苏科版南京市联合体九年级上期末数学练习试卷含解析

20142015学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学练习

试卷

一、选择题（本题共6题，12分）

1.下列方程中有实数根的是（）

A.X2+2X+2=0B.x2-2x+3=0C.x2-3x+1=0D.x2+3x+4=0

2.若x=3是方程x2-5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.-2B.2C.-5D.5

3.如图，圆锥的底面半径0B=6cm,高0C=8cm.则这个圆锥的侧面积是（）

A.30cmj_B.3___0ncmoC_.60ncmoD.1__2__0_cm?

4.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（）

A.2B.1C.1D.1

3236

5.如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，则二次函数y=2x?的图象在新坐标

系下的关系式为（）

A.y=2（x-2）2+2B.y=2（x+2）2-2C.y=2（x-2）?-2D.y=2（x+2）2+2

6.如图，。。的半径为2,点0到直线I的距离为3,点P是直线I上的一个动点，PQ切。

A.V13B.遍C.3D.2

二、填空题（本题共10题，20分）

7.已知工二，则三也=__________.

y3y

8.如果一组数据-2,0,3,5,X的极差是9,那么X的值是

9.一组射击运动员的测试成绩如下表：则众数是,中位数是

成绩678910

次数18375

10.方程x?-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长

为.

11.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,ZA=60°,AB=2cm,将△ABC绕点B旋转至△ABC1

的位置，且使A、B、C,三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是.

12.若二次函数y=-x?+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x?+2x+k=0

的一个解X1=3,另一个解X2=.

13.如图，。。的直径AB和弦CD相交于点M,已知AM=5,BM=1,ZCMB=60",则CD的长

为

14.如图,抛物线y=ax，bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0),下列判断:

①acVO；②b?>4ac；③b+4a>0；@4a-2b+c<0.

其中判断一定正确的序号是.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:则方程ax?+bx+c=3

的解是一.

x-4-3-2-10

y3-2-5—6-5

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所

示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那

么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.

三'解答题

17.解方程

(1)3x2-2x-1=0；

(2)(x+3)=2(x+3)

18.已知：抛物线y=x?+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b)(b、c为常量).

(1)求b+c的值；

(2)证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点.

19.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且NBAC=20°,AD=CD-求四边形ABCD

各内角的度数.

20.某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加

体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了

测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.训

练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数876543

（个）

人数214782

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为;

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是,该班共有同学

人；

（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加

25%,请求出参加训练之前的人均进球数.

项目选择情况统计图

21.南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向

上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）.小明三分钟跳绳是强项，他决定必

选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.

（1）用画树状图或列表的方法求：

①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？

②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A、B、C、…等符

号来代表可简化解答过程）

（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计

一个合理的方案.

22.如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,CD±BC,BD与AC相交于点E,AB=9,BC=4,DC=3.

(1)求BE的长度；

(2)求4ABE的面积.

23.小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm1小张该怎么剪？

(2)小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cml”他的说法对吗？请说明

理由.

24.如图，。。是AABC的外接圆，NABC=45°,AD是。。的切线交BC的延长线于D,AB

交0C于E.

(1)求证:AD/70C；

(2)若AE=2泥，CE=2.求。0的半径和线段BE的长.

25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，

销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售

量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价(元)X

销售量y(件)

销售玩具获得利润W(元)

(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少

元.

(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不

少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

26.二次函数图象的顶点在原点0,经过点A(1,1)；点F(0,1)在y轴上.直线y=-1

4

与y轴交于点H.

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证：FM

平分N0FP；

(3)当aFPM是等边三角形时，求P点的坐标.

27.如图，已知AB_LBD,CD±BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角

形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；

(2)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三

角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？井求BP的长；

(3)若AB=m,CD=n,BD=I,请问m,n,I满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的

三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？

20142015学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末数

学练习试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共6题，12分)

1.下列方程中有实数根的是()

A.X2+2X+2=0B.x2-2x+3=0C.x2-3x+1=0D.x2+3x+4=0

考点：根的判别式.

分析：由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的

根的情况.

解答：解：A、A=22-4X1X2=-6<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

B、△=(-2)2-4X1X3=-8<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

C、△=(-3)2-4X1X1=5>0,则该方程有实数根，故本选项正确；

D、A=32-4X1X4=-7<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

故选：C.

点评：本题考查了根的判别式.总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)AAOa方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<0Q方程没有实数根.

2.若x=3是方程xJ5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是()

A.-2B.2C.-5D.5

考点：根与系数的关系.

分析：由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5,由此得出答案即可.

解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为X,

则3+x=5,

即x=2.

