人教版五年级上册数学导学教案 5

5简易方程（精选教案）

L用字母表示数

第一课时

一、情境导入

1.导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、〃年呢？

学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄加儿，"年就加”。

2.质疑：这里的〃表示的是什么？

（一个数。）

3.揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。

（板书课题：用字母表示数）

【设计意图】把生活中的实际问题从数学角度展现出来，提高了学生的学习兴趣。并通

过“〃年”引出用字母表示数，将学生的思维由具体引向抽象概括，初步感受符号化思想。

二、互动新授

（-）教学用含字母的式子表示数量关系。

1.课件出示教材第52页例1。

引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？

学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

课件出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。

3.质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出

任何一年爸爸的年龄吗？

通过表格，学生能很快列出式子：

小红的年龄+30=爸爸的年龄

追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？

小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可

能会想到用一个字母或一个符号来代替。

4.重点引导学生用字母来代替。

引导学生说一说你是怎么写的，为什么这样写。

学生可能用〃+30表示，〃表示小红的年龄，”+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a

+30,用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以a+30就是爸爸的年龄。

（根据学生的回答板书代数式）

思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中

的字母〃、a……都表示什么？

（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）

追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？

引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。

质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的

数，不能表示200,因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的,

比如表示年龄时，字母的取值有一定范围。

5.质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？

（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）

归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（课件出

示）

6.提问：如果用〃表示小红的年龄，当〃=11时，爸爸的年龄是多少？

学生自主计算,汇报:a+30=11+30=41（岁）

当a=12时呢？

学生汇报：“+30=12+30=42（岁）

【设计意图】让学生通过自主探索得出：用含有字母的式子可以表示数以及两个数量间

的关系。经历用含有字母的式子表示数及两个数量之间的关系的过程，将学生的思维由具体

引向抽象概括。

（二）教学教材第53页例2。

1.引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。

（课件出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起15kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？

拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的

2.探索：在地球上能举起1千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能

举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？

课件出示：教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：

人在月球上能举起的质量就是xX6千克。

3.简写乘号。

直接教学：xX6,我们可以写成6x,中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要

把数字写在字母的前面。

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能

过大。

4.（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

学生自主解答，集体交流：6x=6X15=90（千克）

【设计意图】通过例1的教学，学生己经对用字母表示数的知识有了一定的了解，因此,

在教学例2时，可以放手让学生自主探索，形成知识体系。

三'巩固拓展

1.完成教材第53页“做一做”。

先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长义宽。引导：此题的宽是3cm,怎样用含有

字母的式子表示长方形纸条的面积？

放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注意事项。

2.完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示（厘米：cm；千克：kg）,再自主完成。

【设计意图】通过练习题，增强学生利用新知识解决问题的意识和能力，也使学生更深

入地理解用含有字母的式子表示结果的意义。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1.含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间

的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。

2.在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。

板书设计

5•简易方程

1­用字母表示数

第一课时

表示数

表示两个数量之间的关系

乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。

第二课时

一、复习导入

1.引导学生回忆：我们己经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的

运算定律的具体内容。

2.通过学生的回答，教师进行整理：

学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3.根据学生的回答课件出示如下表格：

加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相

加法结合律

力口，再同第一个数相加，它们的和不变。

乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相

乘法结合律

乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积

乘法分配律

相加，结果不变。

4.师引导学生思考：在叙述时有什么感受？

（比较麻烦，有时表达不清楚.）

结合学过的知识想一想怎样能变简单些。

学生会想到用字母表示数。

5.揭题：那么今天我们就来继续学习用字母表示数的相关知识。

【设计意图】让学生回忆学过的运算定律是为了引出本课知识。通过让学生用语言描述

运算定律，体会到用语言描述比较麻烦，从而引出用字母来表示比较简便。

二、互动新授

（一）教学用字母表示运算定律。

1.你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）

为了教学统一，可以规定学生用字母。、仄c来表示数字。

先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。

集体订正。

课件出示根据学生的回答完成的表格：

加法交换律a-\-b=b+a

加法结合律(a+b>)+c=a+彷+c)

乘法交换律ab=ba

乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc

2.引导学生自主学习乘号的简写.

