2022-2023学年苏教版江苏高一数学上学期同步讲义第03讲 三角函数的图象和性质(详解版)

第7章三角函数

第03讲三角函数的图象和性质

0目标导航

课程标准重难点

理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最

助图象变换，了解函数之间的内在联系.通小正周期.

过三角函数图象的三种画法：描点法、儿理解正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性、最大值与最

何法、五点法，体会用“五点法”作图给小值的概念.

我们学习带来的好处，并会熟练地画出一会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，

些较简单的函数图象.会求三角函数的最值.

㈱知识精讲

一、正弦函数图象

1.正弦函数的图象

2.正弦函数图象的画法

(-)几何法：

(1)利用①画出v=sinx,xG[O,22的图象；

(2)将图象向②平行移动(每次2n个单位长度).

(二)五点法：

TT_STT

(1)五个关键点：③，(?,1),④,(―,-1),⑤

2--2

(2)画出正弦曲线在[0,2R上的图象的五个关键点，用光滑的曲线连接;

(3)将所得图象⑥一平行移动(每次2n个单位长度).

二、余弦函数图象

1.余弦函数的图象

2.余弦函数图象的画法

(1)要得到片cosx的图象，只需把片sinx的图象向—⑦单位长度即可，这是由于cosx二⑧.

⑵五个关键点：⑨，(£,0),⑩,(―,0),⑪

22-

(3)用“五点法”：画余弦曲线*cosx在［0,2记上的图象时，选取五个关键点，分别为再用光滑的曲线连

接.

三、正切函数图象

四、正余弦函数的性质

1.周期函数

(1)对于函数/(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的___________值时，都

有,那么函数/(x)就叫做周期函数，

叫做这个函数的周期.

(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个最小正数就叫做/(x)的最小正周期.

(3)正弦函数y=sinx(xCR)和余弦函数y=cosx(x《R)都是周期函数，最小正周期为,2kn(keZ

且心0)是它们的周期.

2.正弦函数、余弦函数的性质

函数y=sinxy=cosx

定义域R

值域A

3FTT

J

2y2■*IT

图象

°41T'

_IT3*rr

奇偶性②函数③函数

周期性最小正周期：7=④_

在⑤（kez）上递增；在⑦（kez）上递增；

单调性

在⑥~（kez）上递减在⑧（kwz）上递减

当':⑨时，ymin=-1；当乂=⑪时，ymin=-1；

最值

当x=®时，ymax=l当X二⑫时,ymax=l

对称轴x=—+knfkGZx=kn,k・Z

2

对称为

(kn,0),kGZ(―+kn,0),kez

中心2

五、正切函数的性质

定义域

值域②

奇偶性③函数

单调性在④_上单调递增

周期性最小正周期为丁=豆___

对称性对称中心⑥

六、函数y=Asin（@x+°）的图象

1.3对，=5访（x+（p）,xWR的图象的影响

片sin（x+（p）（eW0）的图象可以看作是把正弦曲线片sinX上所有的点向①_（当《>0时）或向②_（当

°<0时）平行移动③_个单位长度而得到.

2.U）（w>0）对y=sin（wx+（p）的图象的影响

函数片sin（3x+（p）的图象，可以看作是把片sin（x+卬）的图象上所有点的横坐标④（当侬>1时，）或

⑤_（当0<3<1时）到原来的⑥倍（纵坐标⑦）而得到.

3.A（A>0）对片Asin（wx+<p）的图象的影响

函数y=Asin（sx+g）的图象，可以看作是把片sin（u）x+cp）图象上所有点的纵坐标⑧（当A>1时）或缩

短（当0<4<1时）到原来的⑨倍（横坐标不变）而得到，函数片Asinx的值域为他，最大值为占最

小值为⑪.

七、图象平移伸缩变换

【探究问题】

1.函数y=sinx、y=sin2x、y=sin!》的周期分别是多少？

-2一一

2.要作出y=sin2x的图象，需要求哪几个关键点的坐标？

3.要作出y=sin；x的图象，又需要求哪几个关键点的坐标？

4.由上述探究和思考，你能得到>=411*和y=sin2x、y=sin；x图象的关系吗？

5.是否可由y=sin2x的图象得到y=singx的图象？

【探究提示】

1.2兀、兀、4兀；

TT3兀

2.分别令2x等于0、p兀、皇、2兀可得函数,=5吊2%图象上点的坐标：

JTTT37r

（O,O）,（-,1）,（-,O）,（—,-1）,（K,O）；

424

1兀377

3.分别令上x等于（）、-,兀、—,2兀可得函数y=sin2x图象上点的坐标：

222

（0,0）,（兀,1）,（2兀,0）,（3兀,一1）,（4兀,0）；

4.y=sinx图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;，得到y=sin2x的图象：y=sinx图象上

点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=singx的图象；

5.可以，把^=$也2%的图象伸长为原来的4倍，得到y=singx的图象.

