+初中数学+用尺规作三角形（2）+课件+湘教版八年级数学上册

2.6用尺规作三角形（2）温故入新

如图，已知△ABC，用学过的方法作△A′B′C′

，使△A′B′C′≌△ABC

.

A′C′B′MABC例1如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.活动1

作一个角等于已知角OBADC

D′C′O′A′想一想，怎么让作法更简单？使OC=OD!活动1

作一个角等于已知角

D′C′O′A′(1)作射线O'A'；

(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O'为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；(4)以点C'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D'；

则∠A'O'B'为所求作的角.(5)过点

D'作射线O'B'，作法：如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.OBACDB′1.作一个角等于已知角是一种基本尺规作图.归纳2.作图依据是：全等三角形判定定理之SSS.

D′C′O′A′OBACDB′活动2

已知两边及其夹角作三角形例2如图，已知

∠α

和线段a，

c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.ac活动2

已知两边及其夹角作三角形(2)在射线

BM，BN上分别截取

BC=a，BA=c；(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.作法1：(1)作∠MBN=∠α

；

例2如图，已知

∠α

和线段a，

c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.ac

ACBMNac1.已知两边及其夹角作出的三角形是唯一的吗？为什么？思考：ac如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′=c，∠ABC=

∠A′B′C′=α，BC=

B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

A′C′B′MNca

ACBMNca2.作图顺序是否可以调整？思考：ac2.作图顺序是否可以调整？思考：ac

ACBMNac(2)以射线

BM为角的一边，作

∠MBN=∠α

；(3)在射线

BN上截取

BA=c，连接

AC，则△ABC为所求作的三角形.作法2：(1)作射线

BM，在射线

BM上截取

线段

BC=a；

想一想：

如图，已知△ABC，求作△A′B′C′

，使△A′B′C′≌△ABC，你有哪些方法？ABC

A′C′B′M1.作△A′B′C′，使得

A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC；

2.作△A′B′C′，使得

A′B′=AB，∠A′B′C′=∠ABC，B′C′=BC

；

3.还有其它方法吗？

A′C′B′MN活动3

已知两角及其夹边作三角形例3如图，已知∠α，∠β

和线段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.β活动3

已知两角及其夹边作三角形A例3如图，已知∠α，∠β

和线段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.作法1：(1)作线段

BC=a；(2)在

BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与

CE相交于点

A，EDCB问题：这里用了哪些基本作图方法?则△ABC为所求作的三角形.aαβAEDCBa作法2：Mαβ活动3

已知两角及其夹边作三角形例3如图，已知∠α，∠β

和线段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.(1)作∠DBM=∠α；(2)在

BM上截取线段

BC=a；则△ABC为所求作的三角形.(3)在

BC的上侧作

∠ECB=∠β，

BD与

CE相交于点

A，

已知两角及其夹边作三角形的作图依据是：全等三角形判定定理之ASA.练习如图，已知线段

a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.解：如图所示，①作∠MCN=90°.②在射线

CM上截取

CB=a.③以

B为顶点，BC为一边，在

CM的上侧作∠CBA=∠α，交

CN于

A，MNCBAaα则△ABC为所求作的三角形.基本尺规作图方法：1.作一条线段等于已知线段；2.作线段的垂直平分线；3.过一点作直线的垂线；

4.作一个角的平分线；

5.作一个角等于已知角.

活动4综合运用例4如图，已知∠α

和线段

a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的顶角∠BAC=∠α，底边上的高

AD=a.αaBACDaDaD活动4综合运用例4如图，已知∠α

和线段

a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的顶角∠BAC=∠α，底边上的高

AD=a.(3)在射线

AQ上截取

AD=a；(4)过点

D作直线

AD的垂线，交射线

AM

、AN

于点

B

、C，作法：(1)作∠MAN=∠α；

(2)作∠MAN的平分线

AQ；

BMANQDC则△ABC为所求作的三角形.活动4综合运用例4如图，已知∠α

和线段

a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的顶角∠BAC=∠α，底边上的高

AD=a.BMANQDC(3)作一条线段等于已知线段；(4)过一点作直线的垂线.这道题中，我们一共用到了

哪些基本作图方法？(1)作一个角等于已知角；