2025届广东省深圳市南山区南头中学高一上数学期末学业水平测试试题含解析

2025届广东省深圳市南山区南头中学高一上数学期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角2．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）A. B.1C. D.23．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是A. B.C. D.4．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.5．函数的零点所在区间为()A. B.C. D.6．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.7．设集合，则（）A. B.C. D.8．若，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.9．()A.0 B.1C.6 D.10．若则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则_____；_____12．计算：_______13．函数的值域为___________.14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.15．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______16．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.18．已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.19．（1）计算（2）已知，求的值20．已知，且，求的值21．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等2、D【解析】解方程即得或，再检验即得解.【详解】解：由题得或.当时，上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意.所以.故选：D3、C【解析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力4、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算5、B【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.故选：B.6、C【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项7、D【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.8、B【解析】由结合平方关系可解.【详解】因为为锐角，，所以，又，均为锐角，所以，所以，所以.故选：B9、B【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【详解】，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.10、A【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.考点：集合的运算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.【详解】因为，则，故.故答案为：；212、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：13、【解析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：14、8100【解析】将代入，化简即可得答案.【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.15、【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：16、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函数，∴为奇函数，∴函数的图象关于点对称.(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，由对，总，使得成立知，①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，只需即可，得，∴满足题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴或，当时，，，∴满足题意；③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，只需即可，得，∴满足题意.综上所述，的取值范围为.18、（1）（2）（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1【解析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【小问1详解】由，得且，解得，；所以方程的解集为【小问2详解】由已知得.【小问3详解】函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.19、(1)；(2)3.【解析】(1)由题意结合对数的运算法则和对数恒等式的结论可得原式的值为；(2)令，计算可得原式.试题解析：（1）;(2)设则，所以

.20、【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】∵，∴，∵，∴所以,∴【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用函数单调性的定义