2024年秋季新青岛版七年级上册数学全册课件

新青岛版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材1.1正数和负数第1章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2具有相反意义的量正数和负数“0”的再认识知识点具有相反意义的量知1－讲11.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作具有相反意义的量.知1－讲特别提醒：具有相反意义的量的“两要素”(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等.知1－讲2.用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.究竟哪一种意义的量为正，是可以任意选择的.知1－讲特别解读1.用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.2.用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.知1－练例1找出具有相反意义的量：①向南走6米；②进球5个；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤运进590吨粮食；⑥失球2个；⑦亏损500元；⑧运出200吨粮食；⑨向北走30米；⑩低于海平面30米.知1－练解题秘方：紧扣“相反意义”找具有相反意义的量.解：具有相反意义的量分别为①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧.知1－练1-1.下列表示具有相反意义的量的是()A.向东走3m和向前走3mB.收入500元和支出400元C.收入100元和亏损100元D.海上5m和地上6mB知1－练(1)如果温度上升3℃记作＋3℃，那么下降2℃记作_______℃；例2解题秘方：先判断正负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量.解：“上升”和“下降”相对，如果温度上升3℃记作＋3℃，那么温度下降2℃记作－2℃.－2知1－练(2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56元表示_______元.解：“收入”和“支出”相对，收入用正数表示，支出用负数表示，则－56元表示支出56元.支出56知1－练(3)以北京时间为标准，早记为“＋”，晚记为“－”.如：东京时间早1小时，记为＋1时，则巴黎时间晚7小时，记为______时．解：因为以北京时间为标准，早记为“＋”，晚记为“－”，所以巴黎时间晚7小时，记为－7时.－7知1－练2-1.[模拟·菏泽牡丹区]中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6t，记为＋6t，那么仓库运出小麦8t应记为_______.－8t知1－练2-2.体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记作正数，如某同学做了50个记作“＋4”，那么“－5”表示这名同学做了(

)A.41个 B.42个C.51个 D.55个A知2－讲知识点正数和负数21.定义正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数.负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫作负数.知2－讲2.数的符号一个数前面的“＋”“－”号叫作它的符号，其中“＋”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写.3.符号“＋”“－”的双重含义(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质符号是正负号.知2－讲特别解读1.正数是大于0的数，它可以带着“＋”(正)号，也可以省略“＋”号.2.负数就是在正数的前面加上“－”号的数.3.正数与负数的特征：(1)不为0；(2)含“＋”“－”号.知2－练

解题秘方：直接根据定义判断即可，关键是看符号.例3

知2－练方法：判断正数、负数的方法首先要确定它不为0；其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”“－”号，或只含“＋”号，则为正数，否则为负数.知2－练

B知3－讲知识点“0”的再认识30的意义(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点.(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数.(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数.特别提醒：我们现在学习的数可以分为三类：正数、负数和0.知3－讲特别警示0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”“－0”都为0，不要误认为它是正数或负数.知3－练下列结论正确的是()A.不大于0的数一定是负数B.海拔高度是0米表示没有高度C.0是非正数D.不是正数的数一定是负数例4知3－练解题秘方：利用0的几种不同方面的意义用排除法解决问题.解：选项A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是“与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”就是负数或0.答案：C知3－练4-1.下列关于“0”的叙述，正确的有()①0是正数与负数的分界点；②0是整数；③0只表示没有；④0常用来表示某些量的基准数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C正数和负数0具有相反意义的量一个量另一个量基准点分界点正数负数同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.2有理数第1章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数有理数的分类知识点有理数知1－讲1

可化为分数的小数也属于分数，其中有限小数和无限循环小数可化为分数.知1－讲

知1－讲特别解读1.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.2.引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了.奇数和偶数也可以是负数.3.自然数包括0和正整数.4.非正分数是负分数，非负分数是正分数.知1－练例1

知1－练解题秘方：整数和分数统称有理数，熟练掌握其定义是解题的关键.

