安徽省黄山市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

A. B.C. D.9.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. B. C. D.10.已知双曲线的渐近线与相切，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．211.已知直三棱柱，，，和的中点分别为、，则与夹角的余弦值为A． B． C． D．12.若直线与圆交于两点，当最小时，劣弧的长为A． B． C． D．第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知点，则的中点到点的距离等于.14.已知两点,，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是.15.七巧板是我国古代劳动人民的独创之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为.16.在三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥的外接球体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）如图(1)在中，，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))（1）求证：平面；（2）求证：.18.（本小题满分12分）已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆；命题:关于的方程有两个不相等的实根.（1）若为真命题，并记为，求；（2）记命题：实数是不等式的解，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知斜率为的直线与圆心为的圆相切于点，且点在轴上．（1）求圆的方程；（2）若直线与直线平行，且圆上恰有四个不同点到直线距离等于，求直线纵截距的取值范围．20．（本小题满分12分）已知四棱锥中，∥，，，，，平面，.（1）设平面平面，求证：∥；（2）若是的中点，求四面体的体积． 21.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，过且垂直于轴的直线被截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）设过点，且斜率为的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，求的取值．22．（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的取值范围；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

黄山市2024～2024学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案CCBDBCDBAABA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）证明：（1）如图(2)：在△ABC中，E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF． ………5分（2）∵平面平面且交线为，BD⊥CD，且平面，∴平面，又平面∴． ………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）真:由得； …………2分真：由，得或 …3分则为真命题可得，即 ……5分（2）命题：得…8分则为： …………………9分是的必要不充分条件，是的真子集即，解得实数的取值范围是. ……12分19.（本小题满分12分）解：（1）依题意，设点的坐标为．⊥，，解得，…2分即点的坐标为,从而圆的半径. ……4分故所求圆的方程为. ……………6分（2）因为∥,设：，由圆上恰有四个不同点到直线距离等于得圆心到直线的距离， ………10分解得．即直线纵截距的取值范围为 ………………12分20.（本小题满分12分）（1）证明：因为//，平面，平面，所以//平面．因为平面，平面平面，所以//． …………6分（2）解：，∵//平面，所以两点到平面的距离相等．由条件易得平面且∴………12分21.（本小题满分12分）解：（1）抛物线的焦点坐标为，把代入得，所以，∴抛物线方程为. ……………………4分（2）设，过点，且斜率为的直线方程为，联立,消去得： …5分，得： …………………6分由题意可知：， ……………7分由题意知，点在以为直径的圆上等价于， ……8分又∵ ………10分∴由解得：，符合综上可得． …………12分22.（本小题满分12分）解：（1）易知，所以，设，则 …………………3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值；当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值；∴·的取值范围是 ……5分（2）明显