入数值计算即可。【详解】（1）40×20×6＝800×6＝4800（立方厘米）4800÷（20×10）＝4800÷200＝24（厘米）答：这时水深24厘米。（2）4800立方厘米＝4.8升4.8×1＝4.8（千克）答：容器中的水有4.8千克。（3）20×10＋20×24×2＋10×24×2＝200＋960＋480＝1640（平方厘米）答：这时水与玻璃接触的面积是1640平方厘米。【点睛】本题主要考查长方体体积、表面积公式的实际应用。11．公顷【分析】先计算去掉草坪之后剩下部分的面积，再利用分数乘法即可求得花圃的面积。【详解】（－）×＝×＝（公顷）答：花圃的面积是公顷。【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。12．第一筐苹果的重量为45千克；则第二筐苹果的重量为25千克【分析】由题意可知，设第一筐苹果的重量为x千克，则第二筐苹果的重量为（70－x）千克，根据等量关系：第一筐苹果的重量－第一筐苹果的重量的＝第二筐苹果的重量＋第一筐苹果的重量的，据此列方程解答即可。【详解】解：设第一筐苹果的重量为x千克，则第二筐苹果的重量为（70－x）千克。x－x＝（70－x）＋xx＝70－x＋xx＋x＝70－x＋x＋xx＝70＋xx－x＝70＋x－xx＝70x×＝70×x＝4570－45＝25（千克）答：第一筐苹果的重量为45千克，则第二筐苹果的重量为25千克。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。13．1人【详解】试题分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42×（1﹣﹣﹣），=42×，=1（人）；答：获纪念奖的有1人．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．14．平方米【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝底面积×6，据此代入数据解答。【详解】由分析得：（平方米）答：它的表面积是平方米。【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。15．；13.5分钟【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出做完整张试卷后检查的时间约占总时间的几分之几；根据分数乘法的意义，用总时间乘（1－－）即可求出做完整张试卷后检查的时间。【详解】1－－＝90×＝13.5（分钟）答：做完整张试卷后检查的时间约占总时间的；约为13.5分钟。16．60千克【分析】根据馅饼，所用白菜、面粉、鲜肉的质量之比是1∶2∶3，可将馅饼总质量看作（1＋2＋3）份，将馅饼总质量看作单位“1”，其中白菜占总质量的，面粉占总质量的，鲜肉占总质量的；因为鲜肉占比最大，所以当鲜肉用完，白菜，面粉均会剩余。根据除法的意义，馅饼质量＝鲜肉质量÷鲜肉占总质量的几分之几，由此列式计算。【详解】1＋2＋3＝6（份）鲜肉占总质量：3÷6＝30÷＝30×2＝60（千克）答：最多可做这种馅饼60千克。17．香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。【分析】香蕉和苹果的质量之比是5∶6，则香蕉占了5份，苹果占了这样的6份，依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克。梨的质量比苹果的少10千克，是将苹果的质量看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。【详解】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（×6x－10）千克。×6x－10＋5x＋6x＝2703x－10＋5x＋6x＝2703x＋5x＋6x－10＝27014x－10＝27014x＝270＋1014x＝280x＝280÷14x＝205×20＝100（千克）6×20＝120（千克）270－100－120＝50（千克）答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。18．156克【分析】根据题意，每枚金牌镀金不低于6克纯金，约