先让学生自己看教材学习，再交流汇报。

明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。如。

Xb—bXa,可以写成“力=力。或帅=加。

3.引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，

也便于应用。

质疑：这里的八从c可以表示哪些数？

通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

（二）教学用字母表示计算公式。

1.课件出示正方形的形状，问：这是什么？

（正方形。）

让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=边长X边长；周长=边长X4。

引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用C表

示周长，。表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。

S=cfC=4a

2.提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解。）

明确：S=〃•。可以写成表示2个a相乘，读作a的平方，所以正方形的面积公式一

般写成S=l。

课件出示：32,b2,52,指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。

（3,读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；/读作方的平方，表示2个匕相乘；52

读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。）

课件出示：边长为6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？

引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是5=/,当。=6

时，S=6?=6X6=36（平方厘米）。

正方形周长的公式是C=4a,当“=6时，C=4X6=24（厘米）。

【设计意图】把具体数代入含有字母的式子并求值，是从一般到个别的具体化过程，因

此求含字母的式子的值，可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义。

三、巩固拓展

1.完成教材第56页“练习十二”第4题。

先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？

（48+»?）

再让学生独立计算第（2）、（3）小题，集体订正。

2.完成教材第56页“练习十二”第6题。

此题有两个容易迷惑学生的地方：a.6,及6X2、aX2。教师一定要引导学生正确区分

"平方"与"2倍"：/表示2个a相乘,即“Xa；2a表示2个a相加，即a+a。

3.完成教材第57页“练习十二”第9题。

先让学生说一说路程、速度、时间之间的关系，再独立完成，集体订正。

【设计意图】通过实际应用，让学生真正体会到用字母表示数的简洁性，并进一步加深

学生对用字母表示数的理解与运用。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导归纳：

1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

3.d读作：“的平方，表示2个“相乘。

板书设计

5■简易方程

1•用字母表示数

第二课时

aXb=bXa，可以写成〃力=6"或

J读作：。的平方，表示2个a相乘。

第三课时

一、复习引入

1.回顾旧知：我们已经学习了用字母表示数，谁来说说你都学会了什么？

学生自主回答，可能会说：会用含有字母的式子表示数或数量关系，知道了平方的表示

方法等。

2.那么，你会用这些知识解决实际问题吗？这节课继续研究用字母表示数。

（板书课题：用字母表示数）

【设计意图】本节课是用字母表示数的应用，所以通过对用字母表示数或数量关系的复

习，使知识能够串联起来，促进学生通过迁移、转化等思想学习新知。

二、互动新授

（一）课件出示教材第58页情境图。

1.让学生观察图，从图中知道了哪些信息？

（一大杯果汁一共1200g,一大杯果汁可以倒3小杯。）

质疑：如果一小杯果汁是xg,你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？

学生先自主思考，然后再交流汇报。

引导学生理解：一小杯果汁xg,3小杯果汁总共3xg,从1200g中倒出3小杯就还剩

下（1200—3x）g。

（板书:1200-3%）

2.根据这个式子，你能求出当*=200时，果汁还剩多少克吗？

学生自主解答，集体订正。

1200-3%=1200-3X200=1200-600=600（g）

追问：当x=300时、400时你会计算吗？想一想，式子中的字母x可以表示哪些数。

引导学生通过讨论后得出结论：*最大可以表示400,因为当x=400时，3小杯正好是

1200g。

（二）课件出示教材第59页例5情境图：用小棒摆成的三角形和正方形。

1.提问：用小棒摆一个三角形和一个正方形分别要用多少根小棒？

让学生动手摆一摆，并数一数。

（摆三角形，每个用3根小棒；摆正方形，每个用4根小棒。）

2.摆两个三角形和两个正方形分别要用多少根小棒？

让学生自主摆一摆，发现得出：摆两个三角形用6根小棒，摆两个正方形用8根小棒。

并让学生用一个式子说一说每个图形用小棒的数量与用小棒总数间的关系。

通过讨论得出：三角形小棒用的总数量=3X三角形的个数；正方形小棒用的总数量=4

X正方形的个数。

追问：摆x个三角形用几根小棒？摆x个正方形呢？怎么表示？

（3x4x）

3.如果摆x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？怎样表示？

先让学生交流，再汇报。

学生可能会说三角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，一共用了(3x+4x)根小棒。

