四年级奥数讲议及练习（教学设计） 2024-2025学年 和倍问题

四年级奥数讲议及练习（教学设计）2024-2025学年和倍问题主备人备课成员设计思路本节课围绕四年级奥数中的“和倍问题”展开，旨在通过讲解和练习，使学生掌握解决和倍问题的基本方法和技巧。课程设计紧密结合教材内容，以实际例题导入，引导学生理解“和”与“倍”的概念及其关系。通过逐步解析例题，培养学生分析问题、解决问题的能力。课程最后安排针对性练习，巩固所学知识，提升学生的应用能力和逻辑思维能力。核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过和倍问题的分析，提高学生从具体情境中提取数学信息，建立数学模型的能力。

2.发展学生的逻辑推理素养，通过解题过程的演绎，增强学生运用数学规律进行推理、证明的技巧。

3.增强学生的数学应用意识，将和倍问题与实际生活联系，培养学生解决实际问题的能力。

4.培养学生的数学思维习惯，鼓励学生在遇到问题时，能够主动思考，形成独立解决问题的习惯。教学难点与重点1.教学重点

①掌握和倍问题的基本概念，理解“和”与“倍”的关系。

②学会运用公式和算理解决和倍问题。

③能够独立分析和解决不同类型的和倍问题。

④在练习中巩固和应用解题技巧，提高解题速度和准确性。

2.教学难点

①理解和倍问题中的数量关系，特别是在多个未知数的情况下。

②在复杂情境中提取有效信息，建立正确的数学模型。

③在解决实际问题时，灵活运用解题策略，避免思维定势。

④将和倍问题中的数学知识与现实生活情境相结合，提升问题解决的实际能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：交互式智能平板、投影仪、计算机、打印机。

2.课程平台：校园教学管理系统、在线学习平台。

3.信息化资源：数学教学软件、数字教材、教学PPT。

4.教学手段：小组讨论、个体辅导、课堂问答、练习反馈。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：通过展示生活中的和倍问题实例，如购物找零、分配物品等，引发学生对和倍问题的兴趣。

-提出问题：给出一个简单的和倍问题实例，让学生尝试解答，激发学生的求知欲。

2.讲授新课（用时15分钟）

-引入概念：讲解“和”与“倍”的定义，通过具体例题展示两者的关系。

-公式推导：引导学生一起推导和倍问题的基本公式，如“两个数的和是S，它们的比是a:b，求这两个数”。

-解题方法：介绍解决和倍问题的常见方法和步骤，如画图表示、列方程解答等。

3.巩固练习（用时10分钟）

-课堂练习：提供几个不同难度的和倍问题，让学生独立完成，教师巡回指导。

-讨论反馈：让学生分组讨论解题过程，分享解题心得，教师总结反馈，纠正错误。

4.课堂提问与互动（用时5分钟）

-提问环节：教师针对课程内容提出问题，鼓励学生积极思考并回答。

-互动讨论：就某个复杂问题，让学生分组讨论，教师参与讨论，引导学生思考。

5.创新环节（用时5分钟）

-创新应用：给出一个实际生活中的和倍问题，让学生运用所学知识解决，鼓励创新解题思路。

-总结提升：教师总结本节课的重点内容，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。

6.总结与布置作业（用时5分钟）

-总结回顾：教师带领学生回顾本节课学习的内容，强调重点和难点。

-布置作业：布置相关的和倍问题练习题，要求学生在课后完成，巩固所学知识。

整个教学过程注重师生互动，通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，教师根据学生的实际情况灵活调整教学节奏，确保教学内容的充分吸收和理解。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学习题集：《小学奥数天天练》、《奥数题库》等，提供大量和倍问题的练习题。

-教学视频：在校园资源库或教育平台上，搜索相关和倍问题的教学视频，如“小学奥数和倍问题讲解”等。

-数学故事书：如《数学岛历险记》等，通过趣味故事引入和倍问题的概念。

-在线教育平台：如“作业帮”、“猿辅导”等，提供在线练习和讲解服务。

-数学游戏：利用数学游戏软件，如“数学乐园”中的和倍问题游戏，增加学习的趣味性。

-生活案例：收集生活中的和倍问题案例，如家庭分配任务、购物打折等，用于课后讨论和练习。

-学术论文：针对有兴趣深入研究的学生，可以推荐一些数学教育领域的学术论文。

2.拓展建议：

-定期组织数学竞赛：鼓励学生参加校内外的数学竞赛，如“小学数学奥林匹克竞赛”，提高解决和倍问题的能力。

-开展数学社团活动：成立数学社团，定期组织数学讲座、讨论会，让学生在活动中深入探讨和倍问题。

-利用家庭资源：鼓励家长参与学生的学习，通过生活中的实际问题，引导学生理解和应用和倍知识。

-自主探究：鼓励学生自主查找资料，探索和倍问题在不同领域的应用，如经济学、物理学等。

-同伴互助：建立学习小组，让学生在小组内互相讨论、解答疑惑，共同提高解题能力。

-个性化辅导：针对不同学生的掌握程度，提供个性化的辅导资料和练习题，帮助学生查漏补缺。

-课后延伸阅读：推荐学生阅读相关的数学书籍和文章，如《数学之美》、《数学探险》等，拓展数学视野。

-实践应用：鼓励学生将和倍问题应用于实际生活，如设计家庭预算、规划购物清单等，增强问题解决能力。

-定期反馈：教师定期收集学生的反馈，了解他们在拓展学习中的困难和需求，及时调整教学策略。典型例题讲解例题1：

小华和小明一共收集了30枚邮票，小华的邮票数是小明的3倍。请问小华和小明各有多少枚邮票？

解答：设小明的邮票数为x枚，那么小华的邮票数为3x枚。根据题意，x+3x=30，解得x=7.5。因为邮票数必须是整数，所以小明的邮票数是7枚，小华的邮票数是21枚。

例题2：

一个水果店进了苹果和香蕉共60千克，苹果的重量是香蕉的2倍。请问苹果和香蕉!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!各!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!板书设计①和倍问题的定义与概念

-和：两个或多个数的总和。

-倍：一个数是另一个数的几倍。

②和倍问题的基本公式与解题步骤

-公式：如果两个数的和是S，它们的比是a:b，那么这两个数分别是(a/b*S)和(b/a*S)。

-步骤：确定和与比例关系、列公式、计算结果。

③典型例题的板书展示

-例题板书：列出例题中的已知条件、所求问题、解题公式和最终答案。

-解题过程：板书解题过程中的关键步骤，如画图表示