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文档简介

山西省陵川第一中学2025届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.()A.0 B.1C.6 D.2.下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数是()A. B.C. D.3.已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数的取值范围是()A. B.C. D.4.已知函数在上是增函数,则的取值范围是()A., B.,C., D.,5.如图,在平面四边形ABCD,,,,.若点E为边上的动点,则的取值范围为()A. B.C. D.6.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点()A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变7.下列命题中不正确的是()A.一组数据1,2,3,3,4,5的众数大于中位数B.数据6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的分位数为5C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是乙D.为调查学生每天平均阅读时间,某中学从在校学生中,利用分层抽样的方法抽取初中生20人,高中生10人.经调查,这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟,这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟,那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟8.设,,且,则A. B.C. D.9.如图()四边形为直角梯形,动点从点出发,由沿边运动,设点运动的路程为,面积为.若函数的图象如图(),则的面积为()A. B.C. D.10.已知集合,,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形的三条边长分别为、、,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为______12.半径为2cm,圆心角为的扇形面积为.13.已知函数的图象经过定点,若为正整数,那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.14.已知函数,则________.15.已知在上单调递增,则的范围是_____16.设x,.若,且,则的最大值为___三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)设,若函数在上有且仅有一个零点,求实数的取值范围;(3)设,是否存在正实数,使得函数在内的最大值为4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.已知二次函数.若当时,的最大值为4,求实数的值.19.根据下列条件,求直线的方程(1)求与直线3x+4y+1=0平行,且过点(1,2)的直线l的方程.(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0.20.函数在一个周期内的图象如图所示,O为坐标原点,M,N为图象上相邻的最高点与最低点,也在该图象上,且(1)求的解析式;(2)的图象向左平移1个单位后得到的图象,试求函数在上的最大值和最小值21.设函数.(1)当时,若对于,有恒成立,求取值范围;(2)已知,若对于一切实数恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先根据对数的运算法则,对式子进行相应的变形、整理,求得结果即可.【详解】,故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题,涉及到的知识点有对数的运算法则,熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.2、D【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【详解】对于A:为偶函数,在定义域上不是增函数,故A不正确;对于B:为奇函数,在上单调递增,但在定义域上不是增函数,故B不正确;对于C:既不是奇函数也不是偶函数,故C不正确;对于D:,所以是奇函数,因为是上的增函数,故D正确;故选:D3、C【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题:,再根据函数单调性求最值,最后解不等式得结果.【详解】因为对任意,总存在,使得,所以,因为当且仅当时取等号,所以,因为,所以.故选:C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题,一般转化为对应函数最值大小关系,即;,4、D【解析】先根据题意建立不等式组,再求解出,最后给出选项即可.【详解】解:因为函数在上是增函数,所以,解得,则故选:D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围,是基础题5、A【解析】由已知条件可得,设,则,由,展开后,利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为,,,所以,连接,因为,所以≌,所以,所以,则,设,则,∴,,,,所以,因为,所以.故选:A6、B【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.【详解】为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.故选:B7、A【解析】由中位数以及众数判断A;由百分位数的定义计算判断B;计算乙组数据的方差判断C;计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.【详解】对于A,中位数为和众数相等,故A错误;对于B,将该组数据从小到大排列为,,则该组数据的分位数为5,故B正确;对于C,乙组数据,方差为,则这两组数据中较稳定的是乙,故C正确;对于D,被抽中的30名学生每天平均阅读时间为,故D正确;故选:A8、C【解析】,则,即,,,即故选点睛:本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用,在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦,然后化简计算,本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简,注意题目中的取值范围9、B【解析】由题意,当在上时,;当在上时,图()在,时图象发生变化,由此可知,,根据勾股定理,可得,所以本题选择B选项.10、B【解析】化简集合A,由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得,又所以.故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】计算得出,利用海伦—秦九韶公式可得出,利用基本不等式可求得的最大值.【详解】,所以,.当且仅当时,等号成立,且此时三边可以构成三角形.因此,该三角形面积的最大值为.故答案为:.12、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力,属于基础题.13、【解析】由可得出,由已知不等式结合参变量分离法可得出,令,求出函数在上的最大值,即可得出实数的取值范围,即可得解.【详解】由已知可得,则,解得,故,由得,因为,则,可得,令,,则函数在上单调递减,所以,,.因此,正整数的最大值为.故答案:.14、7【解析】根据题意直接求解即可【详解】解:因为,所以,故答案为:715、【解析】令,利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性,列出关于的不等式组,求解即可.【详解】令当时,由题意知在上单调递增且对任意的恒成立,则,无解;当时,由题意知在上单调递减且对任意的恒成立,则,解得.故答案为:【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性,同增异减,求解时注意对数函数的定义域,属于基础题.16、##1.5【解析】由化简得,再由基本不等式可求得,从而确定最大值【详解】,,,,,,,当且仅当时即取等号,,解得,故,故的最大值为,故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2);(3)存在,.【解析】(1)根据对数函数的定义域列不等式求解即可.(2)由函数的单调性和零点存在定理,列不等式求解即可.(3)由对勾函数的性质可得函数的单调区间,利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系,再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.【详解】(1)由题意,函数有意义,则满足,解得,即函数的定义域为.(2)由,且,可得,且为单调递增连续函数,又函数在上有且仅有一个零点,所以,即,解得,所以实数的取值范围是.(3)由,设,则,易证在为单调减函数,在为单调增函数,当时,函数在上为增函数,所以最大值为,解得,不符合题意,舍去;当时,函数在上为减函数,所以最大值为,解得,不符合题意,舍去;当时,函数在上减函数,在上为增函数,所以最大值为或,解得,符合题意,综上可得,存在使得函数的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用,考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想,属于一般题目.18、或.【解析】分函数的对称轴和两种情况,分别建立方程,解之可得答案.【详解】二次函数的对称轴为直线,当,即时,当时,取得最大值4,,解得,满足;当,即时,当时,取得最大值4,,解得,满足.故:实数的值为或.19、(1)3x+4y-11=0(2)3x-y+2=0【解析】(1)设与直线平行的直线为,把点代入,解得即可;(2)由,解得两直线的交点坐标为,结合所求直线垂直于直线,可得所求直线斜率,利用点斜式即可得出.【详解】(1)由题意,设l的方程为3x+4y+m=0,将点(1,2)代入l的方程3+4×2+m=0,得m=-11,∴直线l的方程为3x+4y-11=0;(2)由,解得,两直线的交点坐标为,因为直线的斜率为所求直线垂直于直线,所求直线斜率,所求直线方程为,化为.【点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行、垂直与斜率的关系,属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1);(2).20、(1)(2)最大值和最小值分别为和【解析】(1)连接交轴于点,过点作于点,设,通过勾股定理计算出和,再结合也在该图象上可求解;(2)根据平移得到,再化简得,从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点,过点作于点.设,则有,即,所以,,因此,所以有,解得,所以,又因为其过,则,又,从而得,所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后,得,所以.因为,则,所以当时有最小值,;当时有最大值,.21、(1)(2)【解析】(1)据题意知,把不等式的恒成立转化为恒成立,设,则,根据二次函数的性质,求得函数的最大致,即可求解.(2)由题意,根据二

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