答案：D知1－练

知1－练

4知1－练

例2知1－练解题秘方：按照有理数中各类数的定义和特点对各项进行逐一分析即可.知1－练

答案：B知1－练2-1.下列说法中，正确的有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D知2－讲知识点有理数的分类2

知2－讲特别提醒：对于有理数的分类，一般应遵守以下三条原则.(1)分类不重合：所分的各类应当互不包含.例如，有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一原则.(2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如，将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准不统一，漏掉了负整数这一类.知2－讲特别解读1.不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数.2.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.知2－练

例3知2－练解题秘方：按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可.知2－练

非负有理数包含正有理数和0.知2－练

知2－练有理数有理数定义整数分数分类按定义分按性质分同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.3数轴第1章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2数轴数轴的应用知识点数轴知1－讲11.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.画数轴的步骤(1)画直线，取原点：画一条直线(一般把它画成水平的)，在这条直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点.(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.知1－讲(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，….知1－讲注意：画数轴时常见的四种错误类型(1)没有原点；(2)没有标出正方向或者方向错误；(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；(4)标数时顺序不对.知1－讲特别解读1.数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.知1－练例1判断下列数轴(如图1.3-1)是否正确.如果不正确，请指出错在哪里.知1－练解题秘方：紧扣数轴的“三要素”判断所画数轴是否正确.解：(1)正确.(2)(3)(4)都不正确，其出错之处分别是：(2)中的数轴缺少原点；(3)中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”写在“－1”的左边；(4)中的数轴的单位长度不统一.知1－练1-1.下列说法中正确的是()A.规定了正方向和单位长度的射线叫作数轴B.规定了原点、单位长度的线段叫作数轴C.有正方向和单位长度的直线叫作数轴D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴D知1－练1-2.[月考·济南槐荫区]下列是四名同学所画的数轴，其中正确的是()C知2－讲知识点数轴的应用21.数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数画点，即：数点(形)，它是最直观的数形结合体.知2－讲2.数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系,比如π这样的数也能在数轴上表示.知2－讲数轴上的点表示的数与有理数的关系：有理数数轴上的点表示的数.示例数a(a>1)和－a在数轴上的表示表示－a的点到原点的距离表示a的点到原点的距离－a是负数，在原点的左边a是正数，在原点的右边知2－讲特别提醒所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不全是有理数，故不可以说有理数与数轴上的点一一对应.知2－讲特别解读有理数与数轴上的点的对应关系：1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；3.0用原点表示.知2－练如图1.3-2，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？例2知2－练解题秘方：需考虑的两个方面：(1)点的位置，即原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的距离是几个单位长度.解：点A表示1.5，点B表示－0.5，点C表示－3，点D表示0.知2－练2-1.[模拟·青岛崂山区]如图，数轴上点A表示的有理数可能是(

)A.－2.7 B.－2.3C.－1.7 D.－1.3C知2－练

解题秘方：紧扣数的特征及数与点的位置关系描点.例3解：如图1.3-3所示.知2－练方法：已知有理数，在数轴上找点的步骤：第1步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧；第2步：确定各点与原点之间的距离；第3步：标出点后将数写在数轴的上方.知2－练3-1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：50，－100，150，－200，0，－175.解：如图所示．知2－练

解：如图所示．数轴数轴有理数与数轴上点之间的关系关键三要素原点正方向单位长度同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.4相反数与绝对值第1章有理数1.4.1相反数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相反数多重符号的化简知识点相反数知1－讲1

除了符号不同之外，其他部分完全相同.相反数是成对出现的，不能单独存在.知1－讲

知1－讲3.相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.4.相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号.知1－讲特别解读1.数轴上与原点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.2.添“－”去“－”确定非零数的相反数：(1)确定一个正数的相反数，只要在这个正数的前面添上“－”号即可；(2)确定一个负数的相反数，只要把“－”号去掉即可.知1－练例1

知1－练解题秘方：判断两个数(非零)是否互为相反数，要从两个方面看：一是符号不能相同；二是数一定要相同(相等的小数和分数是同一个数).答案：D知1－练1-1.下列说法中，正确的有()(1)π的相反数是－3.14；(2)符号相反的数互为相反数；(3)相反数等于它本身的数只有0；(4)非负数的相反数是正数.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B知1－练

例2解题秘方：求一个具体数(除0外)的相反数时，改变这个数前面的符号，其他部分不变.