运♦•:缰•、运.，璃。.♦运…：＜.»二•♦・*运域.♦。运•鬻。•♦运・。蠹.««

参考答案

一、①正弦线②左、向右③(0,0)④(兄，0)⑤(2n,0)⑥向左、向右

二、⑦左移g个⑧sin(x+])⑨(0,1)⑩(兄，-1)⑪(2n,1)

三、1.①非零常数7，②每一个，(3)/(x+T)=f(x),④非零常数了，⑤最小的正数，⑥2兀

rrjr

2.⑦[-1,1]⑧奇⑨偶⑩2H⑪[一耳+2左肛耳+2m]

JT37c77,

@[—+2ki,—+2k/r](12)[一九+2左左,2Z4](13)[2k/r,+7i\(14)--4-2k兀(kGZ)

7t

(15)-+2k兀(k£Z)⑯(2左+1)兀(kGZ)(17)2k7i{kGZ)

五、①且+②(一00,+00)③奇④(左乃一],攵4+])(左wZ)⑤7T

⑥(",0)(keZ)

2

六、①左②右③|财④缩短⑤伸长⑥,⑦不变⑧伸长⑨A⑩[-4A]⑪-A

(0

考法01正弦函数、余弦函数的图象

例：

1.图中的曲线对应的函数解析式是()

A.y=|sinx|B.y=sinIx|C.y=sin-1xID.y=—Isinx|

3

2.y=l+sinx,xe[0,2%]的图象与y=5的交点的个数是.

14

【跟踪训练】1.利用“五点法”画出函数/(x)=y=sin(—x+7)在长度为一个周期的闭区间的简图.

26

2.作出函数y=Jl-cos?。的图象.

3.用五点法画出下列函数的图象：

(1)y=2-sinx,xe[(),2»]；

正切函数的图象

【说明】除利用正切线画函数y=tanx(xwhr+m，AreZ)的图象外，还可以利用类似于“五点法”的“三

点两线法”作简图，这里的三点的坐标分别为(0,0),(乌,1),(-工,-1),两线是直线x=巴和x=-2,根据这三

4422

点和两条直线，便可以得到函数y=tanx(xlat+^,keZ)在一个周期上的简图.画出y=tanx,x的

图象后，再把图象向左、向右平行移动(每次移动兀个单位长度)，就可得到y=tanx,xwR,xw]+E,ZeZ

的图象.正切函数的图象叫做正切曲线.

利用图象求函数卜=必』6的定义域.

【跟踪训练】

画出函数y=|tanx|的简图，并根据图象写出其周期和单调区间.

考法03三角函数的定义域、值域问题

求函数y=Jlog,二——1的定义域.

V-sinx

【名师点评】(1)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进

行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位

圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.

(2)求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角

函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都要保持恒等，即不能改

变原函数的自变量的取值范围.

【跟踪训练】

求下列函数的值域：

(1)y=|sinx|+sinx;；

71Jt71

(2)y—2sin(2xd—),xG[--,—]；

366

【点评】一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等，而三角函数是函数的特

殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了.

考法04正切函数性质

正切函数的性质

1.周期性

由诱导公式可知，tan(x+7r)=tanx,XGR,xwE+工,ZeZ,因此花是正切函数的一个周期.

2

一般地，函数y=A+(p)+k(Aco0)的最小正周期T='-.

\(o\

2.奇偶性

正切函数的定义域为{x|x€R,x*E+±k€Z},关于原点对称，由于/(-x)=tan(-x)=MT

2cos(-x)

=二包竺=Tanx=—/(x),因此正切函数是奇函数.

COSX

3.单调性和值域

单位圆中的正切线如图所示.

IinIV

利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表:

兀c71713兀

角X——f0——_f兀f—

2222

正切线AT—00fC)f4-00—00—>0->+00

tan尤增函数增函数

由上表可知正切函数在(-工马和(巴，网)上均为增函数，由周期性可知正切函数的增区间为

2222

++()teZ).此外由其变化趋势可知正切函数的值域为(TO,+8)或R,因此正切函数没

22

有最值.

