四川省内江市威远中学2024-2025学年高一数学12月月考试题

II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.的值为14.已知，则______.若对于随意实数都有，则__________.16.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有______________________.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题(本大题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）已知，且是第四象限角.（1）求的值.（2）求的值.18．(本题12分)已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）推断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）解不等式.19.（本题满分12分）化简:（1）设，求.（2）已知，求.20.（本题满分12分）已知奇函数f（x）＝a（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学高校毕业后，确定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流淌成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每年产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流淌成本）；（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？（本题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）推断函数在定义域上的单调性并用定义证明；（3）若对随意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

威远中学高2025届第一学期（月考）测试题参考答案1-5CDACC6-10CDBAC11-12AC13.14.15.316.(1)(3)(4)7.D解：由诱导公式得，且在上是单调递增函数，因为，所以，因为，所以8.B解：为定义在上的单调减函数，故由已知可得，∵反比例函数在上的单调减函数，∴,故A错误；,∴幂函数在上的单调递增，又∵,∴；∵，∴指数函数在上的单调递减，又∴.∴，故B正确；由已知只能得到,当时,故C错误；由可得,故D错误.9.A解：如图所示，由图象可知：.故选：A.10．C解：由于是上的奇函数，且，所以，所以是周期为的周期函数.当时，所以.11.A解：函数的定义域为，，函数为奇函数，当时，，，此时，且，故函数的图象如A选项中函数的图象.12.C解：画出函数的大致图象如下图，得出，，①错、②正确；且，，，则，③正确；因为，所以④正确.16.(1)(3)(4)解：对于（1），正确；对于（2），当时，则1＞或a＞1，命题错误；对于（3），函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+1≥0恒成立，当m=0时，1≥0成立；当时，解得0＜m≤4，所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；对于（5），令＞0，解得0＜x＜1，且二次函数的对称轴是x=，所以函数的递增区间为（0，]，命题错误．17.解：（1）因为，可得2分又因为是第四象限角，可得，所以5分（2）由10分18．解：（1）依据题意，为定义在上的奇函数，则1分设，则，则2分又由为上的奇函数，则3分则4分（2）函数在上为增函数5分证明：依据题意，任取实数，则，由，得，且，；则，即函数在上为增函数8分（3）由（2）知函数在上为增函数，又为定义在上的奇函数，则在上也为增函数，∵，，∴当时，，，成立；当时，，则或，解得；不等式解集为12分解：∵，则4分6分（2）依题意得：，∴8分∴10分12分20.解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1，由f（﹣x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点⇔方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k∈（0，1）；（3）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x），即1，即m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝4，则m≥4，即m的取值范围是[4，+∞）．解：（1）因为每件商品售价为6元，则万件商品销售收入为万元，依题意得当时，，2分当时，，4分所以6分当时，，此时，当时，取得最大值万元8分当时，，10分此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元，11分因为，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元12分22.解：（1）因为是奇函数，所以，即，∴经检验时，是上奇函数；3分（2），则在上