苏科版数学八年级上册《期末考试试题》及答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、填空题

1.9的平方根是.

2.比较大小：V4-16（填或

3.要使根式475有意义,则x的取值范围是.

4.AABC中,AB=AC,且NA=80。,则NB=°.

5.在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是.

6.RIAABC中,两条直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长等于.

7.正比例函数y=（m-1）x图象经过二、四象限，则m的值可以是（写一个即可）.

8.如图，AABC^ADBE,A、D、C在一条直线上,且NA=60。，NC=35。,则NDBC=

9.如图,AABC中,AB=AC,BE1AC,D为AB中点,若DE=5,BE=8.则EC=

y=kx+3

10.如图，根据函数图象回答问题：方程组［y=ax+b的解为

11.如图,点P是NAOB角平分线上一点,PD1OA于点D,CE垂直平分0P,若NAOB=30。,0E=4,则

PD=.

12.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息.

X…-112…

y…m2n…

请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=.

二、选择题

13.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

"B-6C.©D.

14.数3.14、6、小Q23、J、囱中，无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.关于一次函数y=l-2x,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点。，―2）B.它的图象与直线y=2x平行

C.y随x增大而增大D.当x>0时，总有y<l

16.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样

的点D共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

17.某超市以每千克0.8元价格从批发市场购进若干千克西瓜,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价

0.3元，直至全部售完.销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示,那么超市销售这批西瓜一共

赚了（）

C.35元D.36元

18.如图AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点E是AB中点,将ACAE沿着直线CE翻折,得到ACDE,连接

55

三、解答题

19.（1）求x的值：4x2-9二。；

（2）计算：V36-V27+7（-2）2-

20.已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点A（4,4）.

（1）求k和b的值；

（2）若直线y=kx+b与y轴相交于点B,求ZkAOB的面积.

21.已知点A（1,3）、B（3,-1），利用图中的“格点”完成下列作图或解答:

（1）在第三象限内找“格点”C,使得CA=CB；

（2）在（1）的基础上，标出“格点”D,使得△DCB0ZXABC；

（3）点M是x轴上一点，且MA-MB的值最大,则点M的坐标

22.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,/A=90。,CE1BD,垂足为E,BE=DA.

（1）求证：ZiABD丝ZXECB；

（2）若NDBC=45o,BE=l,求DE的长（结果精确到0.01,参考数值：后R.414,6W.732）

23.快递员张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递

专柜,然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍,张师傅距离快递公司的路程y（千

米）与从公司出发所用时间t（小时）的函数图象如图所示，根据图象回答问题：

（1）合理解释线段AB表示的实际意义；

（2）图中a=直线BC的函数表达式为.

（3）出发t小时,快递员距离快递公司10千米，求t的值.

,3

24.如图，正比例函数y=yx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m,3）,一次函数y=kx+b图象与x

轴负半轴交于点B.

3

(1)根据图象回答问题：不等式kx+b>—x的解为；

2

(2)若AB=5,求一次函数的表达式；

(3)在第(2)问的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为

25.在等边三角形ABC中，点D是BC中点，点E、F分别是边AB、AC(含线段AB、AC的端点)上的动

点,且/EDF=120。,小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：

(1)如图1,小明发现：当/DEB=90。时,BE+CF=nAB,则n的值为；

问题再探：

(2)如图2,在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明.

成果运用

(3)若边长AB=4,在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L,L=DE+EA+AF+FD,则周长L的变

化范围是.

26.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)，动点A从原点。出发，沿着x轴正方向移动,AABP是

以AB为斜边的等腰直角三角形(点A、B、P顺时针方向排列)，当点A与原点O重合时,得到等腰直角AOBC

(此时点P与点C重合).

(1)BC=；当OA=2时，点P的坐标是；

(2)设动点A的坐标为(t,0)(t>0).

①求证：点A在移动过程中，AABP的顶点P一定在射线0C上；

②用含t的代数式表示点P的坐标为：(,)；

(3)过点P做y轴的垂线PQ.Q为垂足,当t=吐aPQB与APCB全等.

答案与解析

一、填空题

1.9的平方根是.

【答案】±3

【解析】

分析：根据平方根的定义解答即可.

详解:V(±3)2=9,

二9的平方根是±3.

故答案为±3.

点睛：本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有

平方根.

2.比较大小：74-1百(填或"V").

