湘教版九年级(上)期末考试数学试题(含答案)

湘教版九年级数学上学期基础教育教学质量监测试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（-2，2），则k的值是A．-4B．-1C．1D．42．下列一元二次方程中．没有实数根的是A.x2+2x-4=0B．x2-4x+4=0C.x2—2x-5=0D.x2+3x+4=03．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，4B=5，则sinA的值为A．B．C．D．4．某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查，得到他们用于课外作业的时间（单位：min）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是A．80B．81C．82D．835．△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比是1:2．已知△ABC的面积是2．则△A'B'C'的面积是A．1B．2C．4D．86．已知点4（一1，y1），B(l，y2)，C(2，y3)是函数y=一图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1<y2<y3B．y2<y3<ylC．y3<y2<y1D．无法确定7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使得点4落在47处．若A'为CE的中点，则折痕DE的长为A．1B．2C.3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．已知，则的值为10．一元二次方程x2—2x=0的实数根是____．11．已知反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象位于第一、三象限，请写出一个符合条件的k的值12．在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosB的值是13．已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等，且甲、乙品种水稻产量的方差分别为=79.6，=68.5．由此可知：在该地区____种水稻更具有推广价值．14．关于戈的方程(m-3)-3x-4=0是一元二次方程，则m=。15.如图，在ABCD中，点E在AB上，线段CE，BD相交于点F，若AE：BE=4：3，且BF=2．则DF=16．如图，已知函数y1=，y2=在第一象限的图象．过函数y1=的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=的图象于点B，交y轴于点C．若△AOB的面积S=l,则k的值为三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17.计算：2cos30°+tan45-4sin260°．18．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°,C为线段BD上一点，且AC⊥CE．证明：△ABC∽△CDE19.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于A（-4，-2），B(a，4)两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象直接同答：当白变量x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．在这次活动中．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他类共四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：(1)求被调查的学生人数；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计全校最喜爱文学类图书的学生人数．21.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场．设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米；(2)请问能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．22.如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为A．某人在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上．然后沿岸边直行200米到达C处，再次测得4在C的北偏东30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求这个铜像底部4到岸边BC的距离（结果精确到0.1米，（参考数据：≈1.732)23．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边长．(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．如图，反比例函数y=与一次函数y=k2x+b图象的交点为4(m，1)，B（-2，n），OA与x轴正方向的夹角为α，且tanα=．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)设直线AB与x轴交于点C，且AC与x轴正方向的夹角为β，求tanβ的值．25．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），DP交AC于点Q．(1)求证：△APQ∽△CDQ;(2)当PD⊥AC时，求线段PA的长度；(3)当点P在线段AC的垂直平分线上时，求sin∠CPB的值．26．如图，在Rt△ABC中，AB=10cm,sinA=．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q