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文档简介
专题1.4线段的垂直平分线（知识解读）【学习目标】1.理解线段垂直平分线的概念.2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理.【知识点梳理】知识点1：线段垂直平分线1.定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。2.线段垂直平分线的作图1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；2.作直线CD，CD为所求直线知识点2：线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.知识点3：线段的垂直平分线逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【典例分析】【考点1：垂直平分线的性质】【典例1】（秋•慈溪市期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为16，则△ABC的周长为（）A．18 B．21 C．24 D．26【变式11】（2021春•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【变式12】（大石桥市模拟）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm【变式13】（2021春•高明区校级期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC＝4，则△AEG的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．4【典例2】（2021春•崂山区期末）如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）A．31° B．62° C．87° D．93°【变式21】（2020秋•邹城市期末）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB，AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于度．【变式22】（秋•东台市期中）如图，在△ABC中，∠C＝28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝°．【变式23】（2021秋•苏州期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE＝AB．（1）求证：∠B＝2∠C；（2）若AC＝10，AD＝6，求△ABC的周长．【考点2：垂直平分线的逆定理】【典例3】如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证：AD是线段BC的垂直平分线．【变式3】如图，P是∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B．求证：PO垂直平分AB．【考点3：尺规作图】【典例5】电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【变式5】（2020秋•西山区期末）尺规作图：已知∠
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