【答案】＜

【解析】

【分析】

首先求出"-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可.

【详解】解：74-1=2-1=1,

V1＜V3,

.，-74-l＜V3.

故答案为＜.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数,

两个负实数绝对值大的反而小.

3.要使根式而，有意义，则x的取值范围是

【答案】a-2.

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【详解】根据题意得：x+2》0,

解得：x>-2.

故答案是：x>-2.

【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大

4.AABC中，AB=AC,且NA=80。,则/B=

【答案】50°

【解析】

VAB=AC,

...根据轴对称的性质,将线段BC对折重合后，点A在折痕上，

线段AB、AC关于折痕轴对称，

设折痕与BC交点为D,

则AABD、AACD关于直线AD轴对称，

AZB=ZC=(180°-ZA)^2=(180°—80°)+2=50°.

故答案为50°.

5.在平面直角坐标系中，点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是.

【答案】(2,3)

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3).

故答案为(2,3).

【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：关于

y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数.

6.RSABC中,两条直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长等于.

【答案】6或65

【解析】

试题解析：①12直角边时，由勾股定理得，斜边=疹诉=13，

斜边上中线长=—x13=6.5；

2

②12是斜边时,斜边上中线长=-x12=6.

2

综上所述,斜边上中线长为6或6.5.

7.正比例函数y=(m-1)x图象经过二、四象限，则m的值可以是(写一个即可).

【答案】0

【解析】

【分析】

先根据正比例函数y=(m-1)x,它的图象经过二、四象限得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】解：•••正比例函数y=(m-1)x,它的图象经过二、四象限，

/.m-1<0,

解得m<l.

，m的值可以是0.

故答案为0(答案不唯一).

【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键.

8.如图,AABC^ADBE,A、D、C在一条直线上,且NA=60。，NC=35。,贝”NDBC=

【解析】

【分析】

由AABCg/XDBE,推出AB=BD,推出/A=/BDA=60。,再根据NBDA=/C+/DBC,求出NDBC即可.

【详解】解：VAABC^ADBE,

AB=BD,

/.ZA=ZBDA=60°,

VZBDA=ZC+ZDBC,NC=35°,

o

...ZDBC=60-35°=25°1

故答案为：25.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考

常考题型.

9.如图，AABC中，AB=AC,BE_LAC,D为AB中点，若DE=5,BE=8.则EC=.

【答案】4

【解析】

【分析】

由BE1AC,D为AB中点,DE=5,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可求得AB的长,然后由勾

股定理求得AE的长.

【详解】解：：BE，AC,

二ZAEB=90°,

YD为AB中点，

AB=AC=2DE=2x5=10,

VBE=8,

：•AE=^ABr-BE1=6,

...EC=AC-AE=4,

故答案为4.

【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理.注意掌握直角三角形斜边的中线等于

斜边的一半定理的应用是解此题的关键.

(y=kx+3

10.如图,根据函数图象回答问题：方程组［y=ax+b的解为.

【解析】

【分析】

首先观察函数的图象y=kx+3经过点(-3,0),然后求得k值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方

程组的解即可；

【详解】解：根据图象知：y=kx+3经过点(-3,0),

所以-3k+3=0,

解得：k=l,

所以解析式为y=x+3,

当x=-l时，y=2,

所以两个函数图象均经过(-1,2)

V=kx+3x=-l

所以方程组1的解为〈c

ly=ax+b1尸2

x=-1

故答案为｛c

y=2

【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组,关键是能根据函数图象的交点解方程组.

11.如图，点P是NAOB的角平分线上一点,PD1OA于点D,CE垂直平分OP,若/AOB=30。,OE=4,则

EB

【答案】2

【解析】

【分析】

过点P作PF±OB于点F,由角平分线的性质知：PD=PF,所以在直角APEF中求得PF的长度即可.

【详解】解：如图,过点P作PF10B于点F,

•.•点P是NAOB的角平分线上一点,PDLOA于点D,

I

；.PD=PF,/A0P=/B0P=-/A0B=15°.

2

：CE垂直平分OP,

AOE=OP.

.,.ZPOE=ZEPO=15°.

，NPEF=2NPOE=30。.

11

PF=-PE=-OE=2.

22

则PD=PF=2.

故答案是：2.

【点睛】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF是解决的关键.

12.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息.

X…-112…

y•••m2n---

请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=.