【深化拓展】

y=|tan的周期性

函数y=|sinx|及y=|cosx|的周期是其对应函数y=sinx,y=8sx周期的一半，而函数y=\tanx|的图

象是把y=tanx在x轴下方的图象翻折到x轴上方，但其周期与y=tanx的周期相等，均为乃

求函数y=tan(2x--)的定义域.

【跟踪训练】求下列函数的最小正周期：

(1)y=tan(-^x)；

IT

(2)y=tan(2x+—).

【思路分析】利用周期函数的定义来解，对于正切函数y=tanx,

若tanx=tan(%+T),

则7为正切函数的周期.

T的最小值为最小正周期.

考法05五点作图法

用五点法画函数y=Asin(s:+0)(xwR)的简图，先作变量代换，令X=cox+cp,再用方程思想由X取0,],

7

兀，,27t来确定对应的X值，最后根据X,),的值描点、连线，画出函数的图象.

作出函数y=|sin(*()在长度为一个周期的闭区间上的图象.

【跟踪训练】已知函数y=2sin（土+工）.

26

（1）试用“五点法”画出它的图象;

（2）求它的振幅、周期和初相.

【技巧点拨】利用五点法作出函数在一个周期内的图象之后，只需把函数图象向左右两方伸展出一部分即

可.如果要作出函数在指定区间内的图象，则要注意函数图象端点的处理.

考法06图象的变换

如何由函数y=sinx的图象得到函数>,=3sin（2x-§）的图象？

【点评】（1）本题用了由函数y=sinx,xwR的图象变换到函数y=Asin（5+e）,xeR的图象的两种方

法.第一种方法是先进行相位变换；第二种方法是先进行周期变换.在先进行周期变换时，要注意下一步

的变换平移的长度.

（2）若此问题改为“如何由y=3sin（2x—三）的图象得到函数），=$山》的图象”.请同学们自己叙述一下变

换过程.

【跟踪训练】

将函数y=sinx依次进行怎样的变换可得到y=gsin（2x+3+1的图象？

【思路分析】先相位变换，再周期变换，再振幅变换，最后平移即可.

考法07根据图象确定函数的解析式

已知函数y=Asin（ox+0）（其中A>0,3>O,|同<兀）一个周期的图象如图所示，求函数的

解析式.

【解题技巧】求e的值是本类问题的难点，正确选择恰当的点构造相应的方程是解决问题的关键.

【跟踪训练】

若函数y=Asin（（yx+e）+8（其中A>0,a»0,|°|<］）在其一个周期内的图象上有一个最高点啥',3）和

一个最低点（段,-5）,求这个函数的解析式.

考法08函数y=Asin（s：+e）性质的应用

已知函数f（x）=Asin（6wx+e）,xeR（其中A>0,<w>01Q<<p<^）的周期为兀，且图象

上的一个最低点为M（年,-2）.

（1）求/（X）的解析式；

（2）当工€［0,5］时，求/（x）的最值.

【跟踪训练】已知函数y=A-Acos（ox+s）（A>0,>0,0<夕<兀），且y=/（x）的最大值为2,其图

象相邻两对称轴间的距离为2,并过点（1,2）.

（1）求夕；

（2）计算阿+〃2）+…+〃2014）.

M分层提分

题组A基础过关练

1.已知函数/(%)=sin«yX3>0)在一亲(上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x=一，则”

2

的值不可能是（）

\_75

B.D.

333

7T

2.已知函数/(x)=2sin(2x+—),贝！|()

6

A./(X)的最小正周期为T

B./(x)的图象可以由函数g(x)=2sin2x向左平移~个单位得到

C./(力的图象关于直线对称

D./(%)的单调递增区间为内乃+工水万+二］伏eZ)

63

jr

3.函数片tan(3x+7)的一个对称中心是()

6

兀

A.(0,0)B.(-,0)

6

44

C.(——，0)D.以上选项都不对

9

4.要得到函数y=sin(2x+^1的图象，可以将函数y=sinx的图象上各点()

A.纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移?个单位长度

B.纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移2个单位长度

C.纵坐标不变，横坐标变成原来的《，然后再向左平移B个单位长度

D.纵坐标不变，横坐标变成原来的!，然后再向左平移三个单位长度

212

5.点。［一盛力］是函数/.(x)=sin®x+°)+加(。＞0,闸＜5)的图象的一个对称中心，且点P到

该图象的对称轴的距离的最小值为27T,则()

