2021年中考数学压轴模拟试卷04 （海南省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（海南省专用）

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有

一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.3的绝对值是（）

A.-3B.3C.73D.A

3

【答案】B

【解析】根据绝对值的意义，可得答案.

|3|=3

2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164“〃2,0.00000164用科学记数法可表示为（）

575

A.1.64X10-B.1.64X10-6c.16.4X10-D.0.164X10

【答案】B

【解析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成“X10”的形式，其中”为整数.

0.000（X）164=1.64X10-6.

3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

【答案】C.

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形。

4.不等式％-2<1的解集是（）

A.x<3B.x<-\C.x>3D.x>2

【答案】A

【解析】直接运用不等式的性质解答即可.

x—2<l

x<l+2

x<3.

5.一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,则该组数据的平均

数是（）

A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2

【答案】C

【解析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平

均数的定义求解可得.

•••从小到大排列的数据：X,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,

.,.x=2或x=1,

当x=2时,这组数据的平均数为土"=36

1+3+4+4+5

当x=l时，这组数据的平均数为-----------=3.4；

5

即这组数据的平均数为3.4或3.6

6.如图，AB〃CD,氤P为CD上一点、,PF是/EPC的平分线，若Nl=55°,则/EPO的大小

为（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

【答案】B

【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.

【解析】'：AB//CD,

；.N1=NC尸产=55°,

：尸尸是NEPC的平分线，

...NCPE=2/CPF=110°,

.,.NEPD=180°-110°=70°

7.如图，矩形ABC。中，3。为对角线，将矩形48C。沿BE、B/所在直线折叠，使点A落在3。

上的点M处，点C落在8。上的点N处，连结上足已知AB=3,BC=4,则E/的长为（）

ED

BC

5V13—

A.3B.5C.------D.V?H

6

【答案】c

【解析】求出8。=5,AE=EM,ZA=ZBME=90°,证明由相似三角形的性质

EDEMx4—xc

得出一=—,设。E=x,则AE=EM=4-x,得出一二——，解得箝=十同理△£＞可/

BDAB532

3

口5

DFNFV-解得y-

得出——=—，设DF=y,贝UCF=NF=3-y,则二，43由勾股定理即可求出EF

BDBC5

的长.

解：：四边形A8CO是矩形，

：.AB=CD=3,8c=4,N4=NC=NEOF=90°,

：.BD=y!AB2^AD2=、/32+42=5,

•••将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点”处,

：.AE=EM,ZA=ZBME=90°,

.•./EM£>=90”,

,/NEDM=ZADB,

:.XEDMsABDA,

*EDEM

••二,

BDAB

设DE=x,则AE=EM=4-x,

.x4-x

*5—3

解得

5

-

2

同理△ONf'sADCB,

DFNF

BDBC

设DF=y,则CF=NF=3一y,

,y_3-y

.•一=,

54

5

-

3

5

-

3

5

2+Z-)25V13

：.EF=xDE2-^DF2=NI3=6

8.分式方程3t=o的解为（）

x-1

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求空整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

【解析】分式方程二-一1=0,

x-1

去分母得：3-（x-1）=0,

去括号得：3-x+l=0,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解.

Q

9.下列各点中，在反比例函数y=一图象上的是（）

x

A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)

【答案】D

k

【解析】反比例函数y=—中，k=xy,即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案.

x

A..；lx8=-8邦，.•.该点不在函数图象上，故本选项错误；

B.♦.•-2x4=848,...该点不在函数图象上，故本选项错误；

C.•.•"7=7郑，.•.该点不在函数图象上，故本选项错误；

D.2x4=8,.•.该点在函数图象上，故本选项正确.

10.如图，中，OC_LAB,乙4PC=28°,则NBOC的度数为()

C.42°D.56°

【答案】D

【解析】根据垂径定理，可得左=应，ZAPC=2S°,根据圆周角定理，可得NBOC.

;在。0中，OC1AB,

=BC,

；NAPC=28°,

：.ZBOC=2ZAPC=56°

11.如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,8。相交于点。，AC=8.80=6,点E是C£＞上一点,

连接OE,若OE=CE,则OE的长是()

5

A.2B.-C.3D.4

2

【答案】B

【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB,OC,AC1BD,再利用勾股定理列式求出BC,

然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

:菱形A8CQ的对角线AC、8。相交于点。，

：.0B=x6=3,OA=OC=^AC=|x8=4,ACLBD,

由勾股定理得，BC=VOB2+OC2=V32+42=5,

，AO=5,

,/OE=CE,：.ZDCA=ZEOC,

•.•四边形ABC。是菱形，：.ZDCA=^DAC,.'.ZDAC^ZEOC,：.OE//AD,

'：AO=OC,

OE是△力0C的中位线，

；.0£；=%力=2.5,

12.如图，在中，0A=2,/C=45°,则图中阴影部分的面积为（）

7TI-e7T

A.——，2B.H—、2C.——2D.n-2

22

【答案】D

【解析】由NC=45°根据圆周角定理得出NAO8=90°,根据S阴影=S阚彩-SvlOB可得出结论.