也可能会说，摆一个三角形和一个正方形用3+4=7根小棒，所以一共用7x根小棒。

根据学生回答，教师板书：3x+4xlx

先肯定这两种结果都正确。再引导学生用学过的知识把3x+4x化简。

根据学生回答板书：3x+4x=(3+4)x=7x

问：3x+4x=(3+4)x的依据是什么？

引导学生发现：这是运用了乘法分配律。

求x等于8时，一共用了多少根小棒？

学生自主解题，汇报：当x=8时，7x=7X8=56(根)，一共用了56根小棒。

【设计意图】化简形如“ax±bx”的式子是一个难点，学生不易理解。让学生亲自动手

摆一摆，在实践中理解含有字母的乘法分配律，从而学会“ax土bx”的化简方法。

三'巩固拓展

1.完成教材第58页“做一做”第1题。

先让学生自主完成习题，再集体订正。

2.完成教材第58页“做一做”第2题。

先让学生根据题意说一说剩下的货物怎么表示，再思考式子里的b能表示哪些数，为什

么？

(b要小于8,因为货物一共96吨。)

3.完成教材第59页“做一做”第1题。

引导学生回答时，用不同的方法表示，通过对比让学生进一步巩固(ax+bx)=(a+b)x

式子的简写。

【设计意图】通过专项练习，使学生养成用所学知识解决实际问题的习惯，提高学生的

应用能力。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1.进一步学会了怎样用字母表示数或数量关系。

2.学会了把具体数代入式子求值。

3.学会化简形如“ax+bx”的式子。

板书设计

5-简易方程

1•用字母表示数

第三课时

1200-3X(x<400)

3x+4x=(3+4)x=7x乘法分配律

2.解简易方程

方程的意义

一、情境导入

1.创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？

教师简单介绍：孙权送给曹操一只大象，曹操想知道这个大怪物的体重到底有多重？于

是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”有人回家搬出特制的秤，但大象实

在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加

起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象的可爱模样，不希望为了秤重

失去它。就在大家束手无策的时候，曹操7岁的儿子曹冲请大家把大象赶到一艘船上，看船

身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上

船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。最后，他请大家把在船上的石头逐一称过,

全部加起来就是大象的重量了！

2.谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？

（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）

3.是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今

天就先来认识其中的一种：天平。

【设计意图】通过小故事的引入，激发学生的学习兴趣，同时也拓展了学生的课外知识。

二、互动新授

1.出示天平：

让学生说一说对天平有哪些了解。

让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放祛

码，物品的重量与祛码的重量相等。

教师做补充：天平可以称量物体的重量，还可以判断两个物体的重量是否相等；使用天

平一般是左盘放物体，右盘放祛码；指针在中间说明天平平衡。

2.合作探究。

（1）在天平的右边放一个100g的祛码，怎样才能让天平平衡呢？

让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的祛码就可以保持平衡。

用算式表示：50+50=100

让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。

（板书：等式）

（2）把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的祛码，让学生观察天平说一说发现了什

么。

引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。

质疑：如果往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。

（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）

一杯水的重量是多少，怎样表示？

引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？

（不知道。）

如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？

学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量=水的重量+杯子的重量。

追问：如果用未知数X来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？

学生汇报：100+x（师板书）

（3）再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g祛码），发现了什么？

（天平两边不平衡。）

哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？

学生回答：100+x>100。

怎样让天平两边平衡呢？（加祛码。）

教师在右边依次加一个100g的祛码，加两个100g的祛码让学生观察，并说一说天平的

情况。

学生分组讨论，教师巡视指导

汇报时引导学生用式子表示：

100+A->200100+X<300»

