2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺卷（三）附解析

人教版七下数学期末冲刺卷（三）附解析

一、选择题

1.如图，直线AB,CD相交于点。，^AOE=2/.A0C,若41=38。，则4DOE等于（）

A.66°B.76°C.90°D.144°

2.方程组修土工*的解是（）

-y—io

x=-3x=-1,

C.D.

"一1y=-3

3.如果关于x的不等式组管一根亍2的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对

-n<0

（m,n）共有（）

A.64对B.72对C.54对D.81对

4.在平面直角坐标系中，对于点PQ,y）,我们把点叫做点P的友好点，已知点

为的友好点为人2，点人2的友好点为A3,点A3的友好点为人4…，这样依次得到点41，A2,

A3，An若点&的坐标为（2,1）,则点^2019的坐标为（）

A.（0,1）B.（0,-1）C.（2,-1）D.（2,1）

5.如果方程组［：上“_口的解与方程组£二的解相同，则a+b的值为（）

-rCLX一D\<DXiUy-L

A.-1B.1C.2D.0

(x-1_1

6.不等式组\~~2X<-L'有3个整数解，贝1Ja的取值范围是()

(4(%—1)<2(%—a)

A.-6WQV—5B.-6VQW-5

C.—6<a<-5D.—6<a<-5

7.如图，RtAABC中，LB=30°,LACB=90°,点A,C在双曲线y=：（kH0）的图象上,

AB//X轴，AC交x轴于点F,满足保=|,AC=10,BC交双曲线于点E,连接AE,则△

ACE的面积为（）

C.yV3D.25V3

8.如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第

2次接着运动到点（2,0）,第3次接着点（3,2）,……，按这样的运动规律，经过第2017次运

动后，动点P的坐标是（）

[cu»><*"•*r

A.(2017,0)B.(2017,1)C.(2017,2)D.(2016,0)

9.如图，在AHBC中，AC=BC,。在BC的延长线上，/.ABC与/.ACD的平分线相交于点P,

则下列结论中不一定正确的是（）

A.Z.ACD=2Z.AB.Z.A=24P

C.BP1ACD.BC=CP

若关于的方程组卷:器寸与方程组隹。二有相同的解,

10.x,y40,则a,b的值分别为

()

1212

A.1,2B.1>0C.—»—D.—,—

3333

11.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则

点M的坐标是（）

A.（3,-4）B.（—3,4）C.（4,—3）D.（—4,3）

二、填空题

12.若关于x,y的方程组[3*+2y=p+1,……©的解满足x>y,则p的取值范围是

[4x+3y=p-1……②------

13.记有序的有理数对x,y为（%,、）.若％y>0，I%Iy-%=0且I%I+1y1=3,则满足以上条

件的有理数对（匕y）是_或____.

14.写出下列命题的逆命题，并判断真假性.

(1)命题："等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为：—；

(2)命题："长方形的每个角都是直角"的逆命题为：一;

(3)命题："在三角形中有两个角是锐角，则另一个角一定是钝角"的逆命题为：____;

(4)命题："直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题为：—;

(5)命题："奇数都是质数”的逆命题是：一；

(6)命题："绝对值相等的两个数一定是相反数”的逆命题是：____;

(7)命题："全等三角形的对应边相等”的逆命题是：____;

(8)命题："对顶角相等"的逆命题是：—.

15.在同一'平面内有2013条直线a］，a?,…，。2013，着"a】JL〃。3，。3，^41〃。5,…，

则由与a2013关系是_-

16.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。1，02,03,-组成一条平滑的曲

线.点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒7个单位长度，则第2002秒时

4

17.如图，直线AB,CD相交于点。，若41=342+20。，则直线AB与CD的夹角度数为.

18.已知关于x,y的二元一次方程组-ny^6的解是^=2,若实数b满足以下等式：

3(。+b)—m(a—Z?)=5,2(a+匕)+n(a—b)=6,则a=_，b=____.

19.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P，(—y+l,x+l)叫做点P的伴随

点.已知点儿的伴随点为％2，点M的伴随点为A3，点的伴随点为4P…，这样依次得

点A2,4,•••,Anf•••若点A1的坐标为(3,1),则点42019的坐标为_•

三、解答题

20.解不等式组产+5WT，……©

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得―；

(口)解不等式②，得—；

(in)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为—.