【答案】6.

【解析】

试题分析：：设一次函数解析式为：y=kx+b,则可得：-k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；

m+2n=①+2x③=3k+3b=3x2=6.

考点：用待定系数法求一次函数解析式.

二、选择题

13.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形,故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

14.数3.14、后、兀、023、J、百中，无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统

称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：在所列实数中，无理数有公、兀这2个，

故选A.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：兀,2兀等；开方开不尽的数；以及

像0.1010010001…，等有这样规律的数.

15.关于一次函数y=l-2x,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（1,一2）B.它的图象与直线y=2x平行

C.y随x的增大而增大D.当x>0时，总有y<l

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+b（k/0）的性质：k>O,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<O,y随x的增大而

减小，函数从左到右下降进行分析即可.

【详解】解：A、当x=l时,y=-l.所以图象不过（1,-2），故错误；

B、因为一次函数y=l-2x与直线y=2x的k不相等,所以它的图象与直线y=2x平行，故错误；

C、因为k=-2,所以y随x的增大而减小，故错误；

D、因为y随x的增大而减小，当x=0时,y=l,所以当x>0时,y<l,故正确.

故选D.

【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数丫=1«+5（k和）的性质.

16.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样

的点D共有（）个.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个.

A.

•I•••

c!i…工：…工：…办t

故选D.

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

17.某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价

0.3元,直至全部售完.销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示,那么超市销售这批西瓜一共

赚了（）

【答案】B

【解析】

【分析】

通过审题,发现题目中不知道购进的西瓜重量,而问题一共赚了多少元，由出售的总价格-进货的总价格=赚了

多少和右图所示出售的总价格是72元,那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价

格；

【详解】解：由图可求：60-40=1.5元，

由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72-60）+（1.5-0.3）=10（千克）所有进货的

总重量：10+40=50（千克）；

所以进货总进价：50x0.8=40（元）赚了：出售总价格-进货总价格=72-40=32（元）

故选B.

【点睛】考查一次函数的应用,经济问题相关公式,看图分析问题能力；要理解题目意思和看懂图中的信息,

易错点是：看懂图中的信息,把两次不同价格出售的西瓜重量加起来.

18.如图4ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点E是AB中点，将^CAE沿着直线CE翻折,得到ZkCDE,连接

AD,则线段AD的长等于（)

55

【答案】C

【解析】

【分析】

延长CE交AD于F,连接BD,先判定△ABCsACAF,即可得到CF=6.4,EF=CF-CE=1.4,再依据EF为AABD

的中位线,即可得出BD=2EF=2.8,最后根据/ADB=90。,即可运用勾股定理求得AD的长.

【详解】解：如图，延长CE交AD于F,连接BD,

.♦.AB=10,

VZACB=900,CE为中线，

/.CE=AE=BE,

/ACF=NBAC,

又：/AFC=NBCA=90°,

/.△ABC^ACAF,

.CF_AC即CF_8

••花一原’即言一万

ACF=6.4,

AEF=CF-CE=1.4,

由折叠可得,AODC,AE=DE,

・,・CE垂直平分AD,

又YE为AB的中点，

・・・EF为aABD的中位线，

・・・BD=2EF=2.8,

,/AE=BE=DE,

AZDAE=ZADE,ZBDE=ZDBE,

又:ZDAE+ZADE+ZBDE+ZDBE=180°,

・・・ZADB=ZADE+ZBDE=90°,

7.RtAABD中，AO=y]AB2-BD2=A/102-2.82=y.

故选C.

【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识

的综合运用,解题的关键是作辅助线构造相似三角形,灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题

19.(1)求x的值：4x2-9=。；

(2)计算：V36-V27+7(-2)2-

3

【答案】(1)+-；(2)5.

2

【解析】

【分析】

(1)方程变形后,开方即可求出解；(2)首先化简每个二次根式,然后合并同类项即可

【详解】(1)4/—9=(),

,，9

4x=9,=-

4

⑵原式=6-3+2=5.

【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点A(4,4).

(1)求k和b的值；

(2)若直线y=kx+b与y轴相交于点B,求AAOB的面积.

【答案】(1)2、-4；(2)8.

【解析】

【分析】

(1)由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2,然后把点A(4,4)代入一次函数

解析式可求出b的值；

(2)由(1)的结果可得一次函数解析式，令x=0,可得B点坐标，利用三角形的面积公式可得结果.

