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文档简介
八年级数学
人教版14.1.4
多项式乘多项式多项式乘多项式一互动探究问题1
某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,请你计算这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一:方法二:方法三:由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算?实际上,把(a+b)看成一个整体,有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)
(m+n)X=mX+nX?若X=a+b,如何计算?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜:多乘多,来计算,多项式各项都见面,乘后结果要相加,化简、排列才算完.典例精析例1
计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2;计算时要注意符号问题.=x2-9xy+8y2;
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.注意计算时不能漏乘.4.判别下列解法是否正确,若错,请说出理由.解:原式解:原式小结多项式×多项式运算法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏
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