并引导学生说明这杯水的重量大于200g,小于300g。

让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？

引导学生把右边的祛码换成250g,使天平左右两边平衡。这说明了什么？

（一杯水的重量等于250g。）

（4）你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？

学生自主思考，再全班交流汇报：

100+%=250（师板书）

引导学生观察比较这三个算式有什么不同？

100+x>200

100+A-<300

100+^=250

小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）

（5）让学生比较50+50=100与100+x=250两个等式，有什么不同？

学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数为第二个等式含有未知数X。

教师小结：像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）

（6）引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？

（不是。）

那么，方程有哪些特点？

归纳小结：是一个等式，且含有未知数。

【设计意图】通过学生的观察与小组合作，让他们在实践中学到知识，获得收获，同时

也培养了他们的思维能力与合作精神。

三、巩固拓展

1.让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。

注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。

2.完成教材第63页“做一做”第1题。

先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。

3.完成教材第63页“做一做”第2题。

先说一说图意，再写方程表示数量关系。

如：第一幅图天平的左边有两个重量是xg的球，右边是一个重50g的祛码，也就是两

个xg的球的重量是50g,列方法表示为2x=50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部

分是x,一部分是73,这两部分总数是166,即*+73=166。

四'课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

引导总结：

1.像100+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。

2.方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。

3.方程一定是等式，等式不一定全都是方程。

板书设计

5-简易方程

方程的意义

不平衡平衡

100+x>200100+%=250

100+x<300

像100+x=250这样的含有未知数的等式叫做方程。

等式的性质

一、情境导入

1.上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并

利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就

是方程。

2.同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。

（板书课题：等式的性质）

【设计意图】首先通过“你们做过天平游戏吗”这一问题，引起学生的探究兴趣。

二'互动新授

1.课件出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？

让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天

平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量.

追问：如果设一把茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，你能用式子表示吗？

让学生尝试写出：

a=2b（师板书）

引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？

先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？

学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。

教师先实际操作天平验证，让学生观察。再课件演示这一过程，并明确：两边仍然相等。

小结：实验证明1把茶壶的重量+1个茶杯的重量=3个茶杯的重量.

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）

提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？

学生回答后，教师课件演示，并让学生分别用式子表示：

a+2b=2b+2ba+a=2b+a

2.课件出示教材第64页图2的第一个天平图。

让学生观察现在的天平是什么样的？

（平衡。）

追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这

幅图呢？

生尝试写出：a+b=4b

再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？

先让学生猜一猜，再课件演示。

学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：

a+b-b=4b—b

从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）

（1个花盆和3个花瓶同样重。）

3.通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同

样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳出等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

4.引导学生通过假设具体的数进行比较验证。

如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也

是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。

5.猜一猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？

让学生自主猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1»

如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定

要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时

乘或除以一个相同的数（0除外），会怎么样呢？

6.课件出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

（一瓶墨水的重量=一个铅笔盒的重量）

引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b»

猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,

天平还保持平衡吗？

学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

课件演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？

（仍然保持平衡。）

7.课件出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。

（2个排球的质量=6个皮球的质量）

引导学生用a表示排球的重量，用b表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。

质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？

学生猜测：平衡。

教师课件演示，并引导学生用等式a=3b表示。

8.通过刚才的实验，你发现了什么？

发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边

的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。

你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

9.为什么等式两边不能除以0?

学生交流、汇报：0不能作除数。

【设计意图】通过让学生观察比较，利用天平实验归纳总结出等式的性质，为学习解方

程作铺垫。

三、巩固拓展

1.完成教材第66页“练习十四”第4题。

先让学生观察每幅图的第一个天平，天平两边分别是什么？

让学生观察总结出：一个球=一个长方体。再分别观察第二个天平左边有什么变化，从

而可以得出第二个天平右边应该添加什么物品。

2.完成教材第66页“练习十四''第5题。

先让学生回忆等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两

边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。再自主完成填空。

【设计意图】通过练习，进一步让学生观察发现规律，加深对等式性质的理解与运用。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