知1－练

知1－练例3[期中·青岛李沧区]如图1.4-2，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数互为相反数的点是()A.点A与点D

B.点A与点CC.点B与点D

D.点B与点C知1－练解题秘方：判断两个点所表示的数是否互为相反数的方法是看它们是否满足两个条件，一是两个点在原点两侧，二是两个点到原点的距离相等.答案：A知1－练3-1.数轴上点A表示的数是－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数是________.1或5知2－讲知识点多重符号的化简21.多重符号化简的依据

a的相反数为－a.2.多重符号的化简知2－讲(1)根据相反数的性质由内向外化简.当小括号前的符号是“＋”号时，省略“＋”号直接写；当小括号前的符号是“－”号时，去掉“－”号，写出小括号内的数的相反数.(2)先省略所有的“＋”号，用“－”号的个数确定结果的符号.当“－”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“－”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.知2－讲特别提醒a可以是正数，0或负数.当a是一个负数时，－a是正数，故带负号的数不一定是负数.知2－练化简下列各数：(1)－(－3)；(2)－(＋2)；(3)＋(－8)；(4)－[＋(－2)]；(5)－｛－[－(＋a)]｝.例4解题秘方：利用多重符号化简的法则进行化简.知2－练解：(1)－(－3)＝3.(2)－(＋2)＝－2.(3)＋(－8)＝－8.(4)－[＋(－2)]＝2.(5)－｛－[－(＋a)]｝＝

－a.知2－练4-1.[中考·湖南]计算：－(－2024)＝_______.4-2.下列各组数：①－1与＋(－1)；②＋(＋1)与－1；③－(＋4)与－(－4)；④－(＋1.7)与＋(－1.7)；⑤－[＋(－9)]与－[－(＋9)].其中互为相反数的有()A.2组 B.3组 C.4组 D.5组2024A相反数相反数的意义代数意义几何意义求一个数的相反数在数轴上找相反数同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.4相反数与绝对值第1章有理数1.4.2绝对值逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2绝对值绝对值的非负性知识点绝对值知1－讲11.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作|a|.读作“a的绝对值”.由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数.知1－讲

知1－讲特别解读由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0.知1－练例1

解题秘方：要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是0，然后求出该数的绝对值.要确保其结果为非负数且只有一个.知1－练

正数的绝对值是它本身.0的绝对值是0.负数的绝对值是它的相反数.知1－练

知1－练若|x|＝2024，则x＝________.例2解题秘方：根据绝对值的定义可知，数轴上表示数x的点与原点的距离为2024个单位长度，即可确定x的值.±2024知1－练易错警示：对绝对值的性质理解不透彻而致错.绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x|＝a(a>0)，则x＝±a.知1－练2-1.若|－m|＝2025，则m＝_______.±2025知2－讲知识点绝对值的非负性21.任何一个数的绝对值，都是唯一的非负数.2.绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数.即：若|a|＝a，则a≥0；若|a|＝－a，则a≤0.3.绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.知2－讲特别解读绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，即对于任意有理数a，都有|a|≥0；1.当a≠0时，|a|＞0；当a＝0时，|a|＝0.2.当|a|＞0时，a≠0;当|a|＝0时，a＝0.知2－练下列各式中无论m为何值，一定是正数的是()A.|m| B.|m＋1| C.|m|＋1 D.－(－m)解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断.例3知2－练解：选项A中，当m＝0时，不符合题意；选项B中，当m＝－1时，|m＋1|＝0，不符合题意；选项C中，因为|m|≥0，所以|m|＋1≥1，符合题意；选项D中，－(－m)＝

m，显然不符合题意.答案：C知2－练3-1.若a为任意有理数，则－|－a|一定是()A.负数或零 B.负数C.正数或零 D.正数3-2.式子|m－3|＋2024的值随m的变化而变化，当m＝_____时，|m－3|＋2024有最小值，最小值是______.A32024绝对值绝对值意义求绝对值绝对值的非负性探归究纳同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.5有理数的大小第1章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数的大小比较知识点有理数的大小比较知1－讲11.用数轴比较有理数大小的法则在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.2.用数的性质比较有理数大小的法则(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数;(2)两个负数，绝对值大的反而小.知1－讲两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0知1－讲比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”.(1)分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据“绝对值大的负数反而小”进行判断.知1－讲注意由有理数的大小比较可知：(1)没有最大的有理数，也没有最小的有理数；(2)没有最大的整数，也没有最小的整数；(3)没有最大的负有理数，也没有最小的正有理数；(4)最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是－1.知1－讲特别提醒利用数轴比较有理数大小的优点：一是直接看表示数的点在数轴上的位置即可；二是一次可以比较多个数.只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对值大的负数反而小”这一比较法则.知1－练例1