；/C=45°,

，4。8=90°,

•'•S阴影=SrnAOB-S/\AOB

=9堂尸-1x2x2

TT-2.

二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)

13.分解因式：an?-<r/n2=.

【答案】a(m+n)(m-ri')

【解析】原式提取m再利用平方差公式分解即可.

原式=。(毋-“2)—a(m+n)(m-ri')

14.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为度.

【答案】36.

【解析】首先设此多边形为〃边形，根据题意得：180(〃-2)=1440,即可求得〃=10,再由多边

形的外角和等于360°,即可求得答案.

设此多边形为“边形，

根据题意得：180(«-2)=1440,

解得：〃=10,

这个正多边形的每个外角等于：360°+10=36°.

15.如图，已知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、

B,再分别以点A、8为圆心，大于18长为半径画弧，两弧交于点C,画射线OC.过点A作AO

2

//ON,交射线OC于点。，过点。作。E_LOC,交ON于点£设04=10,DE=12,则sinNMON

【答案】一.

25

【分析】如图，连接。8,过点/)作。首先证明四边形A08D是菱形，解直角三角形

求出Q”即可解决问题.

【解析】如图，连接£)8，过点。作QHLON于从

D

EN

由作图可知，NAOD=NDOE,OA=OBf

,:AD〃E3

：.NADO=NDOE,

：.ZAOD=ZADO,

：.AO=AD,

:・AD=OB,AD//OB,

・・・四边形A05。是平行四边形，

•：OA=OB,

，四边形力08。是菱形，

・•・08=30=04=10,BD//OA,

：.ZMON=4DBE,NBOD=/BDO,

VDE1OD,

：.ZBOD-^ZDEO=90°,/ODBMBDE=90°,

:・/BDE=/BED,

：.BD=BE=iO,

：.OE=2OB=20,

：・0D=\OE2-DE2=V202-122=16,

'：DH±OEf

.八口OD・DE16x1248

"DH=-EO-=^O-=^

48

：.sinZMON=fimZDBH=器=击=

16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案，每个图案都

是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有—

个菱形，第"个图中有个菱形（用含〃的代数式表示）.

o<^>

第I个图第2个图第3个图第4个图

【答案】412"一2〃+1

【解析】根据第I个图形有1个菱形，第2个图形有2X2X1+1=5个菱形，第3个图形有2X3X2+1=13

个菱形，第4个图形有2X4X3+1=25个菱形，据此规律求解即可.

【详解】解：：第1个图形有1个菱形，

第2个图形有2X2X1+1=5个菱形，

第3个图形有2X3X2+1=13个菱形，

第4个图形有2X4X3+1=25个菱形，

.•.第5个图形有2X5X4+1=41个菱形,

第n个图形有2XnX(n-l)+l=2n2-2n+l个菱形.

三、解答题(本大题满分68分)

17.(8分)计算：

-I2020

(1)|-8|X2-V16+(-1);

(2)(a+2)(a-2)-a(a+1).

【答案】⑴1;(2)-a-4

【解析】(1)先逐项化简，再算加减即可；

(2)先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可.

解：(1)原式=8x」—4+1

2

=4-4+1

=1；

(2)原式=(4-4)-(4+。)

-a1-4-^2—a

=­a—4.

18.(8分)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就

比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

【答案】见解析。

【分析】设这些学生共有X人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2

组，根据此列方程求解.

【解析】设这些学生共有x人，

根据题意得、:2,

解得x=48.

答：这些学生共有48人.

19.（12分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是

“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意

向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有一名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为一度;

（2）请你将条形统计图补全：

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的

学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一

个项目的概率.

【答案】见解析。

【解析】（1）本次被抽查的学生共有：204-40%=50（名），

扇形统计图中“书画类”所占扇形的圆心角的度数为RX36。。=72。；

故答案为：50,72；

（2）8类人数是：50-10-8-20=12（人），

补全条形统计图如图所示：

8,

(3)—x600=96名,

50

答：估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名;

（4）列表如下:

ABCD

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(£>,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,£»(B,D)(C,D)CD,D)

由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种,

，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=2=号.

20.（12分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校

数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图，隧道A3在水平直线上，且无人

机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的

俯角为30°,继续飞行1500米到达点Q处，测得点3的俯角为45°.

（1）填空：NA=度，NB=度;

（2）求隧道的长度（结果精确到1米）.（参考数据：收。1.414,右。1.732）

【答案】（1）30,45；（2）2729米

【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可;

（2）过点P作至于点M,过点。作QNLAB于点N.在RznAPM中求出AM的值，在

R/VQN5中求出NB的值，进而可求隧道AB的长度.