板书设计

5•简易方程

等式的性质

a=2ba+b=2b+ba=b2a=2b

a+b=4ba+b—b=4b—ba=6ba=3b

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

解方程

第一课时

一、情境导入

谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？课件出示一个盒子，让学生猜一猜里面

可能有几个球呢？

学生思考后会说，可以是任意数。

教师继续通过课件补充条件，并出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？

引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。

并用等式表示：x+3=9

（教师板书）

【设计意图】通过猜一猜的游戏导入本课的教学，提高学生的学习兴趣。

二、互动新授

1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。

学生思考、交流，并尝试说一说臼己的想法。

2.教师通过天平帮助学生理解。

课件出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。

长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x+3个球，

右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？

（右边也要拿掉3个球。）

追问：怎样用算式表示？

学生交流、汇报：x+3—3=9—3

x=6

质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？

（根据等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。）

你们的想法对吗？课件出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。

3.师小结：刚才我们计算出的x=6,这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做

方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。

（板书：方程的解解方程）

4.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？

学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解

方程。

师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知

数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个

计算过程。

5.验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？

引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。

通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程

的右边。

即：方程左边=x+3

=6+8

=9

=方程右边

让学生尝试验算，并注意指导书写。

6.出示教材第68页例2情境图。

让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：

3x=18

引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。

学生自主尝试解决，教师巡视指导。

汇报解题过程：

等式的两边同时除以3,解得x=6。

根据学生的回答，师板书：3x=18

3x4-3—18+3

x=6

质疑：你是根据什么来解答的？

（根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。）

让学生尝试检验计算结果是否正确。

7.课件出示教材第68页例3,并让学生尝试解答。

由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学

生可能会在等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会继续做了。

教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子,

左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x”。

通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。

继续引导学生思考：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完

成答题，汇报。

根据汇报板书：20—x=9

20—x+x=9+x

20=9+x

9+x=20

9+x-9=20-9

x=ll

让学生自主尝试检验：方程左边=20-x

=20—11

=9

=方程右边

8.讨论：解方程需要注意什么？

让学生自主说一说，再汇报。

小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要

检验。

【设计意图】通过引导学生用等式的性质来解方程，让学生在交流讨论中，理解解方程

与方程的解的区别与联系。同时，通过验算引导学生养成良好的学习习惯。

三、巩固拓展

1.完成教材第67页“做一做”第1题。

先让学生说一说，根据什么解方程，再让学生计算。

订正答案时，教师要用“方程的解”是多少的语言提示学生区分“方程的解”和“解方

程”。

2.完成教材第67页“做一做”第2题。

让学生思考，如何判断。

学生可能会想到两种方法：一是解方程找到答案，二是分别把两个解代入方程验证。这

两种方法都可以，让学生选择喜欢的方法做。

3.完成教材第68页“做一做”第1〜2题。

学生自主计算解答，并集体订正答案。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1.解方程时是根据等式的性质来解。

2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.求方程解的过程叫做解方程。

板书设计

5•简易方程

解方程

第一课时

x+3=93x=1820-x=9

x+3—3=9—33x+3=18+320—x+x=9+x

x=6x=620=9+x

9+x=20

9+x-9=20-9

x=ll

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程解的过程叫做解方程。

第二课时

一、复习导入

1.课件出示习题：解下面方程：

4x=8.648.34-x=4.5

学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。

2.引出：这节课我们来继续学习解方程。

（板书课题：解方程）

二、互动新授

1.课件出示教材第69页例4情境图。

引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列方程。

学生列出方程3x+4=40后，让学生说一说自己是怎么想的。

（一盒铅笔有x支铅笔，3盒铅笔就有3x支铅笔。）

在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作

一部分。

2.让学生试着求出方程的解。

学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。

学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算，不知该如何解。

也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求

一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）

提问：假如知道一盒铅笔有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？

学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。

师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少

支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？（3x）

让学生尝试继续解答，订正。

根据学生的回答，板书解题过程：

3x4-4=40

解：3x+4-4=40-4（先把3x看成一个整体）

3x=36

3x4-3=364-3

x=12

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

3.课件出示教材第69页例5：

解方程2（x—16）=8»

