孝感市孝南区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

孝感市孝南区2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、精心选一选，一锤定音.每小题3分，共30分.每小题只有一项

是正确的.

1.方程x2-4=0的根是()

A.x=2B.x--2C.xl=2,x2=-2D.x=4

2.在平面直角坐标系中，点A(1,3)关于原点。对称的点A'的坐

标为()

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-1,-3)

3.下列函数中，当x>0时，y的值随x的值增大而增大的是()

A.y=-x2B.y=-1C.y=-x+1D.y=A

XX

4.商场举行摸奖促销活动，关于“抽到一等奖的概率为0.1”.下列讲

法正确的是()

A.抽10次奖必有一次抽到一等奖

B.抽一次不可能抽到一等奖

C.抽10次也可能没有抽到一等奖

p批了。外加果没有抽到一等奖，那么再抽一次确信抽到一等奖

i角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到4A

方'图中阴影部分.的面积为()

A.亚B.亚CaD.373

6.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A

点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止.点D运动的速度为1cm/

秒，匕,并斗如猛心乂飞向秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E

为』/占a1相似时，运动的时刻是（）

B乙----—

A.4或4.8B.3或4.8C.2或4D.1或6

广、

.弋（.AB、AD与。。相切于点B、D,C为。。上一点，且

ZB°,/?A的度数是（）

A.70°B.105°C.100°D.110°

8.已知xl,x2是方程x2-遥x+l=0的两根，则xl2+x22的值为（

）

A.3B.5C.7D.4

C

（/、生。。内有折线OABC,点B、C在圆上，点A在。。内，

其（/\）BC=10cm,NA=NB=60°,则AB的长为（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-l,给出下

歹恪：fc>0；③2a+b=0；@a-b+c<0；⑤3a+c>0；贝U

正rJ/.

-3-5^-1^7l-2~~3\

I

rI

A.①②⑤B.③④⑤C.②③④D.①④⑤

二、细心填一填，试试自己的身手.每小题3分，共18分.

11.若x=2为一元二次方程x2-ax-2=0的一根，则a=

12.一个扇形的弧长是20ncm,面积是240ncm2,则那个扇形的圆

心角是度.

13.某校预备组织师生观看北京奥运会球类竞赛，在不同时刻段里有3

场竞赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选

看的2场恰好差不多上乒乓球竞赛的概率是

14.若AABC的边长均满足关于x的方程x2-9x+8=0,则ABC的周

长是

15.在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2-3的图象向右平移2个

单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为

卬第一象限内的点A在反比例函数丫=近上，第二象限的

y=K上，且OALOB,NA=30°,则k的值为

X

三、用心做一做，显显自己的能力.满分72分.

17.解下列方程.

(1)(3x-1)(x-2)-2

(2)2x2-l=3x.

18.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根xl,x2.

(1)求k的取值范畴；

(2)若|xl+x2|=xlx2-1,求k的值.

19.如图，在四边形ABCD中，NBAD=NC=90°,AB=AD,AE±B

C于E,ZXBEA旋转后能与ADFA重合.

AF一

点时针旋转度

求四边形AECF的面积.

如果人数超过人，每增旃活动，所

加I人，人均活动费用降

低［元，但人均活动费用

不得低于乃元

春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请咨询该

班共有多少人参加这次春游活动？

21.已知甲同学手中藏有三张分不标有数字L工1的卡片，乙同学手

24

中藏有三张分不标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中

各任取一张卡片，并将它们的数字分不记为a,b.

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定如此一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+l=0

有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请咨询如此的游戏

规则公平吗？请你用概率知识讲明.

22.如图，以等腰AABC的一腰AB上的点。为圆心，以OB为半径

过D作。O的切线DE,交AC于点E.

咨询圆心O与点A的距离为多少时，与

23.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均

为正方形，边长（单位：cm）在5〜50之间，每张薄板的成本价（单位：

元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）

由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板,的大小无关，是固定不

变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据.