-5-4-3-2-101

21.某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运.经与某物流公司联系，得知用A

型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满.

(1)已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的：，求A,B两种型号的汽车各能装计算机

多少台？

⑵在(1)中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若

同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比

单独用任何一种型号的汽车都耍节省，按这种方案运输，则A,B两种型号的汽车各需多少辆?

总运费为多少元？

22.如图，Z.A=/.ADE,4C=Z_E.

(1)求证：BE//CD.

(2)若乙EDC=3ZC,求上CBE的度数.

23.我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情

况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示,

请根据图表信息解答以下问题.

组别成绩%/分频数

A组60<%<70a

B组70<x<808

C组80<x<9012

D组90<%<10014

(1)一共抽取了一个参赛学生的成绩；表中a=

(2)补全频数分布直方图；

⑶计算扇形统计图中"C"对应的圆心角度数；

⑷某校共2000人，安全意识不强的学生(指成绩在70分一下)估计有多少人？

24.七(3)班语文老师对本班学生的课外阅读情况做了调查，并请数学老师做了如图的统计图.

(1)哪种类型书籍最受欢迎？

⑵哪两种类型书籍受欢迎的程度差不多？

(3)图中扇形的大小分别代表什么？

(4)图中各个百分比如何得到？所有百分比之和是多少？

25.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点4(-2,2),

B(0,5),C(0,2).

(1)将4ABC以点C为旋转中心旋转180。，得到SC请画出AAiBiC的图形；

(2)平移4ABC,使点A的对应点A2坐标为(一2,-6),请画出平移后对应的A4BzCz的图

形；

⑶若将绕某一点旋转可得到A4B2c2,请直接写出旋转中心的坐标.

26.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中

每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.已知本次购买机器所耗资金不能超过

甲乙

34万元.价格(万元/台)75

每台日生产量(个)10060

(1)按该公司要求可以有几种购买方案？

(2)如果该公司购进的6台机器的日生产量不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购

买方案？

27.证明命题"两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行”是真命题.

28.某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)进行

了统计分析(每个人的成绩各不相同)，绘制成如下的统计表和如图所示的频数直方图，请你根据

图表提供的信息，解答下列问题：

分组49.5〜59.559,5〜69.569.5〜79.579.5〜89.589.5〜100.5合计

频数2820a4

0.320.081

(1)统计表中a=____,b—____,c=____s

(2)补全频数直方图；

⑶如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5~79.5之间的扇形

圆心角的度数是,

(4)张亮同学成绩为79分，他说："我们班上比我成绩高的人还有我要继续努力”.他的说

法正确吗？请说明理由.

29.计算:

(—1)2018|i-V2|-V8；

(1)+

(2)中;

(3)|-5|-V27+(-2)2+4

答案

一、选择题

【答案】A

【解析】如图，41=4A0C=38°.

Z.AOE=2ZA0C,

・••Z.AOE=76°.

・••乙DOE=180°-/-AOC-Z,AOE=180°—38°-76°=66°.

故选：A.

【答案】B

3%+y=8,

【解析】①

4x-y=13,②

①+②得3x+4x=21,x=3.

代入①得3x3+y=8,y=-1.

【答案】B

8x—m>0,

【解析】©

9x—n<0.②

•••解不等式①得：X",

解不等式②得：x<5>

不等式组的解集是蓝wX〈成

••・关于x的不等式组詹一小宁2的整数解仅为1,2,3,

19%-n<0

0<—W1,3<一34,

89

m,n为整数，

:.m=1,2,3,4,5,6,7,8,

n=28,29,30,31,32,33,34,35,36,

8x9=72,

所以适合这个不等式组的整数对（犯n）共有72对.

4.【答案】B

【解析】观察发现：4（2,1）,4（0,1），&（0，-1），4式2,-1），45（2,1），

所以依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

因为2019+4=504余3,

所以点42019的坐标与冬的坐标相同，为（0,-1）.

5.【答案】B

【解析】把［二，代入方程组案二:

(4b+3a=2,……①

寸13b+4a=5.........②

①+②，得：7(a+b)=7,

则a+b=1.

