甘肃省兰州市一中2025届数学高一上期末预测试题含解析

甘肃省兰州市一中2025届数学高一上期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是A. B.C. D.2．函数在上的图象为A. B.C. D.3．已知是第二象限角，，则（）A. B.C. D.4．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A. B.C. D.5．已知，则的值为A. B.C. D.6．函数的零点所在区间为()A. B.C. D.7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到8．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.59．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）A. B.C. D.10．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为______12．比较大小：______cos（）13．已知，则_________14．函数的值域是________15．不等式的解集为_____________.16．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离18．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.19．如图，三棱锥中，平面平面，，，（1）求三棱锥的体积；（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由20．已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围.21．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.2、B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.3、B【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.【详解】因为是第二象限角，，且，所以.故选：B.4、C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为5、C【解析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值【详解】因为tanα＝3，所以故选C【点睛】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形6、B【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.故选：B.7、A【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可【详解】解：函数，将函数图象向左平移个单位可得的图象故选：8、C【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为，当时，，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：C9、A【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.详解】由题得时，，所以的面积y，它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用对数的运算法则和指数幂的运算法则求解即可【详解】12、＞【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案为＞【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题13、【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.【详解】因为所以，所以，故答案为：14、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.15、【解析】将不等式转化为，利用指数函数的单调性求解.【详解】不等式为，即，解得，所以不等式的解集为，故答案为：16、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）连,交于,连,由中位线定理即可证明平面.（Ⅱ）根据,由等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（Ⅰ）连,设交于,连,如下图所示:因为为的中点,为的中点,则面,不在面内，所以平面（Ⅱ）因为等腰直角三角形中,则,又因为所以平面则设点到平面的距离为.注意到，由,代入可得：，解得.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题.18、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）由题设知对一切实数恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.【详解】（1）由题设，对一切实数恒成立，当时，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；19、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）取的中点，连接，因为，所以，由面面垂直的性质可得平面，求出的值，利用三角形面积公式求出底面积，从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥的体积；（2）在平面中，过点作，交于点，在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.试题解析：（1）取的中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为，，所以，因为，所以的面积，所以三棱锥的体积（2）在平面中，过点作，交于点，在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，由作法可知，，又因为，所以平面，所以，即20、（1）（2）在上单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）依题意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判断函数的单调性，再根据定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解得即可；【小问1详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小问2详解】解：函数是上的减函数证明：在上任取,，设，因为，所以，则，所以即所以在上单调递减【小问3详解】解：因为是定义在上奇函数所以可化为又在上单调递减，所以解得21、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值