2025届安徽省潜山市第二中学高一上数学期末统考试题含解析

2025届安徽省潜山市第二中学高一上数学期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度2．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.3．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和4．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个5．已知，则角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，7．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.8．函数定义域为（）A. B.C. D.9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1 B.3C.5 D.710．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为奇函数，，则____________12．已知，是方程的两根，则__________13．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.14．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________15．等于_______.16．比较大小：______cos（）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：上市时间（t）50110250种植成本（Q）150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本18．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；19．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值20．已知在第一象限，若，，，求：（1）边所在直线的方程；21．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.2、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算3、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.4、C【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C5、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题6、C【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C7、A【解析】由题意得：，选A.8、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C9、C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，∴∴他至少经过5小时才能驾驶.故选：C10、A【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇偶性求函数值.【详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.12、##【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.13、【解析】由图可知，14、【解析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以，联立与可得，,直线与的交点坐标为,故答案为.15、【解析】直接利用诱导公式即可求解.【详解】由诱导公式得：.故答案为：.16、＞【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案为＞【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）应选择二次函数；（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；（2）根据二次函数的性质可求解.【小问1详解】由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数将表中数据代入，可得解得所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为【小问2详解】当（天）时，，即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg18、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解析】（1）解指数不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，运算即可得解；（2）由二次函数求最值可得函数g（x）的值域为，函数f（x）的值域为A＝[，+∞），由题意可得A∩B≠，列不等式b+4运算即可得解.【详解】解：（1）因为f（x）＞0⇔2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴实数x的取值范围为（0，+∞）（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上单调递增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依题意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴实数b的取值范围为[，+∞）【点睛】本题考查了指数不等式的解法，主要考查了二次函数最值的求法，重点考查了集合的运算，属中档题.19、a＝－1或a＝2【解析】函数的对称轴是，根据与区间的关系分类讨论得最大值，由最大值求得【详解】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a（1）当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2综上可知，a＝－1或a＝2【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数最值问题．二次函数在区间最值问题，一般需要分类讨论，分类标准是对称轴与区间的关系，如果，求最小值时分三类：，，，求最大值只要分两类：和，类似分类20、（1）；（2）或.【解析】（1）直接写出直线方程得解；（2）求出直线的斜率即得解.小问1详解】解：因为，，所以直线所在直线方程为.【小问2详解】解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线点斜式方程为；当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线的点斜式方程为.综合得直线的方程为或.21、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90k