2022年人教版九年级数学上册第二十四章圆专项攻克练习题（含答案解析）

人教版九年级数学上册第二十四章圆专项攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，。。中，弦力此微垂足为反产为CBO的中点，连接"、BF、AC,AF交CD于M,过/作

FHLAC,垂足为G,以下结论：①CF=OF；②HC=BF：③MF=FC：®DF+AH=BF+AF＞其中成立

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、如图，已知PAPB是。。的两条切线，A,6为切点，线段。P交。。于点也给出下列四种说法：

①PA=PB；②OP_LAB；③四边形。4尸3有外接圆；④"是AAOP外接圆的圆心，其中正确说法的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

3、在平面直角坐标系xOx中，。。的半径为2,点力（1,G）与。。的位置关系是

（）

A.在。。上B.在。。内C.在。。外D.不能确定

4、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路

（线段A8）.已知A、B是圆上的点，。为圆心，/4。8=120。，小强从A走到8,走便民路比走观赏

路少走（）米.

A.6兀-6出B.6乃-9百

C.D.12^-186

5、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为10万，则该圆锥的全面积为（）

A.60JtB.85nC.95nD.169n

6、下列语句，错误的是（）

A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦

7、已知。。的半径为4,点0到直线m的距离为d,若直线m与。。公共点的个数为2个，则d可取

（）

A.5B,4.5C.4D.0

8、已知扇形的半径为6,圆心角为150。,则它的面积是（）

3

A.-7iB.34C.5兀D.15万

2

9、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,以点A为圆心，AD

为半径作圆与班的延长线相交于点尸，则商标图案的面积是（）

A.（2%+16）cm2B.（2^-+8）cm2

C.（4^-+16）cm2D.（4乃+8）cm?

10、以原点0为圆心的圆交x轴于力、6两点,交了轴的正半轴于点G，为第一象限内。0上的一

点，若/%6=25。，则N%9=（）.

C.70°D.30°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在RtAABC甲，Z4BC=90°,AB=2,BC=26，以点B为圆心，AB的长为半径作圆,

交AC于点E,交BC于点、F,阴影部分的面积为（结果保留兀）.

2、如图：四边形ABCD内接于。0,E为BC延长线上一点，若NA=n°,则NDCE=

3、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点8出发，沿表面爬到AC的中点

。处，则最短路线长为.

4、如图，4、〃是。。上的两点，8c是直径,若/〃=32°,则/以度.

5、如图，AB为aADC的外接圆。。的直径，若NBAD=50°,则NACD=

A

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、己知：A/WC..

求作：。。，使它经过点8和点C,并且圆心。在ZA的平分线上,

2、如图，四边形A8CD内接于。。，对角线AC_L8£),垂足为E,CF_LAB于点F,直线CF与直线

BD于点、G.

图2

(1)若点G在。。内，如图1,求证：G和。关于直线AC对称;

(2)连接AG,若AG=8C,且AG与。。相切，如图2,求43C的度数.

3、如图，在四边形A8CD中，BC=CD,NC=2N5AO.O是四边形ABC。内一点，且0A=08=0£>.

求证：(1)ZBOD=NC；(2)四边形03co是菱形.

tt

4、如图所示，四边形47(力的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在力6边上，且该圆与四边形4?必

的其余三条边相切.求证：AD+BC=AB.

5、如图，正方形力砥?的外接圆为。。，点。在劣弧CD上(不与。点重合).

(1)求/时?的度数；

(2)若。。的半径为8,求正方形川定9的边长.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可.

【详解】

解：•••尸为CB。的中点，

CF=DF,故①正确，

：.4FCM=/FAC,

,/4FCG=NAC擀NFCM,NAME=4FMC=ZAC^ZFAC,

：.4AME=/FMC=AFCG>AFCM,

：.FOFM,故③错误，

,：ABVCD,FHLAC,

：.^AEM=Z.CGF=^Q,

:.NCF杀NFCG=9Q°,/物R/4跖=90°,

:./CFH=4BAF,

CF=BF，

:.HC=BF,故②正确，

VZJ^=90",

:.NCA我NAFH=9Q°,

•'♦AH+CF=180°,

CH+AF=180。，

AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正确，

故选：C.