【详解】解：(1),直线y=kx+b与直线y=2x平行，

，k=2,

y=2x+b,

把点A(4,4)代入y=2x+b得8+b=4,解得b=-4；

...k和b值分别为2、-4；

(2)由(I)得，

一次函数解析式为：y=2x-4,

令x=0,可得y=-4,

.♦.B点坐标为(0,-4),

...△AOB的面积为：!-|O£?|-XA=|X4X4=8.

答：AAOB的面积为8.

【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线相交或平行问题,待定系数法,三角形的面积公式等知

识.解答此类题关键是掌握若直线y=kix+bi与直线y=k2x+b2平行,则ki=k2；若直线y=kix+bi与直线y=kzx+b2

相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标.

21.已知点A(1,3)、B(3,-1)，利用图中的“格点”完成下列作图或解答：

(1)在第三象限内找“格点”C,使得CA=CB；

(2)在(1)的基础上，标出“格点”D,使得△DCBD4ABC；

(3)点M是x轴上一点,且MA-MB的值最大,则点M的坐标.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）M（4,0）.

【解析】

【分析】

（1）点C想线段AB的垂直平分线上.

（2）根据全等三角形的性质即可解决问题.

（3）作点B关于x轴的对称点B，,连接AB，,延长AB咬x轴于点M,点M即为所求,M（4,0）.

【详解】解：（1）格点C如图所示.

（2）格点D如图所示.

（3）作点B关于x轴的对称点B,连接AB，,延长AB咬x轴于点M,点M即为所求,M（4,0）.

【点睛】本题考查作图-应用与设计,全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识,解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

22.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,CE1BD,垂足为E,BE=DA.

（1）求证：AABD丝Z\ECB；

（2）若NDBC=45o,BE=l,求DE的长（结果精确到0.01,参考数值：及旬.414,6R.732）

【答案】（1）见解析；（2）0.41.

【解析】

【分析】

（1）由“AAS”可证ZkABD丝ZXECB；

（2）由等腰三角形的性质可得AD=AB=1,由勾股定理可求BD的长,即可求DE的长.

【详解】证明：（1）・・・NA=90QCE，BD

AZA=ZBEC=90°

VAD/7BC

・・・ZADB=ZDBC,且NA=NBEC,BE=DA,

AAABD^AECB（AAS）

（2）VZDBC=45°,ZA=90°,BE=AD=1

AZADB=ZABD=45°

AD=AB=1

.，•BD=>/AD2+BD2=O

/.DE=BD-BEsl.414-1=0.41

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质，勾股定理,熟练运用全等三角形的判定是

本题的关键.

23.快递员张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递

专柜,然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍,张师傅距离快递公司的路程y（千

米）与从公司出发所用时间t（小时）的函数图象如图所示，根据图象回答问题：

（1）合理解释线段AB表示的实际意义；

（2）图中a=，直线BC的函数表达式为.

（3）出发t小时,快递员距离快递公司10千米，求t的值.

O

【答案】（1）张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜；（2）3,y=-30x+90；（3）0.5,：.

【解析】

【分析】

（1）AB段张师傅未有路程行驶,表示张师傅在原地未动,根据题意,AB段表示张师傅到达小区后将快递投

放到快递专柜；

（2）0A表示张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递,BC段表示原路匀速返回快

递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍,即可求出直线BC；

（3）分为两种情况：当出发至离公司10千米时，当回公司至离公司10千米时.

【详解】解：（1）AB段张师傅未有路程行驶，表示张师傅在原地未动，

根据题意,AB段表示张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜；

故答案为张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜

（2）根据题意,OA表示张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，其速度为：

30+1.5=20（km/h）,BC段表示原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍,故其速度为:

20x1.5=30（km/h）,故时间为：30+30=lh,故a=2+l=3h；

直线BC函数函数图象为直线，设y=kx+b,

2左+。=30k=-30

把B(2,30),C(3,0)代入y=kx+b,得入，，八解得《

3%+8=0,8=90.

直线BC的函数表达式为：y=-30x+90.

故答案为3,y=-30x+90.

（3）分为两种情况：

当出发至离公司10千米时,t=10+20=0.5h,

Q

当回公司至离公司10千米时，10=-30t+90,解得t=§.