解题秘方：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置，再看它们到原点有几个单位长度，最后画出点的位置.知1－练

知1－练1-1.如图，a与b的大小关系是()A.a<b B.a>bC.a＝b D.无法确定B知1－练

知1－练

例2解题秘方：利用正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数进行比较；两个负数比较利用“绝对值大的反而小”.知1－练

知1－练

A知1－练2-2.比较下列有理数的大小.(1)－5，|－6|；(2)－(－1.8)，－|－2|；(3)－|－4|，0；解：－5＜|－6|.－(－1.8)＞－|－2|.－|－4|＜0.知1－练

有理数的大小有理数的大小利用数轴比较大小利用有理数的大小比较法则比较大小同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.1有理数的加法与减法第2章有理数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数的加法有理数的加法运算律有理数的减法有理数的加减混合运算数轴上两点之间的距离(拓展点)知识点有理数的加法知1－讲11.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.知1－讲2.有理数加法运算的各种情况如下表和用字母表示符号绝对值同号两数相加取相同的符号相加若a>0，b>0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a<0，b<0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)知1－讲续表：异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大的加数的符号相减(大减小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a＋b＝＋(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b＝－(|a|－|b|)互为相反数0若a>0，b<0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0一个数与0相加仍得这个数a＋0＝a知1－讲3.有理数加法法则的记忆口诀同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；加数如果遇到零，和是自身要记牢.注：“大”或“小”是指两个加数绝对值的大小.知1－讲特别提醒若a＋b＝0，则a＝－b.若a＋b＝0，且a≥0，b≥0，则a＝b＝0.知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数、一个是0.知1－讲2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能：(1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个是0.知1－练例1

解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.知1－练

知1－练1-1.[月考·淄博张店区]已知|a|＝3，|b|＝4，并且a>b，那么a＋b的值为(

)A.＋7 B.－7C.±1 D.－7或－1D知1－练

解：(－19)＋(－91)＝－(19＋91)＝－110.(－2.4)＋(＋2.4)＝0.知1－练列式计算：(1)求比－18大－30的数；(2)求绝对值大于2.6而小于5.3的所有负数之和.例2解题秘方：根据题意列式计算，理解题意是解题的关键.解：(1)(－18)＋(－30)＝－(18＋30)＝－48.(2)(－3)＋(－4)＋(－5)＝－(3＋4＋5)＝－12.知1－练

知1－练(2)从水面开始，某潜水员先潜入水下61m，然后又上升30m，这时潜水员在什么位置？解：由题意，可将潜入水下61m记作－61m，上升30m记作＋30m，则－61＋30＝－(61－30)＝－31(m)．所以这时潜水员在水下31m处．知2－讲知识点有理数的加法运算律21.有理数的加法运算律运算律文字语言符号语言加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a＋b＝b＋a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－讲2.有理数加法运算律的运用技巧灵活运用有理数的加法运算律，能使运算过程简化，通常有以下规律：①互为相反数的两数先相加—“相反数结合法”；②符号相同的数先相加—“同号结合法”；③分母相同的数先相加—“同形结合法”；知2－讲④相加能得到整数的数先相加—“凑整法”；⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加—“拆项结合法”.知2－讲特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根据需要灵活运用加法运算律，可以达到简化计算的目的.知2－练

解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算.例3

同分母相结合.知2－练3-1.计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(2)(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2；(3)143＋(－87)＋27＋(－143).解：原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.原式＝(－3)＋[(－2)＋2]＋[(－1)＋1]＋0＝－3.原式＝[143＋(－143)]＋[(－87)＋27]＝0＋(－60)＝－60.知2－练计算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－练4-1.计算：(1)18＋(－17)＋7＋(－8)；(2)23＋(－17)＋6＋(－22).解：原式＝(18＋7)＋[(－17)＋(－8)]＝25＋(－25)＝0.原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10.知2－练

