2024高考数学二轮专题复习与测试小题基础练一集合与常用逻辑用语

小题基础练(一)集合与常用逻辑用语1．(2024·新高考卷Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝()A．{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<2))C．{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<16))解析：由eq\r(x)<4，得0≤x<16，所以M＝{x|eq\r(x)<4}＝{x|0≤x<16}，由3x≥1，得x≥eq\f(1,3)，所以N＝{x|3x≥1}＝{x|x≥eq\f(1,3)}，所以M∩N＝{x|0≤x<16}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,3)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<16)).故选D.答案：D2．(2024·光明区校级模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≤0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩(∁UB)＝()A．(0，3] B．{0}C．(－∞，0] D．[－3，1]解析：因为A＝{x|x2－3x≤0}＝{x|0≤x≤3}＝[0，3]，B＝{y|y＝2x}＝{y|y>0}＝(0，＋∞)，所以∁UB＝(－∞，0]，所以A∩(∁UB)＝{0}．故选B.答案：B3.(2024·光明区校级模拟)集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{0，2} B．{－1，1，3，4}C．{－1，0，2，4} D．{－1，0，1，2，3，4}解析：因为A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝{0，2}，A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，所以阴影部分表示集合为{－1，1，3，4}．故选B.答案：B4．(2024·汕头三模)已知全集为R，A＝{x|x2－1>0}，B＝{x|x－a<0}，(∁RA)∩B＝{x|－1≤x<0}，则a＝()A．1 B．2C．－1 D．0解析：A＝{x|x2－1>0}＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|x－a<0}＝{x|x<a}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x<a}＝{x|－1≤x<0}，所以a＝0，故选D.答案：D5．(2024·湛江二模)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且α∩β＝m，则“m⊥n”是“n⊥β”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由α∩β＝m，m⊥n，推不到n⊥β；由α∩β＝m，n⊥β，m⊂β，利用线面垂直的性质可得m⊥n.所以“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件．故选B.答案：B6．(2024·广州三模)若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有()A．0 B．0，1C．0， 3D．0，1，3解析：集合元素要满意互异性，a＝0时，该集合为{1，3，0}符合，a＝3时，该集合为{1，3，9}符合，其他均不符合．故选C.答案：C7．(2024·景德镇模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ＋eq\f(π,6))为偶函数的一个充分条件是()A．φ＝eq\f(π,6) B．φ＝－eq\f(π,6)C．φ＝eq\f(π,3) D．φ＝－eq\f(π,3)解析：因为数f(x)＝sin(2x＋φ＋eq\f(π,6))为偶函数的等价条件为φ＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)·(2k＋1)，k∈Z，即为φ＝eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)＝sin(2x＋φ＋eq\f(π,6))为偶函数的一个充分条件是φ＝eq\f(π,3)，故选C.答案：C8．(2024·河南三模)已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\r(4－2x)))，则A∩B＝()A．∅ B．[－2，2]C．[0，2) D．[－2，2)解析：因为A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|0≤y<2}，所以A∩B＝[0，2)．故选C.答案：C9．(2024·广东三模)已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，则“k＝0”是“|AB|＝2eq\r(3)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：圆心到直线的距离d＝eq\f(|1|,\r(k2＋1))＝eq\f(1,\r(1＋k2))，当k＝0时，d＝1，|AB|＝2eq\r(R2－d2)＝2eq\r(4－1)＝2eq\r(3)，即充分性成立，若|AB|＝2eq\r(3)，则|AB|＝2eq\r(R2－d2)＝2eq\r(4－d2)＝2eq\r(3)，即4－d2＝3，即d＝1，则由圆心到直线的距离d＝eq\f(|1|,\r(k2＋1))＝eq\f(1,\r(1＋k2))＝1得1＋k2＝1，即k2＝0，则k＝0，即“k＝0”是“|AB|＝2eq\r(3)”的充要条件，故选C.答案：C10．(2024·广东三模)已知集合A＝{x|ex<1}，B＝{x|lnx<0}，则()A．A∪B＝{x|x<1} B．A∩B＝∅C．A⊆B D．B⊆A解析：集合A＝{x|ex<1}＝{x|x<0}，B＝{x|lnx<0}＝{x|0<x<1}，故A∩B＝∅，A∪B＝{x|x<0或0<x<1}，A⃘B，B⃘A，故选B.答案：B11．(2024·惠州一模)设等差数列{an}的公差为d，若bn＝2an，则“d<0”是“bn＋1<bn(n∈N*)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若d<0，则an＋1－an＝d<0，即an＋1<an，所以2an＋1<2an，即bn＋1<bn，所以充分性成立；必要性：若bn＋1<bn，即2an＋1<2an，所以an＋1<an，则an＋1－an＝d<0，必要性成立．因此，“d<0”是“bn＋1<bn(n∈N*)”的充要条件．故选C.答案：C12．(2024·天河区三模)已知集合U＝{x∈Z|1<x<6}，A＝{2，3}，则∁UA的子集个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：因为U＝{x∈Z|1<x<6}＝{2，3，4，5}，A＝{2，3}，所以∁UA＝{4，5}，所以∁UA的子集个数为：22＝4.故选B.答案：B13．(2024·佛山二模)设x，y∈R，则“x<y”是“(x－y)·y2<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：则由x<y推不出(x－y)·y2<0，比如y＝0时，不是充分条件，由(x－y)·y2<0，得x－y<0，则x<y，是必要条件，故“x<y”是“(x－y)·y2<0”的必要不充分条件，故选B.答案：B14．(2024·汕头三模)下列说法错误的是()A．命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0>1”B．在△ABC中，sinA≥sinB是A≥B的充要条件C．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“a>0，且b2－4ac≤0”D．“若sinα≠eq\f(1,2)，则α≠eq\f(π,6)”是真命题解析：对于A：命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0>1”，故A正确；对于B：在△ABC中，sinA≥sinB⇔a≥b⇔A≥B，故sinA≥sinB是A≥B的充要条件，故B正确；对于C：若a，b，c，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0(a≠0)”的充要条件是“a>0，且b2－4ac≤0”，故C错误；对于D：“若sinα≠eq\f(1,2)，则α≠eq\f(π,6)”是真命题，故D正确；故选C.答案：C15．(2024·潮安区校级三模)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则全部实数m组成的集合是________________．解析：因为A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，B＝{x|mx－1＝0}，A∩B＝B，所以B⊂A，所以B＝∅，或B＝{－1}或B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，所以m＝0或m＝－1或m＝2，所以全部实数m组成的集合是{－1，0，2}．答案：{－1，0，2}16．(2024·梅州模拟)已知命题p：∀x∈R，x2＋x－a>0为假命题，则实数a的取值范围是____