薄板的边长（cm）2030

出厂价（元/张）5070

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多

少？

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴

交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0）,与y轴交于

C（0,-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求那个二次函数的表达式.

（2）连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C,

那么是否隼在点p.使四边形POP，C为菱形？若存在，要求出现在点P

的］\『上请讲明理由.

不到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出现在

P，点Ac/ABPC的最大面积•

2015-2016学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，一锤定音.每小题3分，共30分.每小题只有一项

是正确的.

1.方程x2-4=0的根是()

A.x=2B.x=-2C.xl=2,x2=-2D.x=4

【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法.

【分析】先移项，然后利用数的开方解答.

【解答】解：移项得x2=4,开方得x=±2,

一.xl=2,x2=-2.

故选C.

【点评】(1)用直截了当开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a

(a20),ax2=b(a,b同号且aWO),(x+a)2=b(b20),a(x+b)2=c(a,

c同号且aWO).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,

再开平方取正负，分开求得方程解”；

(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体；

(3)用直截了当开方法求一元二次方程的解，要认真观看方程的特点.

2.在平面直角坐标系中，点A(1,3)关于原点。对称的点A'的坐

标为()

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-1,-3)

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】按照关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时,

它们的坐标符号相反可直截了当得到答案.

【解答】解：点A(1,3)关于原点。对称的点A'的坐标为(-1,

一3).

故选：D.

【点评】此题要紧考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是把握

点的坐标的变化规律.

3.下列函数中，当x>0时，y的值随x的值增大而增大的是（）

A.y=-x2B.y=-1C.y=-x+1D.

【考点】二次函数的总质；一次函数的性质:反比例函数的性质.

【分析】分不按照反比例函数与一次函数的性质进行解答即可.

【解答】解：A、:丫=-*2,.,.对称轴x=0,当x>0时，y随着x的增

大而减小，故本选项错误；

B、...反比例函数y=-。中，k=-1<0,...当x>0时y随x的增大而

增大，故本选项正确；

C、...y随x的增大而减小，故本选项错误；

D、/.y随着x的增大而增大，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，要

紧把握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是解题的

关键，是一道难度中等的题目.

4.商场举行摸奖促销活动，关于“抽到一等奖的概率为0.1”.下列讲

法正确的是（）

A.抽10次奖必有一次抽到一等奖

B.抽一次不可能抽到一等奖

C.抽10次也可能没有抽到一等奖

D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次确信抽到一等奖

【考点】概率的意义.

【分析】按照概率是频率（多个）的波动稳固值.，是对事件发.生可能

性大小的量的表现进行解答即可.

【解答】解：按照概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1"确实是

讲抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，

故选：C.

【点评】此题要紧考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小

的量，々走领

i角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到4A

歹图中阴影部分的面积为（）

A.立B.在CbD.373

36

【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质.

【专题】运算题.

【分析】按照旋转的性质可得AC'=AC,NBA。=30。，然后利用

NBAC'的正切求出C‘D的长度，再利用三角形的面积公式列式运算即

可求解.

【解答】解：按照题意，AC'=AC=1,

VZBzAB=15°,

/-/RAr'=45。-15°=30。，

0。=在，

7

CD二』义1义叵立.

236

B,

CB

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等,

锐角等于45。的性质，是基础题，难度不大.

6.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A

点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止.点D运动的速度为1cm/

秒，上「于同如此洋4.cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E

为TjD,:相似时，运动的时刻是（）

BC

A.4或4.8B.3或4.8C.2.或4D.1或6

【考点】相似三角形的判定.

【专题】动点型.

【分析】按照相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，4AD

E^AABC和△ADEs^ACB,可求运动的时刻是3秒或4.8秒.

【解答】解：按照题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与4A

BC相似时，运动的时刻是x秒，

①若△ADEs^ABC,则AD：AB=AE：AC,

即x：12-2x=x：6,

解得:x=3；

②若△ADEs-CB,则AD：AC=AE：AB,

即x：12=12-2x：6,

解得：x=4.8；

因此当以点A、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，运动的时刻是

3秒或4.8秒.

