2021届 人教a版集合 单元测试

集合

评卷人得分

1.已知集合4=卜€42一%一12<()"=卜€昨2>4},则4口8等于()

A.(2,4)B.(-3.4)C.(-3,-2)u(2,4)D.)

【答案】C

【解析】

【分析】

由不等式性质求出集合A、B,由交集的定义求出AA8可得答案.

【详解】

解：RTMA={xe/?|x2-x-12<0}={x|-3<x<4}；

B={xeR\x2>4}={x|x>2^u<-2},

可得ADB={x|-3<x<-2或2Vx<4}

故选C.

【点睛】

本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.

2.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},则Ac(Q,B)=

A.0B.{5}C.{3}D.{3,5}

【答案】D

【解析】

•••U={123,4,5,6},8={1,2},

.•.孰8={3,4,5,6},

/.Ac08)={l,3,5}c{3,4,5,6}={3,5}«选D。

3.设全集U={1,2,3,4,5,6},3={1,2},B={2,3,4},贝!Mn(Q，B)=()

A.{1,2,5,6)B.{1}

C.{2}D.{1,2,3,4}[

【答案】B

【解析】

试题分析:CyB={1,5,6},A={1,2},AA(QB)={1},故选B.

考点：集合的运算.

4.已知集合1={%|心+2%<0},B={x|a<x<a+\],且8旦A,则实数”的

取值范围是（）

A.a<—2或a〉一1B.-2<a<-1

c.a<-2^a>-\D.-2<a<-l

【答案】D

ci2-2

【解析】依题意A=（-2,0）,由于B是A的子集，所以{日―,解得ae[—2,-1].

5.设集合A={x||x|<2},8={x|x〉a},全集U=R，若AqCRB,则有()

A.a=0B.a<2C.a>2D.a<2

【答案】C

【解析】

由4={%|忖<2},解得A={x|-2<x<2},又AqC*,

如图

则a22,满足条件A^CRB.

6.集合4=卜,（3-％）之。},8=卜卜WO},那么Ac8等于（）

A.oB.0<x<3C.{0}D.{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】

【分析】

求解二次不等式解得集合A，再根据集合的交运算，求得结果.

【详解】

对集合A：x(3-x)>0,解得xe[0,3],

由集合的交运算可得Ac3={0}.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次不等式的求解，以及集合的交运算；本题还需注意集合的书写形式.

7.集合A={X|X尢wZ}B={申=2k+l,keZ}c={申=wZ}又

aw4bwB,则()

A.(a+b).AB.(a+b)wB

C.(a+b)gCD.(a+b)wA、B、C任一个

【答案】B

【解析】

aeA=>a=2kt,beB=>b=2k2+1.

a+b=2勺+2A2+1=4%+1.(因为24+为4的倍数)

所以(a+b)6C

8.若集合〃={x|—2<x<l},2V={x[O<x<2},则/p|N=().

A.{x[—2<x<2}B.{x[0<x<l}C.{x[—2<x40}D.{x|04x<l}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据交集的概念，可得结果

【详解】

由A/={x|-2<x<1},N={x[0<x<2}

所以McN={x[0«x<l}

故选：D

【点睛】

本题主要考查交集的概念，属基础题.

9.设集合A={1,2,6},3={2,4},。={1,2,3,4},贝！|(AUB)nC=()

A.{1,2,4}B.{1,2,3}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}

【答案】A

【解析】

【分析】

根据并集与交集的概念，直接求解，即可得出结果.

【详解】

因为A={1,2,6},8={2,4},所以AU8={1,2,4,6},

又。={1,2,3,4},所以(AUB)nC={l,2,4}.

故选：A

【点睛】

本题主要考查交集与并集的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.

10.设集合A={x[T«x<2},B={x|0<x<4},则AUB=()

A.[-1,4]B.[1,2]

C.[0,4]D.[1,4]

【答案】A

【解析】

并集是两个集合所有元素组成，故选人

11.已知集合4=口|X<4),8={%|/-3%+2<0},若4<^3=氏则实数。的取值

范围是。

A.a<\B.a<lc.a>2D.a>2

【答案】D

【解析】

集合A={x|x<a},B={x|/—3x+2<0}={x[1<2},

=则a22,故选D.

12.已知全集。=1<,集合4={»丁=/+2%+3,》6/?},集合

8=卜|)=工一卜6(1,3)>,则(加泊)08=()

A.(0,2)B.(°亏)C.2,—D.(-°°,2)

【答案】A

【解析】

由题可知A={y|y=x?+2x+3,xeR}={y|y=(x+iy+2,xe/?}={y|y>2),

i8、

B=<j|J=X--,XG(1,3)>=<y|O<y<§>,q,A={y|y<2},

(gl

.,.44)c6={y|y<2}c<|0<y<->={j[0<y<2},故选A.

评卷人得分

二、填空题

13.设i为虚数单位,集合A=集合8=<iI0,l-i4,(l+i)(l-i),^>,则

AfW—.