解题秘方：将同分母的分数结合在一起计算.例5

知2－练

知2－练

知2－练

例6

知2－练

解：原式＝[(－3.14)＋2.14]＋[4.96＋(－7.96)]＝(－1)＋(－3)＝－4.知2－练

例7知2－练

解题秘方：从分析材料中的计算方法，先将带分数拆分为一个整数和一个真分数的和，然后重新组合分组(整数一组，分数一组)，最后分别计算求值.知2－练

知2－练

知2－练

知2－练公路养护小组开车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋15，－6，－8.例8知2－练(1)问B地在A地的哪个方向，距离多少千米？解题秘方：直接把原数相加，和为正，则在A地的北边；和为负，则在A地的南边.解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋15)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋15)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝(＋40)＋(－37)＝3(km).故B地在A地的北边3km处．知2－练(2)若汽车每千米耗油aL，求该天共耗油多少升.解题秘方：把原数的绝对值相加，再乘a.解：(|＋18|＋|－9|＋|＋7|＋|－14|＋|＋15|＋|－6|＋|－8|)×a＝(18＋9＋7＋14＋15＋6＋8)×a＝77a(L).故该天共耗油77aL．知2－练8-1.某气象员为了掌握某一周内天气的变化情况，测量了这周从星期一到星期日的最低气温.下表是这周内的最低气温的变化情况(正数表示比前一日最低气温上升,负数表示比前一日最低气温下降)：星期气温变化/℃一2二－1三－2四4五－2.5六1日0.5知2－练试分析这周内最低气温的总体变化情况.解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝[2＋(－2)]＋[(－1)＋1]＋4＋[(－2.5)＋0.5]＝0＋0＋4＋(－2)＝2(℃)．所以这周内最低气温总体上升了2℃.知3－讲知识点有理数的减法31.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示：a－b＝a＋(－b)，其中a，b表示任意有理数.知3－讲特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，进行减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变.知3－讲特别解读有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.知3－讲2.两数相减差的符号(1)较大数－较小数＝正数，即若a>b，则a－b>0.(2)较小数－较大数＝负数，即若a<b，则a－b<0.(3)相等的两个数的差为0，即若a＝b，则a－b＝0.知3－练

例9解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算.知3－练

被减数大于减数，差为正数;被减数小于减数，差为负数.交换被减数与减数的位置，差互为相反数.0减去一个数等于这个数的相反数.知3－练9-1.[中考·临沂]计算(－7)－(－5)的结果是()A.－12 B.12C.－2 D.2C知3－练

解：(－18)－(＋12)＝－18＋(－12)＝－30.(－47)－(－84)＝(－47)＋84＝37.知3－练

知3－练下列说法中正确的有()①减去一个负数等于加上这个负数的相反数；②正数减负数，差为正数；③0减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差小于被减数；⑤两数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减差一定为0.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个例10知3－练解题秘方：根据有理数减法法则逐一分析即可.解：根据有理数减法法则可知，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，故①正确；正数减负数等于正数加正数，因此差为正数，故②正确；0减去一个数，得这个数的相反数，故③不正确；知3－练两数相减，差不一定小于被减数，只有减数是正数时差才小于被减数，故④不正确，⑤正确；互为相反数的两数相加和一定为0，但是它们的差不一定为0，故⑥不正确.所以正确的说法是①②⑤.答案：B知3－练10-1.如果a－b<0，且a＋b<0,那么一定正确的是()A.a为正数,且|b|>|a| B.a为负数,且|b|<|a|C.b为负数,且|b|>|a| D.b为正数,且|b|<|a|B知3－练10-2.[期中·青岛市北区]下列结论不正确的是()A.若a>0，b>0，则a＋b>0B.若a>0，b<0，则a－b>0C.若a<0，b>0，则a－b<0D.若a<0，b<0，且|a|<|b|，则a－b<0D知4－讲知识点有理数的加减混合运算41.有理数加减混合运算的方法(1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式.(2)运用加法交换律、加法结合律进行计算，使运算简便.知4－讲2.省略和式中的加号和括号将有理数的加减混合运算统一成加法运算时，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以写成－20－3＋2－5.这个式子有两种读法：(1)按加法的结果来读：负20、负3、正2、负5的和；(2)按运算来读：负20减3加2减5.知4－讲3.有理数加减混合运算的一般步骤(1)将有理数加减混合运算统一成加法运算；(2)省略括号及括号前面的加号；(3)按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算.知4－讲方法1.有理数加减混合运算的关键两步：第1步统一为加法；第2步运用加法运算律.2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号.知4－练