解：（1）由题意知PQ//AB,

ZA=30°,ZB=45°,

故答案为:30,45；

（2）过点尸作于点M,过点。作QN_LAB于点N.

则/W=QN=450米，"N=PQ=1500米，

PM

在RtUAPM中，QtanA=——，

AM

…PMPM450

AM=----=------==450V3

tanA伍〃30°J3.

T

在RNQNB中,QtanB=处,

.g=里=也=型=45。，

tanBtan4501

:,AB=AM+MN+NB

=450省+1500+450»2729（米）.

答:隧道AB的长度约为2729米.

21.（14分）如图，在DABCD中，BC=8cm,CD=4cm,NB=60°,点M从点D出发，沿DA方向

匀速运动，速度为2cm/s,点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s,过点M作

MF1CD,垂足为F,延长FM交BA的延长线于点E,连接EN,交AD于点0,设运动时间为t（s）（0<

t<4）.

⑴连接AN,MN,设四边形ANME的面积为ykn?）,求y与t之间的函数关系式；

91

（2）是否存在某一时刻t,使得四边形ANME的面积是口ABCD面积的G？若存在，求出相应的t值，

若不存在，请说明理由；

(3)连接AC,交EN于点P,当ENJ_AD时，求线段0P的长度.

备用图

解析。

【解析】(1)如解图①，过点A作AGJ_BC,垂足为点G.

①

VZAGB=90°,NB=60°,

AG=^AB=2^3cm.

由题可知，MD=2tcm,则AM=(8—2t)cm,

VAB//CD,MF1CD,

AME±AB,

AZMEA=ZMFD=90°,

VAD/7BC,

AZEAM=ZB=60°,

；・AE=；AM=(4—t)cm,ME=-^3(4—t)cm,

y=SAANM+SAAEM

I

=-X(8-2t)X2y[i+-X(4-t)X小X(4-t)

n

=竽/-64t+164(0ct<4)；

91

(2)存在.由四边形ANME的面积是口ABCD面积的记可得:

平/-6镉t+]6/=||义8又2小，

整理得:t2-12t+ll=0,

解得t=l或t=ll(舍去)，

所以当t=ls时，四边形ANME的面积是口ABCD面积的有；

⑶如解图②,

R(；N

图②

由⑴可知AE=(4—t)cm,

・・・BE=AB+AE=(8-t)cm.

VZB=60°,EN±BC,AG1BC,

1/1、1

.•.BN=]BE=(4—]t)cm,BG=-AB=2cm.

又・・・BN=t,

1..8

.'.4-^t=t,解得t=g,

8

BN=~cm,

J

2

・・・GN=BN-BG=wcm,

216

/.A0=~cm,NC=BC-BNfcm.

oo

设PO=xcm,贝I]PN=(2/一x)cm.

VA0/7NC,

.,.△AOP^ACNP,

2

,AO_PO3x

,'NC-PN，，I6-2V3-X，

3

解得X=乎，

9A(3

・•・当EN±AD时，线段OP的长度为*cm.

y

22.（14分）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如

图，抛物线L”y=#-1r-2的顶点为。，交x轴于点4、8（点A在点3左侧），交y轴于点C.抛

物线乙2与心是“共根抛物线”，其顶点为P.

（1）若抛物线上经过点（2,-12）,求乙2对应的函数表达式;

(2)当BP-CP的值最大时，求点P的坐标:

(3)设点。是抛物线L上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若△OP。与△ABC相似，求其“共

【答案】见解析。

【分析】(1)由题意设抛物线上的解析式为y=a(x+1)(x-4),利用待定系数法求出。即可解

决问题.

(2)由题意如图1中，当A,C,尸共线时，2P-PC的值最大，止匕时点P为直线AC与

直线x=9的交点.

(3)由题意，顶点0(：,一钓，/PDQ不可能是直角，第一种情形：当/OPQ=90"时，①如

图3-1中，当△QOPs/viBC时.②如图3-2中，当△OQPs/^48C时.第二种情形：当NDQP

=90°.①如图3-3中，当△PDQS/^A8c时.②当时，分别求解即可解决问题.

【解析】(1)当y=0时，-x2-^x-2=0,解得x=-l或4,

・"(-1,0),8(4,0),C(0,2),

由题意设抛物线"的解析式为y=〃(x+1)(x-4),

把(2,-12)代入y=a(x+1)(x-4),

-12=-6a,

解得a=2,

・•・抛物线的解析式为y=2(x+1)(x-4)=2?-6*8.

(2),・,抛物线上与L是“共根抛物线”，4(-1,0),8(4,0),

3

-

抛物线Li,L2的对称轴是直线X=2

3

-上