【点评】

本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考选择题中的压轴题.

2、C

【解析】

【分析】

由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线

等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④.

【详解】

如图，•••PAPB是。。的两条切线，

:.PA=PB,ZAPO=ZBPO,故①正确，

PA=PB,ZAPO=NBPO,

.-.POLAB,故②正确，

VP4PB是o。的两条切线，

ZOAP=ZOBP=90°,

取。尸的中点。，连接AQ，8Q,

则AQ=go尸=BQ,

所以：以。为圆心，QA为半径作圆，则B,0,P,4共圆，故③正确，

•.•”是AAOP外接圆的圆心，

:.MO=MA=MP=AO,

ZAOM=60°,

与题干提供的条件不符，故④错误，

综上：正确的说法是3个，

故选C.

【考点】

本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据点/的坐标，求出"=2,根据点与圆的位置关系即可做出判断.

【详解】

解：•••点4的坐标为（1,6）,

由勾股定理可得：好J+的=2,

又的半径为2,

...点4在。0上.

故选：A.

【考点】

本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心的距离d和圆的半径r间的大小关系

确定的：（1）当d>r时，点在圆外；（2）当"=/•时，点在圆上；（3）当■时，点在圆内.

4、D

【解析】

【分析】

作于C,如图，根据垂径定理得到力小比；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出

N4从而得到少和力C,可得46,然后利用弧长公式计算出AB的长，最后求它们的差即可.

【详解】

解：作0UL48于C,如图，

则AOBC,

<0小0B,

(180°-/AOff)=30°,

在Rt/\AOC中，0*614=9,

4匹而二3=9后，

AI^IAG^18^3,

又•.•■=圆常史=3,

•••走便民路比走观赏路少走12万-18。米，

故选D.

【考点】

本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心

距等问题.

5、B

【解析】

【分析】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,先根据弧长公式得到日誓=10n,解得R=12,再利

1ol)

用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2n・r=10n,解得r=5,然

后计算底面积与侧面积的和.

【详解】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,

根据题意得二誓二10n,解得R=12,

1ol)

2JTT=10n,解得r=5,

所以该圆锥的全面积="»52+y*10Ji72=85n.

故选B.

【考点】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

6、B

【解析】

【分析】

将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.

【详解】

A.直径是弦，正确.

B.,•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

.•.相等的圆心角所对的弧相等，错误.

C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.

D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.

故答案选：B.

【考点】

本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论.

【详解】

•直线m与。0公共点的个数为2个

，直线与圆相交

，d<半径=4

故选D

【考点】

本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设。。的半径为r,圆心0到

直线1的距离为d.①直线1和。0相交odVr②直线1和。0相切od=r,③直线1和。0相离0d

>r.

8、D

【解析】

【分析】

已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式5=处长直接计算即可.

【详解】

Mc150^-x62

解：S=-------=15万.

360

故选：D

【考点】

本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据题意作辅助线应、EF梗BCEF为一矩形,从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-(正方

形的面积-扇形的面积)，依据面积公式进行计算即可得出答案.

【详解】

解：作辅助线以’、EF使.BCEF为一矩形.

则%侬=(8+4)X44-2=24cm\

S正方/*后4X4=16cm',

o_90万x162

S崩形AD产—―—―-4叮cm，

360

.•.阴影部分的面积=24-(16-411)=(4万+8)cnf.

故选:D.

【考点】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分

组成的.

10、C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出NDOB,根据等腰三角形性质求出/OCD=NODC,根据三角形内角和定理求出即

可.

