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文档简介
海南省定安县定安中学2025届数学高一上期末监测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.2.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知圆:与圆:,则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条4.如图,在三棱锥中,,分别为AB,AD的中点,过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是()A. B.C.平面 D.平面5.设若,,,则()A. B.C. D.6.下列说法正确的是A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形7.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是()A. B.C. D.8.已知向量,,若,则()A. B.C.2 D.39.已知,且,则的最小值为A. B.C. D.10.设平面向量,则A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若函数,则_________;不等式的解集为__________12.已知点,若,则点的坐标为_________.13.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式为__________.14.若,,且,则的最小值为__________15.函数的定义域是______________16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点,则A1B与EF所成角的大小为______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数.(1)当时,若对于,有恒成立,求取值范围;(2)已知,若对于一切实数恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.18.已知函数,当点在的图像上移动时,点在函数的图像上移动,(1)若点的坐标为,点也在图像上,求的值(2)求函数的解析式(3)当,令,求在上的最值19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为(直接写出结果即可);(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象;(3)求函数在区间上最大值和最小值20.求下列函数的值域(1)(2)21.已知函数的图象恒过定点A,且点A又在函数的图象上.(1)求实数a的值;(2)若函数有两个零点,求实数b的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据零点存在性定理,计算出区间端点的函数值即可判断;【详解】解:因为,在上是连续函数,且,即在上单调递增,,,,所以在上存在一个零点.故选:.【点睛】本题考查函数的零点的范围,注意运用零点存在定理,考查运算能力,属于基础题2、A【解析】先判断“”成立时,“”是否成立,反之,再看“”成立,能否推出“”,即可得答案.【详解】“”成立时,,故“”成立,即“”是“”的充分条件;“”成立时,或,此时推不出“”成立,故“”不是“”的必要条件,故选:A.3、D【解析】求出两圆的圆心与半径,利用圆心距判断两圆外离,公切线有4条【详解】圆C1:x2+y2﹣2x=0化为标准形式是(x﹣1)2+y2=1,圆心是C1(1,0),半径是r1=1;圆C2:x2+y2﹣4y+3=0化为标准形式是x2+(y﹣2)2=1,圆心是C2(0,2),半径是r2=1;则|C1C2|r1+r2,∴两圆外离,公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题,是基础题4、D【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【详解】对于,,分别为,的中点,,EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为,平面平面,,,故AB正确;对于,,平面,平面,平面,故正确;对于,的位置不确定,与平面有可能相交,故错误.故选:D.【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.5、A【解析】将分别与比较大小,即可判断得三者的大小关系.【详解】因为,,,所以可得的大小关系为.故选:A6、A【解析】对于B.底面是矩形的平行六面体,它的侧面不一定是矩形,故它也不一定是长方体,故B错;对于C.棱柱的底面是平面多边形,不一定是平行四边形,故C错;对于D.棱锥的底面是平面多边形,不一定是三角形,故D错;故选A考点:1.命题的真假;2.空间几何体的特征7、C【解析】根据函数是上的减函数,则两段函数都是减函数,并且在分界点处需满足不等式,列不等式求实数的取值范围.【详解】由条件可知,函数在上是减函数,需满足,解得:.故选:C8、A【解析】先计算的坐标,再利用可得,即可求解.【详解】,因为,所以,解得:,故选:A9、C【解析】运用乘1法,可得由x+y=(x+1)+y﹣1=[(x+1)+y]•()﹣1,化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由x+y=(x+1)+y﹣1=[(x+1)+y]•1﹣1=[(x+1)+y]•2()﹣1=2(21≥3+47当且仅当x,y=4取得最小值7故选C【点睛】本题考查基本不等式的运用:求最值,注意乘1法和满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于中档题10、A【解析】∵∴故选A;【考点】:此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算;【突破】:准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键;二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.②.【解析】代入求值即可求出,分与两种情况解不等式,最后求并集即可.【详解】,当时,,所以,解得:;当时,,解得:,所以,综上:.故答案为:,12、(0,3)【解析】设点的坐标,利用,求解即可【详解】解:点,,,设,,,,,解得,点的坐标为,故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标运算,向量相等的应用,属于基础题13、【解析】根据最大值得,再由图像得周期,从而得,根据时,取得最大值,利用整体法代入列式求解,再结合的取值范围可得.【详解】根据图像的最大值可知,,由,可得,所以,再由得,,所以,因为,所以,故函数的解析式为.故答案为:.14、##【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解:因为,,且,所以,当且仅当时等号成立,故答案为:.15、【解析】由题意可得,从而可得答案.【详解】函数的定义域满足即,所以函数的定义域为故答案为:16、【解析】解:如图,将EF平移到A1B1,再平移到AC,则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角三角形B1AC为等边三角形,故异面直线AB1与EF所成的角60°,三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)据题意知,把不等式的恒成立转化为恒成立,设,则,根据二次函数的性质,求得函数的最大致,即可求解.(2)由题意,根据二次函数的性质,求得,进而利用基本不等式,即可求解.【详解】(1)据题意知,对于,有恒成立,即恒成立,因此,设,所以,函数在区间上是单调递减的,,(2)由对于一切实数恒成立,可得,由存在,使得成立可得,,,当且仅当时等号成立,【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解,以及基本不等式求解最值问题,其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法,再合理利用二次函数的性质,合理利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.18、(1);(2);(3)见解析【解析】(1)首先可通过点坐标得出点的坐标,然后通过点也在图像上即可得出的值;(2)首先可以设出点的坐标为,然后得到与、与的关系,最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式;(3)首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式,再通过函数的单调性得出函数的单调性,最后根据函数的单调性即可计算出函数的最值【详解】(1)当点的坐标为,点的坐标为,因为点也在图像上,所以,即;(2)设函数上,则有,即,而在的图像上,所以,代入得;(3)因为、、,所以,,令函数,因为当时,函数单调递减,所以当时,函数单调递增,,,综上所述,最小值为,最大值为【点睛】本题考查了对数函数的相关性质,考查了对数的运算、对数函数的单调性以及最值,考查函数方程思想以及化归与转化思想,体现了基础性与综合性,提高了学生的逻辑推理能力19、(1)见解析;(2)详见解析;(3)当时,;当时,【解析】(1)由表中数据可以得到的值与函数周期,从而求出,进而求出,即可得到函数的解析式,利用函数解析式可将表中数据补充完整;(2)结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象;(3)结合正弦函数单调性,可以求出函数的最值【详解】(1)根据表中已知数据,解得,,,数据补全如下表:函数表达式为.(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图:(3)令,,则,则,,可转化为,,因为正弦函数在区间上单调递减,在区间(上单调递增,所以,在区间上单调递减,在区间(上单调递增,故的最小值为,最大值为,由于时,;时,,故当时,;当时,.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,属于中档题20、(1)(2)【解析】(1)由,可得,从而得出值域;(2)令将原函数转化为关于的二次函数,再求值域即可.【详解】(1)值域为(2)设当时y取最小值当时y取最大值所以其值域为【点睛】本题主要考查的是三角函数最值,主要用型和换元后转换成二次函数求最值,考查学生的分析问题,解决问题的能力,是基础题.21
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