故选B.

【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相

似形式，不漏解；还要注意运用方程思想解题.

AB、AD与。。相切于点B、D,C为。。上一点，且

的度数是（）

A.70°B.105°C.100°D.110°

【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质.

【分析】过点B作直径BE,连接OD、DE.

按照圆内接四边形性质可求NE的度数；按照圆周角定理求NBOD的

度数；按照四边形内角和定理求解.

【解答】解：过点B作直径BE,连接OD、DE.

VB,C、D、E共圆，NBCD=140。，

二.NE=180°-140°=40

，NBOD=80°.

•.'AB、AD与。。相切于点B、D,

-80°=100°.

【点评】此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、

四边形内角和定理等知识点，难度中等.

连接切点和圆心是解决有关怀线咨询题经常作的辅助线.

8.已知xl,x2是方程x2-旄x+l=0的两根，则xl2+x22的值为（

）

A.3B.5C.7D.4

【考点】根与系数的关系.

【分析】第一，按照根与系数的关系求得xl+x2=旄，xl«x2=l；

其次，对所求的代数式进行变形，变为含有两根之和、两根之积的形

式的代数式；

最后，代人求值即可.

【解答】解：「xl,x2是方程*2一西x+l=0的两根，

二.xl+x2=、/^,xl«x2=l,

Y2J.2=（）

x।IxY2xl+x22-2xl«x2=5-2=3.

故选A.

【点评】此题要紧考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数

式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

C

f/\生。。内有折线OABC,点B、C在圆上，点A在。。内,

其十/\,则的长为（

/BC=lOcm,NA=NB=60°AB)

B

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【专题】运算题.

【分析】延长AO交BC于D,过。作BC的垂线，设垂足为E,按照

NA、NB的度数易证得AABD是等边三角形，设AB的长为xcm.,由此

可表示出OD、BD和DE的长；在Rt^ODE中，按照NODE的度数，可

得出OD=2DE,进而可求出x的值.

【解答】解：延长AO交BC于D,作OELBC于E,

设AB的长为xcm,

•.•NA=NB=60°,：.ZADB=60°；

/.AADB为等边三角形；

，BD=AD=AB=x；

OA=4cm,BC=10cm,

二.BE=5cm,DE=(x-5)cm,OD=(x-4)cm,

又,.•NADB=60°,

二.DETOD,

2

【点评】此题要紧考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应

用.解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而

利用勾股定理求得.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-l,给出下

列名>c>0；③2a+b=0；(4)a-b+c<0；⑤3a+c>0；则

正沟

23x

A.①②⑤B.③④⑤C.②③④D.①④⑤

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线与X轴的交点个数，可判定b2-4ac；由开口方向、

对称轴的位置以及与y轴的交点，可判定a,b,c的符号；由对称轴x=-_L,

2a

可求得a与b的关系；由x=l时，y=a+b+c,x=-l时，y=a-b+c,可分不

判定其符号.

【解答】解：①;二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,

即b2>4ac；故正确；

②...开口向上,

/.a>0,

V-±.<0,

2a

/.b>0,

交于y轴的负半轴，

/.c<0,

abc<0；故错误；

③•.•-上=-1,

2a

b=2a,

即2a-b=0；故错误；

④当x=-l时，y=a-b+c<0,故正确；

⑤..,当x=1时,y=a+b+c>0,b=2a,

a+2a+c=3a+c>0；故正确.

故选D.

【点评】此题考查了二次函数的系数与图象的关系.注意熟练把握各

判定方法，准确认识图形是关键.

二、细心填一填，试试自己的身手.每小题3分，共18分.

11.若x=2为一元二次方程x2-ax-2=0的一根，则a=1.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】按照方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于a的

新方程，通过解新方程能够求得a的值.

【解答】解：依题意，得

22-2a-2=0,即-2a+2=0,

解得，a=l.

故答案是：1.