4

A.“X)的最小正周期是2乃

B.加的值为2

C./(X)的初相为个

57r

D.“X)在--,0上单调递增

6.函数〃x)=-2cos(；x+"的周期、振幅、初相分别是()

，兀c兀

C.4兀,2,—D.2兀,2,一

44

7.若要得到一个关于原点对称的函数图像，可以将函数y=0cos（、+?）的图像（）

TTTT

A.向左平移一个单位长度B.向左平移彳个单位长度

42

TTTT,

C.向右平移一个单位长度D.向右平移7个单位长度

42

（冗\-rr27r

8.函数〃X）=COS⑺一1（。>0）在区间内单调递减，则。的最大值为（）

175,

A.-B.-C,-D.6

242

题组B能力提升练

1.为得到函数y=cos（x-（）的图象，只需将y=cos2x的图象（）

A.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移J个单位长度

6

TT

B.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移1个单位长度

C.先向右平移B个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）

6

TT

D.先向右平移1个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）

2.设0>0,函数/（x）=-6sinGx+cosGx在区间（。，］上有零点，则口的值可以是（）

,1512

A.-B.—C.-D.一

6633

3.分别对函数y=sinx的图象进行如下变换：

①先向左平移?个单位长度，然后将其上各点的横坐标变为原来2倍，得到y=/（x）的图象；

②先将其上各点的横坐标变为原来的2倍，然后向左平移?个单位长度，得到y=g（x）的图象，

以下结论正确的是（）

A.f(x)=g(x)

47r、

B.—,0为〃zx）图象的一个对称中心

37

C.直线x=为函数g(x)图象的一条对称轴

D.“X)的图象向右平移三个单位长度可得g(x)的图象

4.写出一个值域为［，2］的周期函数/(%)=.(不能用分段函数形式)

5.若函数/(x)=sin(2尤+0,^的图象与直线y=a有交点，则实数a的取值范围是.

6.已知函数〃x)=V^sin［2x+弓).

1

-O方X

(1)用“五点法"作出了(X)在［0,可上的简图.

(2)由图象写出/(X)在［0,兀］上的单调区间.

7.已知函数/(x)=sin((yx+°X(y>0,冏<句图象经过点(W，T)，(g)且在区间上

单调递增.

(1)求函数/(x)的解析式；

7T

(2)当xe时，求/*)的值域.

_6

8.如图是函数/(x)=Asin3x+e)(A>0,0>(),|<P|<|)的部分图象.

(1)求函数/(x)的表达式;

(2)若函数/(x)满足方程〃x)=a(0<a<l),求在[0,2可内所有实数根之和.

题组C培优拔尖练

1.已知函数/(x)=sin(s+e),其中。>o,TT上，T一T二为f(x)的零点，且/(X),,I/71-\恒成立,

24

7T7C\

/(X)在区间一丁，底上有最小值无最大值，则。的最大值是_______

_1224)

2乃x

2.函数/(x)=cos(——)(xeZ)的值域有6个实数组成，则非零整数〃的值是.

n

3.函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足/(9-1=/(彳+X〕，且当XG[0,乃)时，f(x)=2Sin”

V2JV2Jx—nx+n

给出下列四个结论：

①/U)=0；

②万是函数/(x)的周期；

③函数/(x)在区间(-1,1)上单调递增；

④函数g(x)=/(x)-sin1(%G[-10,10])所有零点之和为3万.

其中，正确结论的序号是.

4.已知函数/(x)=sin(@x+e)3>0,0<e(万)的最小正周期为乃，且直线x=—]是其图象的一条对

称轴.

(1)求函数/(X)的解析式;

(2)将函数y=/(x)的图象向右平移(个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为

原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x),已知常数〃eN*,且函数

网x)=/(x)+沏(可在(0,〃乃)内恰有2021个零点，求常数4与n的值.

5.已知函数,f(x)=2sin®x+0(0>O，M<;r),“X)图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差？

♦

(1)①“X)的一条对称轴x=_(且/⑤>/(1)；

②/(X)的一个对称中心|二，。|，且在上单调递减；

V12)|_63_

③/(x)向左平移1个单位得到的图象关于)'轴对称且/(0)>0

从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；

(2)在(1)的情况下，令=-cos2x,g(x)=//[/z(x)],若存在xe使得

g2(x)+(2—a)g(x)+3—aWO成立，求实数。的取值范围.