6.【答案】B

【解析】不等式组三一

(4(x-1)<2(x-a),

由―1x<-1,解得：x>4,

由4(%-1)<2(x-a),解得：%<2-a,

故不等式组的解为：4<x<2-a,

(X-l1

由关于X的不等式组~~2X—'有3个整数解，

(4(%-1)<2(%-a)

解得：7W2—QV8,

解得：—6Va4—5.

7.【答案】B

【解析】过C作CM，y轴，过4作4M_L%轴，交汇轴于N,

Rt△ACB中，48=30°,AC=10,

・・・AB=2AC=20,/.CAB=60°,

vCM//AB,

/.MCA=Z.CAB=60°,

Rt△CMA中，4MAe=30°,CM=5,AM=573,

vFN//CM,

*AF_AN•—_=2=一,

CFMN3

:.AN=2V3,MN=3V3,

•••设C(x,3g),则4(x-5,-2V3),

•••点A,C在双曲线y=^(fc*0)的图象上，

•••3>/3x=-2V3(x—5),x=2,

­.C(2,3V3),4(-3,-2间，

...y=号，6(17,-2V3).

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

则产+。=¥解得：卜=-1

(2k+b=3V3,6=域，

•••直线BC的解析式为：y=—4x+竽，

+曳！=空x=2或9,

33X

・•.E（9,豹,

S〉ACE=S&ABC-S&ABE

=1x10X10V3-1x20X（2>[3+竽）

706

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

【解析】•••点M到x轴距离为3,到y轴距离为4.

|y|=3,|x|-4.

•••M在第二象限，

x=-4,y=3.即M(—4,3).

二、填空题

12.【答案】p>-6

13.【答案】(2,1)；(-2,-1)

14.【答案】略，真；略，真；略，真；略，真；略，假；略，真；略，真；略，假

15.【答案】平行

16.【答案】(1001,1)

【解析】点运动一个半圆用时为手=4秒，

4

2002=1001x2,

•••2002秒时，P在第1001个的半圆的中点处.

.•.点P坐标为(1001,1).

17.【答案】40°

18.【答案】||

19.【答案】(一3,1)

【解析】•••4的坐标为(3,1),

•••42(0,4),43(-3,1),4(。，-2)，4(3,1),

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

v2019+4=504-3,

•••点^2019的坐标与心的坐标相同，为(-3,1).

故答案为:(-3,1).

三、解答题

20.【答案】x<—3；x<1；略：x<—3

21.【答案】

(1)设每辆B型汽车能装计算机x台，y辆A型汽车刚好能装270台计算机,

则每辆A型汽车能装计算机jx台,

4

3

根据题意得:户=27°，解得：忆45.

x(y-1)=270+30.0=6.4

答:每辆B型汽车能装计算机60台，每辆A型汽车能装计算机45台.

(2)设A型汽车需要m辆，则B型汽车需要(6+1)辆，

根据题意得：45m+60(m+1)之270.解得：m>2.m+1=3,

350m+400(m+1)=350x2+400x3=1900.

答：A型汽车需要2辆，B型汽车需要3辆，总运费为1900元.

22.【答案】

(1)•••/.A=^ADE,

.-.AC//DE,

乙E=Z-ABE,

又・・,zf=乙E,

・•・Z-C=Z.ABE,

:.BE//CD.

(2)由(1)知，AC//DE,

/.乙EDC+乙C=180°.

又v乙EDC=3zC,

・•・3zC+zC=180°,

・・.zC=45°,

由(1)知，BE//CD,

・・・乙CBE+乙C=180°.

:.Z.CBE=180°-zC=180°-45°=135°.

23.【答案】

(1)40；6

⑵频数分布直方图如图所示:

(3)扇形统计图中"C”对应的圆心角度数=360°x啜=108°.

⑷2000x±=300(A).

答：安全意识不强的学生(指成绩在70分一下)估计有300人.

【解析】

(1)总人数=14+35%=40(人)，a=40-8-12-14=6.

24.【答案】

(1)科幻书籍最受欢迎.

(2)科普和武打书籍受欢迎的程度差不多.

⑶图中扇形的大小分别代表喜欢某类书籍的人数占全班人数的百分比.

(4)根据：*取向:吧人数X100%，即可得到各个百分比，和为1.

【解析】

(1)根据圆心角的大小或百分比的大小即可判断.

(2)根据圆心角的大小或百分比的大小即可判断.

25.【答案】

(1)如图所示A/liBiC即为