第6章数据的分析（知识归纳题型突破）（原卷版）

第6章数据的分析（知识归纳+题型突破）1.了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的（数字系数）；能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.2.二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系.3.了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的划归思想.一、算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.要点：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.要点：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.二、中位数和众数1.中位数一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.要点：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.要点：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.四、极差、方差和标准差1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.要点：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：，其中，是，，…的平均数.要点：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.要点：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.题型一平均数【例1】一组数据10，9，10，12，9的平均数是（

）A．11 B．12 C．9 D．10巩固训练：1．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：9.0，9.0，9.2，10.0，9.0，9.2，9.0，9.2．规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（

）A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.33．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A．4 B．5 C．6 D．74．有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（

）A． B． C． D．5．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（

）A．4 B．5 C．6 D．76．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232题型二中位数和众数【例2】下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75巩固训练：1．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（

）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m2．李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（

）A．5，4 B．3，5 C．4，4 D．4，53．数据5，7，6，7，8，的众数数是．数据1、2、5、3、4、的中位数是，平均数是．4．一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是．5．一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为．6．某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：平均数众数中位数方差学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差题型三利用统计图分析数据的集中趋势与离散程度【例3】甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是（

）

A．甲地最低气温的中位数是6℃ B．甲地最低气温的众数是4℃C．乙地最低气温相对比较稳定 D．乙地最低气温的平均数是5℃巩固训练：1．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）2．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．3．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则他的平均成绩是环.4．为了解同一型号50辆汽车每耗油所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下数据（单位：）：11，15，9，12，13．该样本的方差是（）A．20 B．12 C．4 D．25．如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（

）题型四数据的离散程度【例4】．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁巩固训练：1．某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是（）A．甲组平均成绩高于乙组B．甲组成绩比乙组更稳定C．甲组成绩中位数与乙组相同D．乙组成绩优秀率更高2．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔．将四位同学的测试数据整理在下表中，为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（

）甲乙丙丁平均用时/秒8.27.97.98.2方差2.21.42.41.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（

）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（

）A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变5．已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（

）A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3题型五数据的分析综合解答题【例5】．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图所示的不完整的统计图表．借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a＝______，b＝______；(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______；(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，请估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．巩固训练：1．西川实验学校为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息．解答下列问题(1)请你补全条形统计图：

(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）同学共有多少人？2．电影《长津湖之水门桥》于春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事．为了解该影片的上座率，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周，该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：a．1月31日至2月20日观影人数统计图：b．1月31日至2月20日观影人数频数统计图：c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为：91，92，93，95，97，102，110．根据以上信息，回答下列问题：(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；(2)这21天观影人数的中位数是________；(3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出的大小关系．3．为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区808570951008080909570乙小区907580907580959010090整理数据成绩（分）甲小区523乙小区a42分析数据统计量平均数中位数众数甲小区bc乙小区d9090(1)______，______，______，______．(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由．4．某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：