13.3.1等腰三角形的性质（分层作业）（原卷版）

13.3.1等腰三角形的性质夯实基础篇一、单选题：1．如图，B在AC上，D在CE上，，，的度数为（）A．50° B．65° C．75° D．80°2．若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（）A．110° B．70° C．35° D．55°3．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．7或84．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．125．一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为()A．2 B．8 C．2或8 D．106．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，则BD的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空题：7．如图，在中，垂直平分，若的周长是12，，则的长.8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．9．如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝.10．在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为.11．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC=．

13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为．三、解答题：14．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．求证：∠DBC=∠A．15．如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．16．如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：BF=2AE．能力提升篇一、单选题：1．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于()A．67.5° B．22.5°C．45° D．67.5°或22.5°2．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒3．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：5．在中，，过点作交射线于点，若是等腰三角形，则的大小为度.6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为．7．如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接.下列结论中正确的是（填序号）①；②；③若，则；④.三、解答题：8．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．9．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.（1