例11知4－练解题秘方：本题首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号和括号的形式.解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和；读法二：负6加3减2减6加7.知4－练

知4－练知4－练11-1.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是()A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－8D.－1－(－3)－6－(－8)B知4－练11-2.把(＋5)－(＋3)＋(－2)－(－7)写成省略加号和括号的形式是()A.－5＋3－2＋7B.5－3－2－7C.5－3－2＋7D.5＋3－2－7C知4－练

例12解题秘方：结合题目的特征，巧用运算律进行计算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－练同号结合法

知4－练凑整法相反数结合法知4－练

解：原式＝25.3－7.3－13.7＋7.3＝7.3－7.3＋25.3－13.7＝11.6.知4－练

知4－练12-2.列式计算，有理数＋10，－5，－6的绝对值的和比它们和的绝对值大多少？解：(|＋10|＋|－5|＋|－6|)－|(＋10)＋(－5)＋(－6)|＝

21－1＝20，有理数＋10，－5，－6的绝对值的和比它们和的绝对值大20.知5－讲知识点数轴上两点之间的距离(拓展点)5数轴上，点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为线段AB的长度，AB＝|a－b|.如图2.1-1.知5－讲特别提醒两点之间的距离是连接两点之间线段的长度，是个正数.所以(1)当a＞b时，AB＝a－b；(2)当a＜b时，AB＝b－a.知5－练如图2.1-2，A，B两点间的距离是多少？B，C两点间的距离是多少？例13知5－练解题秘方：数轴上两点间的距离就是这两点表示的数的差的绝对值.

知5－练知5－练13-1.[中考·南京]数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为()A.－3＋5 B.－3－5C.|－3＋5| D.|－3－5|D知5－练13-2.已知A，B是数轴上的两点，A点表示的数是－5，A，B两点之间的距离是6，则B点表示的数为________.1或－11有理数的加法与减法有理数的加法法则运算律交换律结合律有理数的减法法则加减混合运算同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.2有理数的乘法与除法第2章有理数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数乘法法则倒数乘法运算律多个有理数相乘有理数除法法则有理数的乘除混合运算知识点有理数乘法法则知1－讲11.有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘，积都得0.知1－讲

知1－讲特别解读1.“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆.2.有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定绝对值的积.知1－练例1

解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可.知1－练

带分数化为假分数知1－练1-1.[中考·南通]计算(－3)×2，正确的结果是(

)A.6 B.5C.－5 D.－6D知1－练

解：原式＝3×24＝72.原式＝－(1000×0.1)＝－100.原式＝12.5×0.8＝10.知1－练根据下列条件，判断a，b的正负性.(1)a＋b<0，ab>0；(2)a－b<0，ab<0.例2解：(1)因为ab>0，所以a，b同号.又因为a＋b<0，所以a，b同为负.(2)因为ab<0，所以a，b异号.又因为a－b<0，所以a<b.所以a为负，b为正.知1－练方法：当逆用法则时，注意结果的多样性，从和或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者结合起来分析结果更准确.知1－练2-1.若三个有理数a，b，c满足(a－b)(b－c)>0，则下列关于a，b，c三个有理数的大小关系叙述正确的是()A.可以确定最大的数是a，最小的数是cB.可以确定最大的数是c，最小的数是aC.可以确定中间的数是bD.无法确定它们的大小关系C知2－讲知识点倒数21.定义：乘积是1的两个有理数互为倒数.特别解读1.“乘积是1”是判断两个数互为倒数的关键.2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系，单独一个数不能称其为倒数.3.取倒数不改变原数的正负性.知2－讲2.倒数与相反数之间的关系不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个有理数互为倒数若a，b互为倒数，则a·b＝1若a·b＝1，则a，b互为倒数都成对出现相反数只有符号不同的两个数叫作互为相反数a的相反数是－a若a，b互为相反数，则a＋b＝0若a＋b＝0，则a，b互为相反数温馨提醒：0有相反数，但是没有倒数.知2－练

解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数.例3知2－练

知2－练方法：求一个数的倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数；(2)一个真分数的倒数是把这个分数的分子和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置.知2－练

C知2－练

知3－讲知识点乘法运算律3运算律文字表示用字母表示乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab＝ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c＝a(bc)乘法对加法的分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加a(b＋c)＝ab＋ac知3－讲特别解读1.有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合.2.运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小.知3－练

例4解题秘方：运用乘法交换律和乘法结合律，分别将互为倒数和可约分的因数相结合，以简化运算.