【详解】

解：连接0D,

VZDAB=25°,

/.ZB0D=2ZDAB=50°,

.,.ZC0D=90°-50°=40°,

V0C=0D,

.,.Z0CD=Z0DC=1(1800-ZC0D)=70°,

故选：C.

【考点】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题

目比较典型，难度适中.

二、填空题

1、■

【解析】

【分析】

连接BE,根据正切的定义求出NA,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可.

【详解】

解:连接BE,

在RtZXABC中，ZABC=90°,

..BC右

..tanA=—­=73,

AB

.•.NA=60°,

：BA=BE,

•••△ABE为等边三角形，

AZABE=30°,

.•.ZEBC=30°,

，阴影部分的面积=；*2乂2乂正+四巳包=:+6

223603

故答案为方+石.

【考点】

本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

2、n

【解析】

【分析】

利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解.

【详解】

•四边形ABCD是。0的内接四边形，

.,.ZA+ZDCB=180°,

又♦.•NDCE+NDCB=180°

.*.ZDCE=ZA=n0

故答案为n

【考点】

本题考查了圆内接四边形的性质.解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补.

3、3百

【解析】

【分析】

将圆锥的侧面展开，设顶点为B',连接BB',AE.线段AC与BB'的交点为F,线段BF是最短路程.

【详解】

如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB',则线段BF为所求的最短路程.

设NBAB'=n°.

；.n=120即NBAB'=120°.

YE为弧BB'中点，

.\ZAFB=90o,ZBAF=60°,

.\BF=AB-sinZBAF=6X经3石，

...最短路线长为3g.

故答案为：

【考点】

本题考查了平面展开温短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维.

4、58

【解析】

【分析】

根据ND的度数，可以得到NABC的度数，然后根据BC是直径，从而可以得到NBAC的度数，然后可

以得到/OCA的度数，再根据OA=OC,从而可以得到NOAC的度数.

【详解】

解：VZD=32°,ZD=ZABC

•,.ZABC=32°

：BC是直径

；.NBAC=90°

.,.ZBCA=900-ZABC=90°-32°=58°

.,.Z0CA=58°

•；OA=OC

，ZOAC=ZOCA

.,.Z0AC=58°

故答案为58.

【考点】

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系.解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

5、40

【解析】

【分析】

若要利用NBAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD,由圆周角定理可知NACD=NABD,在

RtAABD求出/ABD的度数即可得答案.

【详解】

连接BD,如图，

VAB为AADC的外接圆。。的直径，

.,.ZADB=90°,

/.ZABD=90°-ZBAD=90°-50°=40°,

：.ZACD=ZABD=40°,

故答案为40.

【考点】

本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，

正确添加辅助线是解题的关键.

三、解答题

1、见详解.

【解析】

【分析】

要作圆，即需要先确定其圆心，先作NA的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点0,即0点

为圆心.

【详解】

解：根据题意可知，先作NA的角平分线，

再作线段BC的垂直平分线相交于0,

即以0点为圆心，0B为半径，作圆0,

如下图所示：

此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用.

2、（1）见解析；（2）=112.5°

【解析】

【分析】

(1)根据垂直及同弧所对圆周角相等性质，可得ZACG=ZACD,可证ACEG与ACED全等，得到

DE=GE,进一步即可证点G和。关于直线AC成轴对称；

(2)作出相应辅助线如解析图，可得AAG尸与ACG尸全等，利用全等三角形的性质及切线的性质，

可得BCHOA,根据平行线的性质及三角形内角和即可得出答案.