6.已知函数/(x)=Gsin(公v+*)+2sin2丝普一1(①>0,0<夕<兀)为奇函数，且.f(x)图象的相邻

两对称轴间的距离为巴.

2

(1)求.f(x)的解析式.

(2)求〃(x)=/(x)+sinx+cosx的最大值.

兀1

(3)将函数.f(x)的图象向右平移w个单位长度，再把横坐标缩小为原来的三(纵坐标变)，得到函数

62

产g(x)的图象，当j刍时，求函数g(x)的值域.

126

4it47r

(4)对于第(3)问中的函数g(X),记方程g(x)=q在上的根从小到依次为％,与，…Z，

试确定〃的值，并求玉+2々+2七+…+2x,i+x„的值.

第7章三角函数

第03讲三角函数的图象和性质

0目标导航

课程标准重难点

理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最

助图象变换，了解函数之间的内在联系.通小正周期.

过三角函数图象的三种画法：描点法、几理解正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性、最大值与最

何法、五点法，体会用“五点法”作图给小值的概念.

我们学习带来的好处，并会熟练地画出一会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，

些较简单的函数图象.会求三角函数的最值.

趣知识精讲

一、正弦函数图象

1.正弦函数的图象

2.正弦函数图象的画法

(-)几何法：

(1)利用①画出v=sinx,xW［0,2n］的图象：

(2)将图象向②平行移动(每次2n个单位长度).

(二)五点法：

yr37r

(1)五个关键点：③,(-,1),④,(―,-1),⑤

22

(2)画出正弦曲线在［0,2m上的图象的五个关键点，用光滑的曲线连接;

(3)将所得图象⑥一平行移动(每次2兄个单位长度).

二、余弦函数图象

1.余弦函数的图象

2.余弦函数图象的画法

(1)要得到片COSX的图象，只需把y=sinx的图象向—⑦单位长度即可，这是由于cosx=⑧.

⑵五个关键点：(9),(-,0),⑩,(―,0),⑪

-------------2--------2-

(3)用“五点法”：画余弦曲线y=cosx在［0,2n］上的图象时，选取五个关键点，分别为再用光滑的曲线连

接.

三、正切函数图象

四、正余弦函数的性质

1.周期函数

(2)对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的___________值时，都

有,那么函数/(x)就叫做周期函数，

叫做这个函数的周期.

(2)如果在周期函数/(x)的所有周期中存在一个,那么这个最小正数就叫做/(x)的最小正周期.

(3)正弦函数y=sinx(x6R)和余弦函数y=cosx(x€R)都是周期函数，最小正周期为,2kn(kwZ

且心0)是它们的周期.

2.正弦函数、余弦函数的性质

函数y=sinx片cosX

定义域R

值域①

3FTT

J

2y2■*IT

图象

°41T'

_IT3*rr

奇偶性②函数③函数

周期性最小正周期：7=④_

在⑤（kez）上递增；在⑦（kez）上递增；

单调性

在⑥~（kez）上递减在⑧（kwz）上递减

当':⑨时，ymin=-1；当乂=⑪时，ymin=-1；

最值

当x=®时，ymax=l当X二⑫时,ymax=l

对称轴x=—+knfkGZx=kn,k・Z

2

对称为

(kn,0),kGZ(―+kn,0),kez

中心2

五、正切函数的性质

定义域

值域②

奇偶性③函数

单调性在④_上单调递增

周期性最小正周期为丁=豆___

对称性对称中心⑥

六、函数y=Asin（@x+°）的图象

1.3对，=5访（x+（p）,xWR的图象的影响

片sin（x+（p）（eW0）的图象可以看作是把正弦曲线片sinX上所有的点向①_（当《>0时）或向②_（当

°<0时）平行移动③_个单位长度而得到.

2.U）（w>0）对y=sin（wx+（p）的图象的影响

函数片sin（3x+（p）的图象，可以看作是把片sin（x+卬）的图象上所有点的横坐标④（当侬>1时，）或

⑤_（当0<3<1时）到原来的⑥倍（纵坐标⑦）而得到.

3.A（A>0）对片Asin（wx+<p）的图象的影响

函数y=Asin（sx+g）的图象，可以看作是把片sin（u）x+cp）图象上所有点的纵坐标⑧（当A>1时）或缩

短（当0<4<1时）到原来的⑨倍（横坐标不变）而得到，函数片Asinx的值域为他，最大值为占最

小值为⑪.