知3－练

A知3－练

例5解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数相结合，以简化运算.

知3－练

D知3－练

例6解题秘方：形如k(a＋b＋c)的算式，若a，b，c是分数，k可以和a，b，c的分母约分得到整数，这时用乘法对加法的分配律计算可以简化运算.

知3－练

知3－练

例7解题秘方：观察算式的特点，逆用乘法对加法的分配律，简化计算.知3－练

知3－练

知4－讲知识点多个有理数相乘41.几个不是0的数相乘的法则几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.知4－讲2.有因数0的几个数相乘的法则几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.同样，若积为0，则至少有一个因数为0.知4－讲特别解读多个有理数相乘的步骤：第1步：看因数中有没有0；第2步：判断积的符号(根据负因数的个数)；第3步：计算绝对值的积.知4－练

例8解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积.

知4－练当遇到带分数时，要化为假分数，以便于约分，分数与小数相乘时，一般统一成分数计算.知4－练

知4－练

解：原式＝0.知5－讲知识点有理数除法法则5

知5－讲特别提醒除法法则1是先确定商的符号，再求绝对值的商.除法法则2—两变：一变，将除号变乘号；二变，将除数变成它的倒数.知5－练

解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.例9

知5－练知5－练方法：两个有理数相除，当能整除时，往往采用法则1直接除；当不能整除，特别是除数是分数时，往往采用法则2，把除法转化为乘法再计算.知5－练

解：2÷(－2)＝－1.(－0.91)÷(－0.13)＝7.知5－练

知6－讲知识点有理数的乘除混合运算61.有理数的乘除混合运算顺序按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算法则有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.知6－讲特别提醒除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以用乘法的运算律简化运算.知6－练

解题秘方：先将除法转化为乘法，根据负因数的个数确定积的符号，将带分数化成假分数，再计算.例10

知6－练

知6－练统一为乘法运用乘法法则进行计算

知6－练

知6－练

知6－练

有理数的乘法与除法有理数的乘法法则多个数相乘运算律倒数交换律结合律分配律转化有理数的除法法则乘除混合运算同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.3有理数的乘方第2章有理数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2乘方的意义乘方的运算法则用科学记数法表示数还原科学记数法表示的数近似数知识点乘方的意义知1－讲1

知1－讲2.乘方的意义：an表示n个相同因数a的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.知1－讲特别解读1.有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.知1－练例1

解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－(2×2×2×2×2)

2知1－练误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则底数就改变了.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写.知1－练

DC知2－讲知识点乘方的运算法则21.有理数的乘方运算法则(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0.知2－讲2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.知2－讲特别解读有理数乘方结果的符号判断方法：“一看底数，二看指数”.当底数是正数时，结果为正；当底数是0且指数为任何正整数时，结果为0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数为奇数，结果为负.知2－练

例2解题秘方：有理数的乘方运算是因数相同的乘法运算.知2－练

底数为－5底数为5知2－练方法总结：an，－an及(－a)n的区别与联系类型an－an(－a)n相同点指数都是n不同点意义不同n个a相乘的积n个a相乘的积的相反数n个－a相乘的积底数不同aa－a知2－练续表：类型an－an(－a)n联系n为奇数－an＝(－a)n，且－an，(－a)n都与an互为相反数(a≠0)n为偶数an＝(－a)n，且an，(－a)n都与－an互为相反数(a≠0)n为正整数an＝－an＝(－a)n＝0(a＝0)知2－练

C知2－练

2024－44知3－讲知识点用科学记数法表示数31.科学记数法把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.2.科学记数法中a和n的确定方法(1)将原数的小数点从右到左移到最高数位的数字的后面即可得到a的取值.知3－讲(2)确定n的两种方法：①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1.②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几.知3－讲特别提醒1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小.2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号.知3－练用科学记数法表示下列各数:(1)12000；(2)－2025000000；(3)14000万.例3解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式时，1≤|a|<10，n为正整数.解：(1)12000＝1.2×104.(2)－2025000000＝－2.025×109.(3)14000万＝14000×10000＝140000000＝1.4×108.知3－练3-1.[中考·达州]大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为()A.2×109 B.2×108C.0.2×108 D.2.×107B知4－讲知识点还原科学记数法表示的数41.还原方法：把用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n

