2025届河南濮阳市高二上数学期末检测模拟试题含解析

2025届河南濮阳市高二上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若数列等差数列，a1=1，，则a5=（）A. B.C. D.2．已知圆与抛物线的准线相切，则实数p的值为（）A.2 B.6C.3或8 D.2或63．抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于（）A.12 B.10C.8 D.64．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A. B.1C. D.5．已知，数列，，，与，，，，都是等差数列，则的值是（）A. B.C. D.6．将的展开式按x的降幂排列，第二项不大于第三项，若，且，则实数x的取值范围是（）A. B.C. D.7．如图，已知最底层正方体的棱长为a，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，依此方法一直继续下去，则所有这些正方体的体积之和将趋近于（）A. B.C. D.8．，则与分别为（）A.与 B.与C.与0 D.0与9．甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.9810．从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）A. B.C. D.以上全不对11．设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A. B.C. D.12．函数的图像大致是（）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________14．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积15．若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________16．秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知曲线C的方程为（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；（2）过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程18．（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明19．（12分）如图，四棱锥中，，.（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？20．（12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；（2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.21．（12分）已知.（1）当，时，求中含项的系数；（2）用、表示，写出推理过程22．（10分）已知数列的前n项和为，且满足（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，证明数列的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】令、可得等差数列的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出.【详解】令得，令得，所以数列的公差为，所以，解得，故选：B.2、D【解析】由抛物线准线与圆相切，结合抛物线方程，令求切线方程且抛物线准线方程为，即可求参数p.【详解】圆的标准方程为：，故当时，有或，所以或，得或6故选：D3、C【解析】根据焦半径公式即可求出【详解】因为，所以，所以故选：C4、B【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量点到直线的距离公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知，得，，，，，所以在上的投影为，所以点到直线的距离为故选：B5、A【解析】根据等差数列的通项公式，分别表示出，，整理即可得答案.【详解】数列，，，和，，，，各自都成等差数列，，，，故选:A6、A【解析】按照二项展开式展开表示出第二项第三项，解不等式即可.【详解】由二项展开式，第二项为：，第三项为：，依题意，两边约去得到，即，由知，则，同时约去得到.故选：A.7、D【解析】由已知可判断出所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，然后求和可得答案.【详解】最底层上面第一个正方体的棱长为，其体积为，上面第二个正方体的棱长为，其体积为，上面第三个正方体的棱长为，其体积为，所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，当，，所以所有这些正方体的体积之和将趋近于.故选：D.8、C【解析】利用正弦函数和常数导数公式，结合代入法进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，，故选：C9、A【解析】依据独立事件同时发生的概率即可求得甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率.【详解】记甲中靶为事件A，乙中靶为事件B，则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中两种情况，则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率为故选：A10、B【解析】利用古典概型的概率求法求解.【详解】从全体三位正整数中任取一数共有900种取法，以2为底的对数也是正整数的三位数有，共3个，所以以此数以2为底的对数也是正整数的概率为，故选：B11、A【解析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出和，进而得出结果.【详解】解：由，，成等差数列，可得，则，，，可得数列中，每隔两项求和是首项为，公差为的等差数列.则，，则的最大值可能为.由，，可得.因为，，，即，所以，则，当且仅当时，，符合题意，故的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质和递推式的应用，考查分析问题能力，属于难题.12、B【解析】由函数有两个零点排除选项A，C；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项A，C不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据分层抽样的等比例性质列方程，即可样本容量n.【详解】由分层抽样的性质知：，可得.故答案为：14、（1）最小正周期，，；（2）【解析】（1）根据降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦型函数的最小正周期公式、单调性进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值，结合三角形面积公式进行求解即可.【详解】（1），所以的最小正周期令，，解得，，所以的单调递增区间为，（2）因为，所以，即，又，所以，所以或，或，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意，所以，，，，此时为等腰三角形，所以，所以，即的面积为15、7【解析】根据给定条件求出圆C的圆心C到直线l的距离即可计算作答.【详解】圆的圆心，半径，点C到直线的距离，所以圆C上点P到直线l距离的最大值为.故答案为：716、【解析】利用代入法进行求解即可.【详解】故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据椭圆的定义即可判断并求解；(2)根据点差法即可求解中点弦斜率和中点弦方程.【小问1详解】设，，E(x，y)，∵，，且，点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆设椭圆C的方程为，记，则，，，，，曲线的标准方程为【小问2详解】根据椭圆对称性可知直线l斜率存在，设，则，由①－②得，，∴l：，即.18、（1）单调递减，在单调递增；（2）见解析.【解析】(1)求f(x)导数，讨论导数的正负即可求其单调性；(2)由于，则，只需证明，构造函数，证明其最小值大于0即可.【小问1详解】时，，当时，，∴，当时，，∴，∴在单调递减，在单调递增；【小问2详解】由于，∴，∴只需证明，令，则，∴在上为增函数，而，∴在上有唯一零点，且，当时，，g(x)单调递减，当时，，g(x)单调递增，∴的最小值为，由，得，则，∴，当且仅当时取等号，而，∴，∴，即，∴当时，.【点睛】本题考察了利用导数研究函数的单调性，也考察了利用导数研究函数的最值，解题过程中设计到隐零点的问题，需要掌握隐零点处理问题的常见思路和方法.19、（1）详解解析；（2）存在.【解析】（1）利用勾股定理证得，结合线面垂直的判定定理即可证得结论；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，设点，，求得平面的法向量，利用已知条件建立关于的方程，进而得解.【小问1详解】取中点为，连接，在中，，，，又，，所以，又，，而，所以，又，，，又，，平面.【小问2详解】以A为坐标原点，以为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设点，因为点F在线段上，设，，，设平面的法向量为，，，则，令，则，设直线CF与平面所成角为，，解得或（舍去），，此时点F是的三等分点，所以在线段上是存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于.20、（1），曲线是以为焦点的椭圆；（2）证明见解析.【解析】（1）由题可得，即求；（2）利用斜率公式及椭圆方程计算即得.【小问1详解】设点坐标为，根据题意，得，左右同时平方，得，整理得，，即，所以曲线的方程是，曲线是以为焦点的椭圆.【小问2详解】由题意得，设的坐标是，因为点在曲线上，所以，因为，所以，所以为定值.21、（1）（2），过程见解析【解析】（1）写出函数的解析式，利用二项式定理可求得函数中含项的系数；（2）利用错位相减法化简函数的解析式，求出解析式中含项的系数，再结合组合数公式化简可得结果.【小问1详解】解：当，时，，的展开式通项为，此时，函数中含项的系数之和为.【小问2详解】解：因为，①则，②①②得，所以，，而为中含项的系数，而函数中含项的系数也可视为中含项的系数，故，且，故.22、（1）证明