【答案】{-1,/}

【解析】

试题分析：对于集合8：由泮=『=1,1一/=0,(1+。(17)=2,匕1=，，所以集合

1-z

8={-1,0,2内,所以4「|3={—1"}.

考点：复数的运算；集合交集的运算.

14.已知集合人={-1,叫，5={x|x〉l},若AC3W0,则实数机的取值范围

是.

【答案】(1,+8)

【解析】

试题分析：:ACBH。且一1£B,•••MGB,••.加>1.

考点：集合的概念.

15.已知集合A={-1,0,1,2},8={-2,0,2,4},则Ac8=.

【答案】{0,2}

【解析】

试题分析：两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此人口8={0,2}

考点：集合的交集

16.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为.

【答案】{(x,y)|0<x<2M0<y<l}

【解析】

由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则{(x,y)|()<x«2且OWyWl}.

故答案为{(x,y)|0<x<2且04y41}.

点睛：本题考查集合的描述法的概念及其应用，解答本题的关键是图中的阴影部分的

点的坐标满足的条件为集合的元素的公共属性.

三、解答题

17.已知全集0=1<,集合A={x|x(O或x〉2},B={x[—l<x<3}.求：AQm

AU&(QA)CB

【答案】见解析;

【解析】

试题分析：结合数轴，求得Acb,(QA)CB。

试题解析:

结合数轴:

b_△A

-1023大

AnB={x|-l<x<0或2<x<31

A<JB=R.

(QA)cB={x|04xW2}

18.已知集合A=|x2-2x-8<0},B={x|x-T?7<0}.

(1)若全集U=R，求*,A；

(2)若=求实数的取值范围.

【答案】(1){x[x<-2或x〉4}；(2)(4,+co).

【解析】

【分析】

(1)由一元二次不等式的解法化简集合A，由补集的定义可得结果；(2)AuB=B

等价于Aq8,根据包含关系，结合数轴列不等式求解即可.

【详解】

⑴由一元二次不等式的解法可得集合A={X|X2-2X-8<0}

=(x|-2<x<4),

又因为全集U=R,所以6A={%|%<-2或x〉4}；

(2)A=3=B等价于,

化简B={x|x-〃?<O}={x|x</〃},由(1)得A={x|-2WxW4},

在数轴上表示集合A、B,如图，

-----------1-----------1-----------1----------------------1----------------------1-----------1-----------1------------------6—J----------->■

-5-4-3-2-1012345

m入

由图可知机>4,即实数加的取值范围(4,+8).

【点睛】

集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运

算问题的前提；

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，

易于解决；

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和I勿7及图.

19.已知函数/(x)=Jlog2(x—1)的定义域为A,函数g(x)=(；)”(-IWxWO)的值域

为B.

(1)求Ans；

(2)若。=&|。<》42。-1},且CqB,求实数a的取值范围.

(31

【答案】(1){2}；(2)ae-oo-.

IL

【解析】

试题分析：(1)若使函数/(x)=jiog2d有意义，则

log,(x-l)>0x-1>1X

V=>=>x>2,从而可得4={了卜22},由函数g(x)=(；

x-l>0x>1

为减函数，且一1W0,则1吗)<2,从而可得B={y|l”K2},因此

AC\B={2}-,(2)由子集的定义可分两种情况，当C=0时，有助一

2a-i>a

3

当CW0时，有<。之1=1KQK—,从而问题可得解.

[2a-l<2

试题解析：(1)由条件知人={]|%22}；

B={y|l<y<2}....5分

AH8={2}....6分

(2)由(1)知6={y|lVyW2},又C屋B；

(a)当2。一1<。时，a<\,C=0,满足题意.....8分

a>\

(b)当即时，要使CuB,贝弘_,

—2a-l<2

3

解得iSnW—....11分

2

(3-

综上述，«el-oo,-.

考点：1.函数的定义域、值域；2.集合的运算.

20.已知全集U=R，函数y=12sinx_/的定义域为A,集合3={x|2WxW4},

求：

(1)集合A.

(2)Ap|B.

【答案】(1)A=2k7r+—,2k7r+—keZ(2)2,—

_33JL3_

【解析】

【分析】

(1)解出不等式sinx2也即可

2

（2）A集合中只有当女=1时与集合B有公共部分，求出即可

【详解】

(1)要使y=12smx-a有意义

则有sin1

2

一712几

所以2左"H—<xK2kiH---,kGZ

33

TT27r

即4=2&乃+—，2%乃+——keZ

_33_

(2)因为8={x|2<x<4}

所以A集合中只有当k=1时与集合B有公共部分

R2万「八.-I-27r

即耳'"TC[2,4]=2,—

27r

所以AP|B=2,-^-

【点睛】

三角不等式常用解法：1.利用三角函数图像，2.利用三角函数线

21.已知

A=^x\x2+ax+h=G^={—1,2},B=|x|bx2+ax+\=Q)^,C={x\m<x<m+\]

(1)求AUB；

(2)若AcC=0,求〃，的取值范围.

【答案】(1)AUB=j-l,2,1j；(2)me(^>,-2)U