即可，若向右移动的位数不够，应用0补足.2.易错警示：还原后原数的位数易出错，误认为将a×10n还原时，去掉a的小数点后，再在a的后面补n个0.知4－讲特别提醒把用科学记数法表示的数a×10n还原后，其整数位数应为n＋1.知4－练下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.例4解题秘方：将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，用还原方法还原即可，有负号的不要遗漏负号.解：(1)5.18×103＝5180.(2)－3.12×105＝－312000.(3)4.05×1012＝4050000000000.知4－练知4－练4-1.嫦娥六号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥六号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.■0893s．该数据用科学记数法表示为8.93×10－5s，则被遮住的0的个数为________.3知5－讲知识点近似数51.准确数：与实际完全符合的数，称为准确数.2.近似数：与实际相近的数，称为近似数.3.近似数的精确度近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.知5－讲近似数的精确度的表述方法：(1)用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；(2)用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等.知5－讲4.取近似数的方法通常用四舍五入法，特殊情况下使用去尾法、进一法.知5－讲特别提醒取近似数的方法主要是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时，千万不能省略不写.知5－练下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03万；(6)3.21×104.例5解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上.解：(1)精确到个位.(2)精确到十分位.(3)精确到万分位.(4)精确到千分位.(5)9.03万＝90300，精确到百位.(6)3.21×104＝32100，精确到百位.知5－练知5－练5-1.下列判断正确的是()A.近似数132.4万是精确到十分位得到的B.近似数2.40万是精确到千位得到的C.近似数2.3×107是精确到百万位得到的D.近似数1.52×106是精确到百分位得到的.C知5－练用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.02866(结果精确到0.0001)；(2)4.603(结果精确到百分位)；(3)12341000(结果精确到万位)；(4)2.715万(结果精确到百位).例6解题秘方：精确到哪一位，就要看哪一位后面的数字，对它四舍五入.解：(1)0.02866≈0.0287.(2)4.603≈4.60.(3)12341000≈1.234×107.(4)2.715万＝27150≈2.72×104.知5－练知5－练6-1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：(1)6.153247(结果精确到万分位)；(2)9074(结果精确到百位)；(3)5.03×104(结果精确到千位)；(4)2.363(结果精确到0.01).解：6.153247≈6.1532.9074≈

9.1×103.5.03×104≈

5.0×104.2.363≈

2.36.有理数的乘方有理数的乘方近似数乘方的意义乘方的运算科学记数法表示较大的数还原成原数同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.4有理数的混合运算第2章有理数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数的混合运算运算律在混合运算中的应用知识点有理数的混合运算知1－讲11.有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方与开方(将在以后学习到).通常把这六种基本的代数运算分为三级：(1)加与减是第一级运算；(2)乘与除是第二级运算；(3)乘方与开方是第三级运算.有理数的混合运算知1－讲2.有理数混合运算的顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)若有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行.知1－讲活学巧记混合运算分三级，运算顺序高到低；乘方、乘除再加减，若有括号它优先.知1－练例1

解题秘方：按有理数混合运算的顺序正确计算.知1－练

在运算过程中，通常将带分数化为假分数，将小数化为分数，再进行运算.知1－练

解：原式＝1＋[20－(－8)]÷(－4)＝1＋28÷(－4)＝1－7＝－6.知1－练

解：原式＝12＋3＋6＝21.知2－讲知识点运算律在混合运算中的应用2加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律在有理数的混合运算中同样适用，灵活运用这些运算律可以帮助我们简化运算.知2－讲易错警示加法的交换律和结合律只适用于加法运算，乘法的交换律和结合律只适用于乘法运算，不能乱用.知2－练

例2解题秘方：(1)运用乘法的分配律简化运算；(2)运用乘法的结合律简化运算.知2－练

知2－练

知2－练

知2－练(4)(－2)2026＋3×(－2)2025.解：原式＝(－2)×(－2)