猜题05走进图形世界（易考必刷47题12种题型专项训练）

第5章走进图形世界（易考必刷47题12种题型专项训练）从不同方向看几何体几何体的点、棱、面平面图形旋转一周后所得的立体图形截立体图形一部分判断截面形状三视图的相关计算画三视图由三视图判断小立方体个数已知三视图求最多或最少小立方体个数由展开图计算表面积或体积正方体相对两面上的字含图案正方体的展开面补一个面使图形围成正方体一．从不同方向看几何体（共4小题）1．分别观察下列几何体，其中从正面看、从左面看完全相同的有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．分别判断出几何体的正面和左面即可得到答案．【详解】解：正方体从正面看是一个正方形，左面看是正方形，完全相同，符合题意；球体从正面看是一个圆形，左面看是一个圆形，完全相同，符合题意；圆锥从正面看是一个三角形，左面看是一个三角形，完全相同，符合题意；圆柱从正面看是一个矩形，左面看是一个矩形，完全相同，符合题意；三棱锥从正面看是一个中间有一条棱线的矩形，左面看是一个矩形，不相同，不符合题意．故有4个符合题意．故选C．2．由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（

）看它们的形状是完全相同的．A．正面 B．左面 C．后面 D．上面【答案】B【分析】本题考查了从不同方向看立体图形．根据从不同方向看几何体即可得到结论．【详解】解：如图所示，从左面看它们的形状是完全相同的．故选：B．3．通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由小颖的话可判断A、B错误，由小明的话可判断C错误．【详解】∵共用了六个，而B只有五个，故B不合题意；∵由从正面看是，故A不合题意；∵由小明的话可知从左面看是，而C从左面看是，故C不符合题意；D从左面和右面看都是，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间形象能力是解答本题的关键．4．下面几何体中，从左面看是几何体有，从上面看是的几何体有．（填序号）【答案】①⑤/⑤①①③/③①【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，根据从左面和上面看到的形状进行选择即可．【详解】解∶从左面看是的几何体有①⑤，从上面看是的几何体有①③．故答案为∶①⑤，①③．二．几何体的点、棱、面（共2小题）1．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则m=______，n=______．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．【答案】(1)8；6(2)V+FE=2(3)这个多面体的面数为16【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数棱数=2；（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数．【详解】（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数棱数=2，关系式为：V+FE=2；（3）解：由题意得：F+F30=2，解得F=16，∴这个多面体的面数为16．【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键．2．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．【答案】(1)7，12，10(2)f+v-e=2(3)2022【分析】（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；（2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系；（3）把v=2021，e=4041代入（2）中的结论，即可．【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015（2）解：根据图1得：7+9-14=2，根据图2得：6+8-12=2，根据图3得：7+10-15=2，由此猜想f，v，e三个数量间为f+v-e=2；（3）解：因为v=2021，e=4041，f+v-e=2，所以f+2021-4041=2，所以f=2022，即它的面数是2022．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律三．平面图形旋转一周后所得的立体图形（共6小题）1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．【详解】解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果．故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．2．现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（A．12π B．27π C．12π或18π D．12π或27π【答案】C【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．【详解】解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×2绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，因此体积为π×3故选：C．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．3．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（

）．A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转【答案】B【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【详解】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．4．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周(1)得到的几何体是，这个现象用数学知识解释为；(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）【答案】(1)圆柱，面动成体(2)形成的几何体的体积是144πcm3或96πcm3．【分析】（（2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解．【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱，面动成体（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：V=π×6情况②，绕BC边所在直线旋转：V=π×4故形成的几何体的体积是144πcm3或96πcm【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．5．已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．

（1）得到的几何图形的名称为，这个现象用数学知识解释为．（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)（3）求此几何体的体积．(结果保留π)【答案】（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；（2）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此代入数据计算即可；（3）根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．【详解】解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱，面动成体；（2）圆柱的表面积=2×π×4×5+π×42×2=72π(cm答：这个几何体的表面积是72πcm2；（3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3)．答：这个几何体的体积是80πcm3．【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键．6．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144cm3或96cm3【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．【详解】（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：πr2h=π×方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：πr2h=π×按方案一方法构造的圆柱体积大；（2）解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为πr2h=π×绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为πr2h=π×综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144cm3或96cm3．【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．四．截立体图形一部分判断截面形状（共3小题）1．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是；(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是；(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．【答案】(1)圆(2)长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；（2）根据截的方向可得截面形状；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可．【详解】（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；故答案为：圆；（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；故答案为：长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．【答案】(1)长方形(2)10【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，∴底面边长＝1，∴截面的面积1×10＝10．【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．3．如图，是一个几何体的表面展开图．