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二

次方程的根确实是一元二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的

未知数的值.即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立.

12.一个扇形的弧长是20ncm,面积是240口cm2,则那个扇形的圆

心角是150度.

【考点】扇形面积的运算；弧长的运算.

【专题】运算题.

【分析】按照扇形的面积公式求出半径，然后按照弧长公式求出圆心

角即可.

【解答】解：扇形的面积公式=』r=240冗cm2,

2

解得：r=24cm,

又•;]=nHX24cm=20JIcm,

180

/.n=150°.

故答案为:150.

【点评】此题要紧是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用

弧长公式求出圆心角.

13.某校预备组织师生观看北京奥运会球类竞赛，在不同时刻段里有3

场竞赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选

看的2场恰好差不多上乒乓球竞赛的概率是1.

3

【考点】列表法与树状图法.

【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后

按照概率公式求出该事件的概率.

亶容】由嚼图可知共有3X2=6种可能，选看的2场恰好差不

多」/\/\/\因此概率是看得

#2羽乒1羽乒1斤2

【点评】画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

14.若AABC的边长均满足关于x的方程x2-9x+8=0,则ABC的周

长是3或24或17.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.

【专题】运算题.

【分析】利用因式分解法解方程得到xl=l,x2=8,然后分类讨论：当

三角形三边差不多上1时，当三角形三边差不多上8时，当三角形三边为8、

8、1时，再分不运算对应的周长即可.

【解答】解：(x-1)(x-8)=0,

x-1=0或x-8=0,

因此因此,x2=8,

当三角形三边差不多上1时，三角形的周长为3；

当三角形三边差不多上8时，三角形的周长为24；

当三角形三边为8、8、1时，三角形的周长为17,

因此ABC的周长为3或24或17.

故答案为3或24或17.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边

化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个

因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把

原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了

(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.

15.在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2-3的图象向右平移2个

单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为(2,-4).

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】按照函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下

平移减，可得答案.

【解答】解：将函数y=x2-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1

个单位得到新函数解析式为y=(x-2)2-3-1,

即y=(x-2)2-4,

其顶点坐标为(2,-4),

故答案为：(2,-4).

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练把握平移的

规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

/IL卬第一象限内的点A在反比例函数y=，上，第二象限的

点Jy=K上，且。A_LOB，NA=30。，则k,值为-返•

-*x3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.

［分析］过A作AN_Lx轴于N,过B作BM_Lx轴于M.设A(x,返)

(x>0),由点A在反比例函数丫=近上可得0N・AN=V^,由tanNA=>^*,

再证明△MBOSANOA,可得以=逐明亚，进而可得BM=韭ON,6M=^

NOANAO33为

AN,然后再利用反比例函数图象上点的坐标特点可得k=-OM・BM=-

ONX爽AN=近.

3g3

【解答】解：过A作“ANLx轴于N,过B作BMLx轴于M.

...第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，

.,.设A(x,返)(x>0),ON«AN=返.

VZA=30°,

AO3

OA±OB,

二.NBMO=NANO=NAOB=90°,

/.ZMBO+ZBOM=90°,ZMOB+ZAON=90°,

二.NMBO=NAON,

/.△MBO^ANOA,=%外甚，

r^0ANAO3

/.BM-XSQN,OM=1^AN.

柠’3

I\的点B在反比例函数y十上，

-&NX立ANt_工义后—近.

【点评】此题要紧考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是把

握反比例函数图象上的点，横纵坐标之积等于k.

三、用心做一做，显显自己的能力.满分72分.

17.解下列方程.

(1)(3x7)(x-2)=2

(2)2x2-l=3x.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【专题】运算题.

【分析】(1)先把方程化为一样式，然后利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化为一样式，然后利用求根公式法解方程.

【解答】解：(1)3x2-7x=0,

x(3x-7)=0,

x=0或3x-7=0,

因此xl=0,x2=1；

3

(2)2x2-3x-1=0,

△=(-3)2-4X2X(-1)=17,

x=3土产,

因止』：3竺先，X2=35.