故选：B.

2

点评本题考查了一元二次方程ax+bx+c=O(aWO)的根与系数的关系：若方程两个为Xl,

X2,则XI+X2=-2XJX2=—.

aa

3.如图，圆锥的底面半径0B=6cm,高0C=8cm.则这个圆锥的侧面积是()

A.30cm2B.30ncm2C.60ncm2D.120cm2

考点：圆锥的计算；勾股定理.

分析：首先根据底面半径0B=6cm,高0C=8cm,求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公

式求出即可.

解答：解：；它的底面半径0B=6cm,高0C=8cm.

*.BC=0(cm),

，这个圆锥漏斗的侧面积是：nrI=nX6X10=60n(cm2).

故选：C.

点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的

关键.

4.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是()

A.ZB.1C.1D.1

3236

考点：列表法与树状图法.

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：画树状图得：

开始

1234

/N/N/N/1\

234134124123

•••共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，

.•・从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：2=工.

126

故选：D.

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，则二次函数y=2x?的图象在新坐标

系下的关系式为()

A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位.

解答：解：将y=2x?的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，

y=2(x+2)2-2=2X2+8X+6.

故选B.

点评：此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动

来解答.

6.如图，。。的半径为2,点0到直线I的距离为3,点P是直线I上的一个动点，PQ切。

。于点Q,则PQ的最小值为()

A.V13B.泥C.3D.2

考点：切线的性质.

专题：压轴题.

分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是m△.又0Q为定值，所以当0P最小时，PQ最小.根

据垂线段最短，知0P=3时PQ最小.根据勾股定理得出结论即可.

解答：解：；PQ切。0于点Q,

Z0QP=90°,

.•.PQ=OP2-OQ2,

而0Q=2,

PQ2=OP2-4,即PQ=4op2_4,

当OP最小时,PQ最小,

•••点0到直线I的距离为3,

.■.0P的最小值为3,

.'-P0的最小值为.百二^=、石.

故选B.

点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置

是解题的关键，难度中等偏上.

二'填空题（本题共10题，20分）

7.已知人二,则三里三.

y3y-3一

考点：比例的性质.

专题：常规题型.

分析：根据比例的性质，把生写成2+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解.

yy

解答：解：•.•3=2,

V3

x+y=wi=j+i=g

yy33

故答案为：3

3

点评：本题考查了比例的性质，把三型写成当1的形式是解题的关键，也是本题的难点.

yy

8.如果一组数据-2,0,3,5,X的极差是9,那么X的值是-4或7.

考点：极差.

分析：根据极差的定义，分两种情况：X为最大值或最小值时分别列式计算即可.

解答：解：；数据-2,0,3,5,X的极差是9,

・•・当x为最大值时，x-(-2)=9,解得x=7,

当x是最小值时，5-x=9,解得：x=-4；

故答案为：-4或7.

点评：此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，列出算式是本题的关键，注意

应该分两种情况讨论.

9.一组射击运动员的测试成绩如下表：则众数是7,中位数是8.5.

成绩678910

次数18375

考.点：众数；中位数.

分析：根据众数和中位数的概念求解.

解答：解：这组数据中7出现的次数最多，为8次，

故众数为7,

•••共有24次成绩，

•••第12和13次成绩的平均数为中位数，

即中位数为：&埃8.5.

2

故答案为：7,8.5.

点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一

组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数.

10.方程x?-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15.

考点：解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

专题：计算题；分类讨论.

分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3,3,6时，②当等腰三

角形的三边是3,6,6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可.

解答：解：x2-9x+18=0,

(x-3)(x-6)=0,

.'.X-3-0,x-6-0,

••Xi=3,X2=6,

当等腰三角形的三边是3,3,6时，3+3=6,不符合三角形的三边关系定理，

••・此时不能组成三角形，

当等腰三角形的三边是3,6,6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15,

故答案为：15.

点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，

关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想.

11.如图，在RtaABC中，ZC=90°,ZA=60°,AB=2cm,将aABC绕点B旋转至△ARg

的位置，且使A、B、G三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是Jncm.

考点：弧长的计算.

专题：计算题.

分析：由NC=90°,NA=60°,得到NABC=90°-60°=30°,5PjNAiBG=NABC=3O°,所

以NABA产180°-30°=150°,又AB=2cm,然后根据弧长公式即「可计算出弧AA】的长即点A

经过的路线的长度.

解答：解：:NC=90°,NA=60°,

ZABC=90°-60°=30°,

・•・“BC尸NABC=30°,

/.ZABAi=180°-30°=150°,

而AB=2cm,

•••点A经过的路线的长度=15°X7T*2=J口（cm）

1803

故答案为至ncm.