七、图象平移伸缩变换

【探究问题】

1.函数y=sinx、y=sin2x、y=sin!》的周期分别是多少？

-2一一

2.要作出y=sin2x的图象，需要求哪几个关键点的坐标？

3.要作出y=sin；x的图象，又需要求哪几个关键点的坐标？

4.由上述探究和思考，你能得到>=411*和y=sin2x、y=sin；x图象的关系吗？

5.是否可由y=sin2x的图象得到y=singx的图象？

【探究提示】

1.2兀、兀、4兀；

TT3兀

2.分别令2x等于0、p兀、皇、2兀可得函数,=5吊2%图象上点的坐标：

JTTT37r

（O,O）,（-,1）,（-,O）,（—,-1）,（K,O）；

424

1兀377

3.分别令上x等于（）、-,兀、—,2兀可得函数y=sin2x图象上点的坐标：

222

（0,0）,（兀,1）,（2兀,0）,（3兀,一1）,（4兀,0）；

4.y=sinx图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;，得到y=sin2x的图象：y=sinx图象上

点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=singx的图象；

5.可以，把^=$也2%的图象伸长为原来的4倍，得到y=singx的图象.

8•.：%.、运魏。.♦运.。培,«盘雾«.«■富

参考答案

一、①正弦线②左、向右③(0,0)(4)(n,0)⑤(2n,0)⑥向左、向右

二、⑦左移二个⑧sin(x+巴)⑨(0,1)⑩(兀，-1)⑪(2n,1)

22

三、1.①非零常数7，②每一个，@f(x+7)=f(x),④非零常数7，⑤最小的正数，⑥2n

2.⑦[-1,1]⑧奇⑨偶⑩2n⑪]一一+2k7V,—+2k7v]

22

jr37rTC

(§)[—+2卜兀,—+2k/r](12)\-TI+2k/r](13)[2k/r,2k7i+TT](14)-—+2k兀(kwZ)

jr

⑮-+2k兀(keZ)⑯(2A+D戒kGZ)(17)2k世kGZ)

五、①{x|XGH且XH+ez}②(一00,+00)③奇④伏"-3次乃+，(keZ)⑤n

@(—.OXXreZ)

2

六、①左②右③|神④缩短⑤伸长⑥⑦不变⑧伸长⑨A⑩[-4A]⑪T

CO

考法01正弦函数、余弦函数的图象

例3

1.图中的曲线对应的函数解析式是()

A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=sin-1x|D.y=-|sinx|

【思路分析】y轴右侧的图象与y=sinx关于*轴对称所以为T=-sinx的一部分整个图象关于y轴对

称，则函数为偶函数，则应为y=-sin|x|

【答案】C

【解析】考虑取特殊值.

2.丁=1+$也苍％«0,2句的图象与〉二：的交点的个数是.

----------------------------------------------------------------------3

【思路分析】作出的图象y=sinxt平移得到的图象y=l+sinx,xc[0,2兀]作出直底|y二—

【答案】2

【解析】由y=sinx的图象向上平移1个单位，得y=l+sinx,xw[(),2句的图象，故与y=,交点的个数

是2个.

11

【跟踪训练】1.利用“五点法”画出函数/(x)=y=sin(—x+7)在长度为一个周期的闭区间的简图.

26

]7T

【思路分析】先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数y=sin(^x+代)在长度

26

为一个周期的闭区间的简图；

【解析】先列表，后描点并画图

17V3冗

—x+—°2不

26T

8万1U

X

--T

y1010

2.作出函数丁=J1-cos?。的图象.

【思路分析】要善于利用函数y=/(x)的图象来作y="(x)|及y=/(|x|)的图象.

［解析】将y=Vl-cos2x化为y=|sinx|,

sinxQk兀<x<+")

因为y■sinx|=<

-sinx(lk7T+7r<x<2Zrzr+2^),(kez)(keZ)

所以作出y=—cos?x的图象如下图所示.

3.用五点法画出下列函数的图象:

(1)y=2-sinx,xe[0,2^-]；

(2)y=—+sinx,xe[0,2TT].

【思路分析】按列表、描点、连线的步骤作图象，抓住关键点，另外注意曲线凹凸的方向.

【解析】按五个关键点列表如下:

7137r

X0