44

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边

化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个

因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把

原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了

(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程.

18.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根xl,x2.

(1)求k的取值范畴；

(2)若|xl+x2|=xlx2-1,求k的值.

【考点】根与系数的关系；根的判不式.

【专题】运算题.

【分析】(1)方程有两个实数根，可得△=b2-4acN0,代入可解出k

的取值范畴；

(2)结合(1)中k的取值范畴，由题意可知，xl+x2=2(k-1)<0,

去绝对值号结合等式关系，可得出k.的值.

【解答】解：(1)由方程有两个实数根，可得

△=b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+420,

解得，k<l；

2

(2)依据题意可得,xl+x2=2(k-1),xl«x2=k2,

由(1)可知k<l,

2

：.2(k-1)<0,xl+x2<0,

-xl-x2--(xl+x2)=xl・x2-1,

-2(k-1)=k2-1,

解得kl=l(舍去)，k2=-3,

k的值是-3.

答：(1)k的取值范畴是kW』(2)k的值是-3.

2

【点评】本题要紧考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数

的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范

畴是正确解答的关键.

19.如图，在四边形ABCD中，NBAD=NC=90°,AB=AD,AE±B

.F

C4/T\-I:与aDFA重合.

/点逆时针旋转90度能与4口尸人重合；

/求四边形AECF的面积.

BEC

【考点】旋转的性质.

【分析】（1）按照旋转的性质直截了当填空得出即可；

（2）按照垂直的定义可得NAEB=NAEC=90。，按照旋转变换只改变

图形的位置不改变图形的形状与大小可得4ADF和AABE全等，按照全等

三角形对应角相等可得NAEB=NF,全等三角形对应边相等可得AE=AF,

然后证明四边形是矩形，再按照邻边相等的矩形是正方形可得四边形AEC

F是正方形，然后按照正方形的面积公式列式运算即可得解.

【解答】解：（1）ABEA绕A点逆（或顺）时针旋转90度（或270

度）能与4DFA重合；

故答案为:A,逆（或顺）；90（或270度）；

（2）VAEXBC,

二.NAEB=NAEC=90°,

,.，AB=AD,ABEA旋转后能与4口尸八重合，

/.AADF^AABE,

...NAEB=NF,AE=AF,

VZC=90°,

二.NAEC=NC=NF=90°,

二.四边形AECF是矩形，

XVAE=AF,

二.矩形AECF是正方形，

AE=v5m,

二.四边形AECF的面积为（a）2=6（cm2）.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，按照旋转变

换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到全等三角形，然后证明

四边形AECF是正方形是解题的关键.

如果人数超过人，每增旃活动，所

加I人，人均活动费用降

低1元，但人均活动费用

不得低于万元

春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请咨询该

班共有多少人参加这次春游活动？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】阅读型.

【分析】先要按照付给旅行社的费用来判定这次春游人数的大致范

畴.然后按照相应范畴的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题

意的值.

【解答】解：:25人的费用为2500元<2800元

，参加这次春游活动的人数超过25人.

设该班参加这次春游活动的人数为x名，按照题意得[100-2(x-25)]

x=2800

整理得x2-75x+1400=0

解得xl=40,x2=35

当xl=40时，100-2(x-25)=70<75,不合题意，舍去.

当x2=35时，100-2(x-25)=80>75,符合题意.

答：该班参加这次春游活动的人数为35名.

【点评】可按照题意列出方程，判定所求的解是否符合题意，舍去不

合题意的解.本题中按照工费用判定人数的大致范畴.是解题的基础.

21.已知甲同学手中藏有三张分不标有数字LL1的卡片，乙同学手

24

中藏有三张分不标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中

各任取一张卡片，并将它们的数字分不记为a,b.

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

（2）现制定如此一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+l=0

有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请咨询如此的游戏

规则公平吗？请你用概率知识讲明.

【考点】游戏公平性；根的判不式；列表法与树状图法.