3

点评：本题考查了弧长的计算公式：I曰四，其中I表示弧长，n表示弧所对的圆心角的

180

度数.

12.若二次函数y=-x?+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x?+2x+k=0

的一^^解xi=3,另一个解x?=-」.

考点：抛物线与x轴的交点.

专题：计算题；压轴题.

分析：根据二次函数的图象与X轴的交点关于对称轴对称，直接求出X2的值.

解答：解：由图可知，对称轴为X=1,

根据二次函数的图象的对称性，

Xn+3

=1,

2

解得，X2=-1.

故答案为：-1.

点评：此题考查了抛物线与X轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质.

13.如图，。。的直径AB和弦CD相交于点M,已知如=5,BM=1,ZCMB=60°,则CD的长

考点：垂径定理；勾股定理.

专题：计算题.

分析：连接0D,过点0作OE_LCD,根据题意先求出0M,再由ZCMB=60°,得NM0E=30°,

再根据勾股定理求得OE,DE,由垂径定理得出CD的长.

解答：解：连接0D,过点0作OE_LCD,

ZCMB=60°,ZM0E=30°,

,.1AM=5,BM=1,.,.0B=3,0E=43,

.1.DE=V6»

；.CD=2，^,

故答案为2遍.

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，是基础知识比较简单.

14.如图,抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0),下列判断:

①ac<0；②b?>4ac；③b+4a>0；@4a-2b+c<0.

其中判断一定正确的序号是①②.

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,

然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①正确，由函数图象开口向上可知，a>0,由图象与y轴的交点在y轴的负半

轴可知，c<0,

故ac<0；

②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac>0,即b?>4ac；

③错误，因为抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(5,0),所以x+x2=-b4,b=-4a,

a

故b+4a=0；

④错误，由于抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(5,0),所以x=-2在点A的左边，

把x=-2代入解析式得4a-2b+c>0.

所以一定正确的序号是①②.

故答案为：①②.

点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系,

以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

15.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:则方程ax?+bx+c=3

的解是Xi=-4,X2=2.

X-4-3-2-10.・・

y■■■3-2-5-6-5---

考点：二次函数的性质.

分析：根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的

自变量x的值即可.

解答：解：•••x=-2,x=0的函数值都是-5,相等，

二二次函数的对称轴为直线x=-1,

•.•x=-4时,y=3,

x—2时，y—3,

2

.方程ax+bx+c=3的解是Xi=-4,x2=2.

故答案为：Xi=-4,X2=2.

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出

对称轴解析式是解题的关键.

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所

示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那

么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_140-Z竽若匚金.

考点：弧长的计算.

专题：应用题；压轴题.

分析：A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段

弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=(60+40+40)-

号义1。义2+%%40一邛卓m.

3ioUJJ

解答：解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=(60+40+40)-近xiOX2+6°冗X10

_3180

=1我一型属四Lem.

33

点评：本题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的.

三、解答题

17.解方程

(1)3x2-2x-1=0；

(2)(x+3)=2(x+3)

考点：解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法.

专题：计算题.

分析：(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可.

解答：解:(1)3X2-2X-1=0,

分解因式得：(3x+1)(x-1)=0,

解得：X1=1,X2=--;

3

(2)移项得：(x+3)2-2(x+3)=0,

分解因式得：(x+3)[(x+3)-2]=0,

可得x+3=0或x+3-2=0,

解得：XF-3,x2=-1.

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

18.已知：抛物线y=x?+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b)(b、c为常量).

(1)求b+c的值；

(2)证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点.

考点：抛物线与x轴的交点.

分析：(1)利用图象上点的坐标性质，将P(-1,-2b)代入函数解析式求出即可；

(2)利用b?-4ac进行配方，求出其符号，进而得出答案.

解答：(1)解：把P(-1,-2b)代入y=x?+(b-1)x+c,

得:b+c=-2；

(2)证明：b2-4ac=(b-1)2-4c=b2-2b+1-4(-2-b)

=b2-2b+1+8+4b=b2+2b+1+8

=(b+1)2+8>0

所以抛物线与x轴都有两个交点.

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用函数图象上点的坐标性质得出是解

题关键.

19.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且NBAC=20°,俞=而.求四边形ABCD

各内角的度数.

考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质.

专题：计算题.

分析：连结BC,如图，根据圆周角定理得NACB=90°,则利用互余可计算出NB=70°,再

根据圆内接四边形的性质计算出ND=180。-NB=110。，接着根据圆周角定理和三角形内角

和定理，由弧AD=MCD得到NDAC=NDCA=35°,然后计算NDAB=NDAC+NBAC=55°,ZDCB=

NDCA+NACB=125°.