先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x—16,再乘2,积是8。

思考：你能把它转换成你会解的方程吗？

让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做

法：

⑴利用例4的方法来解。

让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体。

（先把X—16看作一个整体。）

板书计算过程：

2（x—16）=8

解：2（X—16）4-2=84-2（把x-16看作一个整体）

X—16=4

x-16+16=4+16

x=20

（2）用运算定律来解。

引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分

配律把它转化成我们学过的方程来解。

根据学生回答，板书计算过程：

2（x-16）=8

解：2x—32=8（运用了乘法分配律）

2x—32+32=8+32（把2x看作一个整体）

2x—40

2x4-2=404-2

x=20

4.让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。

（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）

【设计意图】引导学生在解方程时，可以把一个式子看成一个整体或运用运算定律来解,

从而让学生学会知识迁移，进一步培养学生的思维能力及初步的抽象能力。

三、巩固拓展

1.完成教材第69页“做一做”第1题。

先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个

整体。

（可以把5个练习本的总价5x看作一个整体。）

2.完成教材第69页“做一做”第2题。

先让学生自主解方程，再集体订正。

3.完成教材第71页“练习十五”第8题。

先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的祛码不

一样重，审题要细心。

第二幅图，学生可能会列出方程30X2+2x=158,再引导学生观察有两个30和两个x,

可以运用乘法分配律。

【设计意图】通过对几组典型题的分析及解答，让学生巩固并应用所学知识，起到举一

反三的作用。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1.在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。

2.在解方程时，可以运用运算定律来解。

板书设计

5•简易方程

解方程

第二课时

例4：3x4-4=40

解：3X+4-4=40-4（先把3x看成一个整体）

3x=36

3x+3=36+3

x=12

例5：2（x—16）=8（把x—16看作一个整体）

方法1：解:2（x-16-2=8+2

x—16—4

x-16+16=4+16

x=20

方法2：解：2x-32=8（运用了乘法分配律）

2x-32+32=8+32（把2x看作一个整体）

2x=40

2x4-2=404-2

x=20

实际问题与方程

第一课时

一'情境导入

1.导入：同学们，学校要开运动会了，你准备参加什么项目？

学生自主回答。

2.要想在运动会上取得好成绩，需要通过刻苦且不间断的锻炼才行。小明一直坚持锻

炼身体，所以他在运动会上取得了非常优秀的成绩。我们一起去看看吧。

【设计意图】通过“学校运动会”的谈话导入，调动了学生的学习积极性和课堂气氛。

二、互动新授

1.出示课件：教材第73页例1情境图。

让学生观察，提问：从图上你知道要求什么问题吗？需要哪些信息呢？

（要求学校原跳远记录是多少米。）

启发：你能从中找出小明的成绩与原纪录之间的关系吗？能不能用一个等量关系将它们

之间的相等关系表示出来呢？

学生交流，汇报。学生可能会想到：

原纪录+超出部分=小明的成绩

教师根据学生的回答板书。

让学生尝试列式解答。

学生会用算术方法解：4.21-0.06=4.15(m)

2.引导学生观察等量关系式，并思考：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪

个数量是需要我们去求的？可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并提示：这样的问题可以列方程来解答。

今天我们就来学习用列方程来解决实际问题。

(板书课题：实际问题与方程)

3.教师引导：由于原纪录是未知数，我们可以先把它设为X,再列方程解答。

(板书：解：设学校原跳远纪录是加。)

追问：你能表示出小明的成绩和原纪录之间的关系吗？

学生自主回答：x+0.06=4.21。

你能把这个方程解出来吗？

学生自主计算，汇报。

教师根据汇报板书过程：

x+0.06=4.21

x+0.06-0.06=4.21-0.06

x—4.15

4.检验：提醒学生检验自己的解法对不对。

学生可能会把x=4.15的值代入到方程的左边计算，看是不是等于右边；也有学生会通

过与算术方法的比较来验证结果是否正确。教师鼓励学生喜欢用哪种检验方法就用哪种方

法。

5.小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致

步骤吗？其中哪些环节比较重要？

引导学生尝试说说过程：

(1)要根据题目中的条件找出等量关系；

(2)分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

(3)解出方程后，要及时检验。

6.课件出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息，要解决什么问题。

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色

皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？

交流汇报，并根据回答选择板书：

黑色皮的块数X2—白色皮的块数=4

黑色皮的块数X2—4=白色皮的块数

黑色皮的块数X2=白色皮的块数+4

引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别

是什么。

已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？

7.引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：

学生自主解答，教师指导。

学生汇报，教师根据汇报板书：

解：设共有x块黑色皮。

2x-4=20

2x—4+4=20+4

2x=24

2%4-2=244-2

x=12

8.追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？

（把2万看成一个整体。）

9.让学生对自己的计算结果进行检验，并引导