【分析】（1）第一按照题意画出树状图，然后按照树状图即可求得所

有等可能的结果；

（2）利用一元二次方程根的判不式，即可判定各种情形下根的情形，

然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可

确定如此的游戏规是否公平.

【解答】解：（1）画树状图得：

V（a,b）的可能结果有（。，1）、（工3）、（•1，2）、（工1）、（工3）、

22244

（1,2）、（1,1）、（1,3）及（1,2）,

4

（a,b）取值结果共有9种；

（2）,当a=Lb=l时，A=b2-4ac=-1<0,现在ax2+bx+l=0无实

2

数根，

当a=Lb=3时，A=b2-4ac=7>0,现在ax2+bx+l=0有两个不相等的

2

实数根，

当a=Lb=2时，A=b2-4ac=2>0,现在ax2+bx+l=0有两个不相等的

2

实数根，

当a=Lb=l时，△=b2-4ac=0,现在ax2+bx+l=0有两个相等的实数

4

根，

当a=Lb=3时，A=b2-4ac=8>0,现在ax2+bx+l=0有两个不相等的

4

实数根，

当a=Lb=2时，A=b2-4ac=3>0,现在ax2+bx+l=0有两个不相等的

4

实数根，

当a=l,b=l时，A=b2-4ac=-3<0,现在ax2+bx+l=0无实数根，

当a=l,b=3时，A=b2-4ac=5>0,现在ax2+bx+l=0有两个不相等的

实数根,

当a=l,b=2时，△=b2-4ac=0,现在ax2+bx+l=0有两个相等的实数

根,开始

））=i>P（乙获胜）=±

199

/P、利，不公平.

132

【点评】本题考查的是游戏公平性的判定.判定游戏公平性就要运算

每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

22.如图，以等腰4ABC的一腰AB上的点0为圆心，以0B为半径

过D作。0的切线DE,交AC于点E.

咨询圆心0与点A的距离为多少时，与

【考点】切线的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等

边三角形的判定与性质.

【专题】运算题；证明题.

【分析】（1）连接0D,由切线性质求出ODLDE,按照等腰三角形性

质求出NB=NODB=NC,推出OD〃AC,即可求出DELAC.

（2）作OFJ_AC于F,设AF=x,按照等边三角形的性质求出NA=60。，

OF=、/^x=OB,0A=2x,按照OA+OB=AB得出V^x+2x=2,求出x即可.

【解答】（1）证明：连接0D,

-DE切。0于D,

二.ODXDE

,/OB=OD,

二.NB=NODB,

又AB=AC,

，NB=/C,

二.NODB=NC,

二.OD〃AC,

XVDEXOD,

/.DE±AC.

（2）解：过O作OFJ_AC于F,设AF=x,

「△ABC为等边三角形，

...在RtZkAOF中NA=60°,OF=V^x=OB,0A=2x,

由OA+OB=AB得：盛x+2x=2,

解得：x=4-2«，

OA=2x=8-4v5，

答：圆心。与点A的距离为8-4正时，。。与AC相切.

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三

角形的性质，平行线的性质的应用，通过做此题培养了学生的推理能力和

运算能力，题型较好，综合性比较强.

23.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均

为正方形，边长（单位：cm）在5〜50之间，每张薄板的成本价（单位：

元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）

由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不

变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据.

薄板的边长（cm）2030

出厂价（j£/张）50^0

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多

少？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；

（2）①第一假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题

意，得：p=y-mx2,进而得出m的值，求出函数解析式即可；

②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可.

【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元，基

础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n.

由表格中的数据，得（5o=20k+n,

l70=30k+n

解得k=2,n=10,

因此y=2x+10；

（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得:

p=y-mx2=2x+10-mx2,

将x=40,p-26代入p=2x+10-mx2中,

得26=2X40+10-mX402.

解得m=1_.

25

因此p=-Ax2+2x+10.

259

②因为a--J-<0,因此，当x=--L=-----