解答：解：连结BC,如图，

'."AB是半圆的直径，

ZACB=90",

■.,ZBAC=20°,

ZB=70°,

四边形ABCD是圆0的内接四边形，

ZD=180°-ZB=110°,

..・弧AD=MCD,

ZDAC=ZDCA=1(180°-110°)=35°,

ZDAB=ZDAC+ZBAC=55°,ZDCB=ZDCA+ZACB=125°,

即四边形ABCD各内角的度数发你为55°,70°,125°,110°.

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所

对的弦是直径.也考查了圆内接四边形的性质.

20.某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加

体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了

测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.训

练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数876543

(个)

人数214782

请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为3

(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是」该班共有同学40人;

(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加

25%,请求出参加训练之前的人均进球数.

项目选择情况统计图

考点：扇形统计图；统计表.

专题：图表型.

分析：(1)根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；

(2)根据各部分的百分比总和为1,列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的

百分比进行计算即可；

(3)设训练前人均进球数为x,然后根据等式为：训练前的进球数X(1+25%)=训练后的

进球数，列方程求解即可.

解套.解.(1)8x2+7X1+6X4+5x7+<X8+3X2=16+7+24+35+32+6=120=5.

2+1+4+7+8+22424，

(2)1-60%-10%-20%=10%,

(2+1+4+7+8+2)+60%=24+60%=40人；

(3)设参加训练前的人均进球数为x个，则

x(1+25%)=5,

解得x=4,

即参加训练之前的人均进球数是4个.

点评：本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等

于1.

21.南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑(二选一)；引体向

上、实心球(二选一)；立定跳远、50米跑(二选一).小明三分钟跳绳是强项，他决定必

选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.

(1)用画树状图或列表的方法求：

①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？

②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？(友情提醒：各个项目可用A、B、C、…等符

号来代表可简化解答过程)

(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计

一个合理的方案.

考点：列表法与树状图法.

分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

①由他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，直接利用概率公式求

解即可求得答案；

②由他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第

二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑.

解答：解：(1)用A,B,C,D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑；

画树状图得：

开始

AB

z\z\

cDCD

则共有4种等可能的结果，

①...他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，

・.•他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是：

4

②...他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，

・.•他选择的项目中有立定跳远的概率是：&1；

42

(2)第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上

为正面则选立定跳远，反之选50米跑.

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以

上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.如图，在RtZkABC中,ZABC=90°,CD±BC,BD与AC相交于点E,AB=9,BC=4,DC=3.

(1)求BE的长度；

(2)求AABE的面积.

A

D

R』--------------

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理.

专题：计算题.

.分析：(1)由CD_LBC,得到NDCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD

的长，根据AB与CD平行，得到三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的

长即可；

(2)作EF垂直于AB,EH垂直于CD,由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的

长代人求出EF的长，即可求出三角形ABE面积.

解答：解：(1)；CD_LBC,

ZDCB=90°,

在Rtz\BCD中,BC=4,DC=3,

根据勾股定理得：BD=JBc2+cD&5，

•/AB//CD,

.'.△ABE^ACDE,

.,.DC：AB=DE：BE=3：9=1：3,

又TBD=5,

r.BE=&D=K；

44

(2)作EF_LAB,EH±CD,

■/△ABE^ACDE,

.,.EF：EH=DC：AB=1：3,

又；BC=4,

.-.FE=^BC=3,

4

则S«BE=ABXEFX工里

22

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解本题的关键.

23.小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于40cm1小张该怎么剪？

(2)小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cmr'他的说法对吗？请说明

理由.

考点：一元二次方程的应用.

分析：(1)利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；

(2)利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可.

解答：解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(8-x)cm.

.,.x2+(8-x)2=40,

即X2-8X+12=0.

••Xi-2,X2=6.

•••小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形.

2)他的说法对.

假定两个正方形的面积之和能等于30cm2.

根据(1)中的方法，可得/+(8-x)=30.

即X2-8X+17=0,

△=82-4X17<0,方程无解.

所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2.

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解

题关键.

24.如图，。。是AABC的外接圆，ZABC=45°,AD是。。的切线交BC的延长线于D,AB

交0C于E.

(1)求证：AD/70C；

(2)若AE=2旄，CE=2.求00的半径和线段BE的长.

B

考点：切线的性质.

专题：证明题.