【点睛】本题主要考查一次函数的图象和解析式,图象和函数函数结合的题目，看清图象是解题的关键.

3

24.如图，正比例函数y=]X的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m,3）,一次函数y=kx+b图象与x

轴负半轴交于点B.

3

（1）根据图象回答问题：不等式kx+b>^x的解为；

2

（2）若AB=5,求一次函数的表达式：

（3）在第（2）问的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为.

336

【答案】(1)X<2；(2)y=-x+-；(3)

425

【解析】

【分析】

(1)将点A坐标代入正比例函数解析式中，求出m,即可得出结论；

(2)设出点B坐标,利用AB=5,求出点B坐标,最后将点A,B坐标代入一次函数表达式中，即可求出k,b,

即可得出结论；

(3)点判断出OPJ_AB时,0P最小,利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.

3

【详解】解：(1),点A(m,3)在正比例函数y=,x上，

.♦.3='m,

2

m=2,

.'A(2,3),

3

不等式kx+b>一x的解为x<2,

2

故答案为x<2；

(2)由(1)知,A(2,3),

•点B在x轴负半轴上，

.,.设B(n,0)(n<0),

VAB=5,

二(n-2)2+9=25,

n=6(舍)或n=-2,

AB(-2,0),

'2k+b=3

将点A(2,3),B(-2,0)代入y=kx+b中得，〈〜，八

—2k+b=Q

：・4

b=)

[2

:.一次函数的表达式为y=j3x+卞3

(3)如图

33

由(2)知，直线AB的解析式为丁=+

.,.当OPLAB时,0P最小，

由(1)知,A(2,3),

由(2)知,B(-2,0),AB=5,

11

/.SAAOC=—OB*|yc|=—AB«OP城小，

I1

**—x2x3=-x5OP致小，

22

.八_6

•.OP,

故答案为y.

【点睛】此题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积公式,两点间距离公式,求出直线AB

的解析式是解本题的关键.

25.在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC(含线段AB、AC的端点)上的动

点,且NEDF=120。,小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：

(1)如图1,小明发现；当/DEB=90。时,BE+CF=nAB,贝ijn的值为；

问题再探：

(2)如图2,在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明.

成果运用

(3)若边长AB=4,在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L,L=DE+EA+AF+FD,则周长L的变

化范围是

【解析】

【分析】

(1)先利用等边三角形判断出BD=CD=-AB,进而判断出BE=1BD,再判断出/DFC=90。,得出CF=』CD,

222

即可得出结论；

(2)①构造出△EDGgAFDH(ASA),得出DE=DF,即可得出结论；

②由(1)知,BG+CH=1AB,由①知,△EDGg^FDH(ASA)，得出EG=FH,即可得出结论；

2

(3)由(1)(2)判断出L=2DE+6,再判断出DELAB时,L最小，点F和点C重合时,DE最大，即可得出结

论.

【详解】解：(1)•••△ABC是等边三角形，

AZB=ZC=60°,AB=BC,

•・•点D是BC中点，

11

ABD=CD=-BC=-AB,

22

•/ZDEB=90°,

・・・ZBDE=90°-ZB=30°,

,,1

在RQBDE中，BE二一BD,

2

*/ZEDF=120°,ZBDE=30°,

・•・ZCDF=180°-ZBDE-ZEDF=30°,

・.・ZC=60°,

・・・ZDFC=90°,

在〜RSCFD中-，CF二一1CD,

2

1111

:.BE+CF=-BD+-CD=-BC=-AB,

2222

VBE+CF=nAB,

1

/.n=—,

2

故答案为一；

2

①过点D作DG±AB于G,DH±AC于H,

・・・ZDGB=ZAGD=ZCFD=ZAHF=90°,

VAABC是等边三角形，

・・・ZA=60°,

・・・ZGDH=360O-ZAGD-ZAHD-ZA=120°,

・.,ZEDF=120°,

.・・ZEDG=ZFDH,

•/AABC是等边三角形，且D是BC的中点，

AZBAD=ZCAD,

VDG±AB,DH±AC,

・・・DG=DH,

/DGE=/FHD=90

在ZkEDG和△FDH中，|OG=DH

ZEDG=ZFDH

/.△EDG^AFDH(ASA),

・・・DE=DF,

即：DE始终等于DF；

②同(1)的方法得,BG+CH=，AB,

2

由①知，ZkEDG0△FDH(ASA),