【详解】

解：(1)证明：'：CFVAB,BE1AC,

：.ZCEG=ZAFC=90°,

,：NEGC=NFGB,

：.ZABD=ZACF,

又：同弧所对圆周角相等，

,ZABD=ZACD,

ZACG=ZACD,

在ACEG与ACED中，

'NGEC=NDEC

.CE=CE

ZACG=ZACD

：.ACEG=ACED,

DE=GE,

又CELGD,

.,.点G和。关于直线AC成轴对称；

(2)如图，延长CB交AG于点H,连接。4,OB,OC,EF,

D

G-

VB£1AC,AF1CG,

・・・A、G、F、E四点共圆，B、F、C、E四点共圆,

Z.ZGAF=ZGEF=ZBCF,ZAHB=ZBFC=90。,

在AAG/与ACS尸中，

ZAFG=ZBFC

<ZGAF=NBCF,

AG=CB

：.AAGF必CBF,

:.AF=CF9

・・・△AFC为等腰直角三角形，

・・・NS4c=45。,

・•・NBOC=90°,

又OB=OC,

：.ZOBC=45°,

・・・AG与OO相切，

：.OA±AGf

：.BC//OA,

・・・ZAOB=ZOBC=45°f

：.ZACB=-ZAOB=22.5°,

2

ZABC=180°-ABAC-ZACB=112.5°,

，ZABC=]}2.5°.

【考点】

题目主要考查圆的有关性质、三角形全等、成轴对称、平行线性质等，作出相应辅助线及对各知识点

的熟练运用是解题的关键.

3、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【详解】

分析：⑴先证点A、B、。共圆，从而得到ZB8=2Z&M>,又/C=2/54£>,即可得出结论；

(2)连接OC,证AOBCRODC得到NBCO=DCO,又由于ZBOC=gZBOD,ZBCO=gZBCD,结合

/BOD=NBCD可得B0=BC,从而Og=8C=Cr>=OO得出四边形OBC。是菱形.

详解：

(1)'：OA=OB=OD.

...点A、B、力在以点。为圆心，04为半径的圆上.

ZBOD=2ZBAD.

又NC=2NR4D,

ZBOD=ZC.

(2)证明：如图②，连接0C.

♦：OB=OD,CB=CD,OC=OC,

:♦△OBCQ^ODC.

：.ZBOC=ZDOC9ZBCO=DCO.

■:ZBOD=ZBOC+ZDOC,^BCD=ZfiCO+ZDCO,

/.NBOC=-ZBOD,NBCO=-NBCD.

22

又NBOD=NBCD.

：.ZBOC=ZBCO,

：.BO=BC.

又OB=OD,BC=CD,

：.OB=BC=CD=DO,

•••四边形OBCO是菱形.

点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用

圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型

4、见解析

【解析】

【分析】

证法一，在射线口上截取EG=F8,连接OE,OF,0G,因为OE=OF,所以

RuOEG^Rt^OFB,所以OG=OB,NEOG=NFOB=90。一NB,由圆的内接四边形性质得

ZADC=180°-ZB,由4〃，〃。是半圆0的切线得ZA£>O=90"-LNB,ZEOD=-ZB,

22

ZGOD=AEOD+ZEOG=-ZB+900-ZB=90°--ZB,即OG=OG,所以OB=BF+ED,同理

22

OA=AE+CF,即可得出结论.

证法二，在60上截取RW=8尸，连接£肌，OF.过点。作ON1OF,交融/的延长线于点M连接

0E,0D,易证NB尸M=g(180°—N8),ZNOM=NB,NOMN=g(180°-/8),所以。M=ON.由圆的

内接四边形性质得NADC=180。—/B,ZOD£=1(180°-ZB),所以NODE=NN.因为OE=OF,所

以RtdDOESRtANFD,得ON=DE,DE=ON=OM,所以OB=DE+BF,同理得O4=CF+4E,即

可得出结论.

【详解】

证法一如图所示，。。与4〃相切于点色与比1相切于点片在射线口上截取EG=F8,连接如，

OE,OF,0G,则易证RtAOEG丝Rt^OFB.

:.OG=OB,NEOG=NFOB=90。—NB.

:四边形5内接于圆，

ZADC=180。一/B.

■.-AD,加是半圆。的切线，

ZADO=-ZADC=90--Z6,