分析：(1)连结0A,根据切线的性质得到OA_LAD,再根据圆周角定理得到NA0C=2N

ABC=90°,然后根据平行线的判定即可得到结论；_

(2)设。。的半径为R,则OA=R,0E=R-2,AE=2&,在RtZWAE中根据勾股定理可计算

出R=4；作OHLAB于H,根据垂径定理得AH=BH,再利用面积法计算出0H=&后，然后根据

5

勾股定理计算出AH=",则HE=AE-AH=2网-邑豆结，再利用BE=BH-HE进行计算.

555

解答：(1)证明：连结0A,如图，

,•,AD是。0的切线,

.-.OA±AD,

ZA0C=2ZABC=2X45°=90°,

/.0A±0C,

.'.AD/70C；

(2)解：设。。的半径为R,则0A=R,0E=R-2,AE=2遥，

在RtA0AE中，,.•AO'+OE^AE2,

.-.R2+(R-2)2=(2娓)2,解得R=4,

作OH_LAB于H,如图，0E=0C-CE=4-2=2,

则AH=BH,

AE=L0E«0A,

22_

...OHO^OA_4><24V5

"=AE=IT?="V_

在RtZ\AOH中，A^TOA^-OH^—1

5

.'.HE=AE-AH=2旄-■炖

55

...BH=哂,

5___

.'.BE=BH-HE=8辰_-2、底g近.

555

B

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线

的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.也考查了圆周角定理、垂径

定理和勾股定理.

25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内,

销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售

量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价(元)X

销售量y(件)1000-10x

销售玩具获得利润W(元)-10x2+1300x二30000

(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少

兀.

(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不

少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用.

专题：优选方案问题.

分析：(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-(x-40)X10=1000

-10x,利润=(1000-10x)(x-30)=-10x2+1300x-30000；

(2)-10X2+1300X-30000=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-lOx'+KOOx-30000转化成y=-10(x-65)*12250,

结合x的取值范围，求出最大利润.

解答：解：(1)

销售单价(元)x

销售量y(件)1000-10x

销售玩具获得利润w(元)-10x2+1300x-30000

(2)-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x尸50,X2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，

珀母咕=月「1000-10x>54°

(3)根据题意得《

解之得：44WxW46,

w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)"+12250,

Va=-10<0,对称轴是直线x=65,

.二当44WxW46时，w随x增大而增大.

，当x=46时，W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性

质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大.

26.二次函数图象的顶点在原点0,经过点A(1,1)；点F(0,1)在y轴上.直线y=-1

4

与y轴交于点H.

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证：FM

平分N0FP；

(3)当AFPM是等边三角形时，求P点的坐标.

考点：二次函数综合题.

专题：代数几何综合题.

分析：(1)根据题意可设函数的解析式为y=ax2,将点A代入函数解析式，求出a的值，

继而可求得二次函数的解析式；

(2)过点P作PB_Ly轴于点B,利用勾股定理求出PF,表示出PM,可得PF=PM,ZPFM=Z

PMF,结合平行线的性质，可得出结论；

(3)首先可得NFMH=30°,设点P的坐标为(x,-lx2),根据PF=PM=FM,可得关于x的方

4

程，求出x的值即可得出答案.

解答：(1)解：・••二次函数图象的顶点在原点0,

•••设二次函数的解析式为y=ax2,

将点A(1,1)代入y=ax?得：a=l,

44

二二次函数的解析式为y=1x2；

4

(2)证明：\•点P在抛物线上，

4

•••可设点P的坐标为(x,lx2),

4

过点P作PBJ_y轴于点B,则BF=|1X2-1|,PB=|X|,

4

.-.RtABPF中，

0胃中2-1)沁玛、"

••.PMJL直线y=-1,

.-.PM=1X2+1,

4

.-.PF=PM,

ZPFM=ZPMF,

又.•.PM〃y轴,

ZMFH=ZPMF,

NPFM=NMFH,

r.FM平分NOFP；

(3)解：当AFPM是等边三角形时，ZPMF=60°,

ZFMH=30",

在RtZ\MFH中，MF=2FH=2X2=4,

•.•PF=PM=FM,

.-.J：X2+1=4,

4

解得：X=±2A/3>

.-.J：X2=1X12=3,

44__

...满足条件的点P的坐标为(273,3)或(-2炳,3).

点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及

直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通.

27”.如图，已知ABJLBD,CD±BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=1O,请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角

形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；

(2)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三

角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；

(3)若AB=m,CD=n,BD=I,请问m,n,I满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的

三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？

A

考点：相似形综合题.

分析：(1)存在P点，使以P、A.、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三

角形相似，设BP=x,根据NB=ND=90°和相似三角形的判定得出当里延或里些时，使

CDPDPDCD

以P、A、