(1)该几何体是______；(2)依据图中数据求该几何体的体积；(3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案．【答案】(1)长方体(2)15立方米(3)12条棱或13条棱14条棱或15条棱【分析】（1）根据展开图判断即可；（2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可；（3）分四种情况解答即可．【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体．故答案为：长方体；（2）5×3×1=15m（3）如图，

剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱．【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏．五．三视图的相关计算（共5小题）1．如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为【答案】3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．2．如图，5个棱长为1cm的正方体摆在桌子上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆，若喷涂1cm2需要油漆0.2克，则喷涂这个几何体需要【答案】3.2【分析】先求出几何体露出部分的面积，然后再乘以每平分厘米所需油漆的量即可．【详解】解：该几何体露出部分的面积为：1×1×8+1×1×4+1×1×4=16（cm2所以喷涂这个几何体需要油漆的质量为16×0.2=3.2(克)．故答案为：3.2．【点睛】本题主要考查了求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键．3．如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（

）A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号【答案】D【分析】分别计算出取走①、②、③、④后图形的表面积即可得到答案．【详解】解：当取走①时，剩下图形表面积为9×6=54；当取走②时，剩下图形的表面积为9×4+9+1+9+1=56；当取走③时，剩下图形表面积为9×6=54；当取走④时，剩下图形表面积为9×6+1+1+1=57；∴取走④号的时候，剩下图形的表面积最大，故选D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面积，分别求出四种取法后剩下图形的表面积是解题的关键．4．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

(1)写出这个几何体的名称：______；(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留π）【答案】(1)圆柱(2)侧面积为6π；表面积为【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．【详解】（1）解：据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；故答案为：圆柱．（2）解：底面半径为12×2=1∴圆柱的侧面积=2π∴圆柱的表面积=6π【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求侧面积与表面积．5．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．

【答案】表面积为132+24π，体积为【分析】根据三视图定义，可知两个视图分别为主视图、俯视图，再由视图上的数据，根据面积公式及体积公式即可得到答案．【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，

体积为：8×5×2+π表面积为：（8×5+8×2+5×2答：这个几何体的表面积为132+24π，体积为80+24【点睛】本题考查三视图的判断及根据三视图求立体图形的表面积与体积，熟记常见几何体的三视图，从三视图中得到几何体的相关数据是解决问题的关键．六．画三视图（共3小题）1．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【答案】见解析【分析】根据俯视图上各个位置所摆放的小正方体的个数以及主视图、左视图的意义画出相应的图形即可．【详解】解：如图，【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2．如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.【答案】见解析【分析】利用三视图的画法画出图形即可．【详解】解：如图所示，即为所求.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．3．下图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数，请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．

【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：

．【点睛】本题考查几何体的三视图画法和空间想象能力，解答本题的关键是通过俯视图来还原出原图．七．由三视图判断小立方体个数（共5小题）1．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是.【答案】7【分析】根据俯视图有4个格子，得底层有4盒；根据主视图和左视图可知，第二层有2盒，第三层有1盒，即可求出n．【详解】如图所示：底层有4盒，第二层有2盒，第三层有1盒∴n=7．故答案为：7．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是根据三视图判断出几何体．2．如图是一个由若干个相同的小正方体堆成的物体的三视图，则堆成这个物体的小正方体的个数是．【答案】5【分析】根据三视图画出图形，并且得出每列和每行的个数，然后相加即可得出答案．【详解】解：根据三视图可画图如下：则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+1+1＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．如图所示是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个【答案】7【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【详解】几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2＋3＋1＋1＝7，故答案为7．【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．

【答案】8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．故答案为：8．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中有几块小正方体；(2)该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．【答案】(1)13(2)见解析【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的从左边看有3列，每一列的小正方形数目为2，2，1；【详解】（1）从左往右由4列构成，每一列的小正方形数目分别为：5,4,3,1，则共有5+4+3+1=13个小正方体，∴图中有13块小正方体；（2）如图：【点睛】此题主要考查了三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．八．已知三视图求最多或最少小立方体个数（共5小题）1．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体；【答案】(1)见解析(2)Ⅰ.添加2个小正方体；Ⅱ.拿走2个小正方体【分析】对于（1），画出从正面，左面看该组合体看到的图形即可；对于（2），Ⅰ从俯视图的相应位置增加小正方体，直至主视图不变；Ⅱ在俯视图的基础上减少小正方体，至主视图不变．【详解】（1）解：该组合体主视图，左视图如图所示．（2）解：Ⅰ在俯视图的相应位置最多相应数量的正方体，如图．故答案为：2．Ⅱ在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．3．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【答案】(1)见解析；(2)315cm2；(3)2【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积=（3）解：如图所示，一共有2种添加方法．【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．4．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，与原图形比较即可得出添加的小正方形个数．【详解】（1）如图所示：（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）故答案为：4【点睛】本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．5．作图题(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】(1)见解析；(2)5

7【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可．【详解】（1）（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案为：5

7．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．九．由展开图计算表面积或体积（共5小题）1．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．(2)小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．【答案】(1)①③④(2)①48dm3【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；（2）①先根据图象得出无盖正方体纸盒的个数，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数即可得到答案；②先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可．【详解】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，故答案为：①③④．（2）①解：由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为2dm故这个几何体的体积为2×2×2×6=48dm②解：由图得左视图和俯视图分别为：故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．2．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的8×8的网格中．(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．【答案】(1)A(2)22【分析】（1）先确定长方体展开图的对面，然后根据字母Q在上表面，即可确定下表面；（2）利用展开图上下面与宽面组成长方形面积+两个长面面积计算即可．【详解】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，B与Q是对面，A与T是对面，P与R是对面，∵字母Q表示包装盒的上表面，∴下表面为B，故选择A；（2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．【点睛】本题考查长方体平面展开图，表面面积，掌握长方体平面展开图的特征，表面面积求法是解题关键．3．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．(1)请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；(2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值；(3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为cm2．【答案】(1)4x+2ax+4a）cm2.(2)x=3(3)312cm2.【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可；（2）把a=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可；（3）先画出表面积最小的长方体，再根据长方体的表面积公式计算即可求解．【详解】（1）解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x+2ax+4a）cm2.答：这个纸盒展开图的面积为（4x+2ax+4a）cm2．（2）解：把a=6代入4x+2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3．（3）解：如图，长方体的表面积最小，3×2=6（cm），2×5=10（cm），（6×6+6×10×2）×2=312（cm2）故这个长方体的表面积的最小值为312cm2．故答案为：312．【点睛】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、几何体的展开图等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键．4．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．【分析】（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为acm、bcm、ccm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5acm、2bcm、2ccm；再根据长方体的表面积公式计算即可；（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；（3）利用（1）的结论列式计算解答即可．【详解】（1）解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5acm、2bcm、2ccm，故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；（2）解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2；（3）解：3（6ab+6ac+8bc）2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc4ab4ac4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．5．如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x(1)这个纸盒的底面积是______cm2，高是______cm（用含a、x(2)x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：x123456789纸盒容积/m72n①请通过表格中的数据计算：m=_____，n=______；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______cm，_____cm（用含a、y的代数式表示）：②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(m+2)，m，-3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．【答案】(1)x2，a-x(2)①16，812；②先随着x的增大而增大，后随着x(3)①y，a-2y，②5．【分析】（1）根据长方形的面积公式结合图形进行计算即可；（2）①利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把x=2，x=9代入进行计算即可，②通过计算x=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答；（3）①结合图形进行计算即可解答，②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答．【详解】（1）解：这个纸盒的底面积是x2cm2故答案为：x2，a-x（2）解：①由题意得：当x=6时，纸盒的容积为72cm∴x∴36⋅a-6∴a=10，∴当x=2时，m=4×10-2当x=9时，m=81×10-9故答案为：16，812②当x=1时，m=1×10-1当x=2时，m=4×10-2当x=3时，m=9×10-3当x=4时，m=16×10-4当x=5时，m=25×10-5当x=6时，m=36×10-6当x=7时，m=49×10-7当x=8时，m=64×10-8当x=9时，m=81×10-9猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小，故答案为：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小；（3）解：①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm，(a-2y)故答案为：y，a-2y，②由图可知：A与C相对，B与D相对，由题意得：2(m+2)+(-3)=m+6，2m+4-3=m+6，m=5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了长方体展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，掌握长方体展开图、准确熟练地进行计算是解题的关键．十．正方体相对两面上的字（共3小题）1．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．【答案】路【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．2．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求yx【答案】16【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，5与y1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，∴5+y1=6+2，x+3x=6+2，解得x=2，y=4，∴yx=42【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．(1)填空：a=，b=；(2)先化简，再求值：-3ab-【答案】(1)-1，-1(2)-2【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；（2）先去括号，再合并同类项化