24.2比例线段（第1课时）（作业）（夯实基础能力提升）

24.2比例线段（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一．选择题（共9小题）1．（2021秋•金山区期末）已知＝，那么下列等式中成立的是（）A．2a＝3b B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用比例的基本性质进行计算即可解答．【解答】解：A．因为＝，所以3a＝2b，故A不符合题意；B．因为＝，所以≠，故B不符合题意；C．因为＝，所以＝，故C符合题意；D．因为＝，所以＝﹣故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．2．（2021秋•杨浦区期中）已知＝，那么下列等式中正确的是（）A．2a＝5b B．a+b＝7 C．a＝5，b＝2 D．＝【分析】根据比例的性质直接求解即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴2a＝5b．故选：A．【点评】此题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．3．（2021秋•闵行区期中）已知2x＝3y（x≠0），下列式子错误的是（）A．＝ B．＝ C．y：x＝3：2 D．＝【分析】根据内项之积等于外项之积可对A、B、C进行判断；利用合比性质可对D进行判断．【解答】解：A．2x＝3y，则＝，所以A选项不符合题意；B．2x＝3y，则＝，所以B选项不符合题意；C．2x＝3y，则y：x＝2：3，所以C选项符合题意；D．2x＝3y，则＝，所以＝＝，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．4．（2021秋•浦东新区期中）已知a：b＝3：4，下列结论中正确的是（）A．a：3＝b：4 B．a：4＝b：3 C．（a﹣b）：b＝1：4 D．（a﹣b）：b＝3：1【分析】依据比例的性质，即可得到正确结论．【解答】解：A．由a：b＝3：4，可得a：3＝b：4，故本选项正确，符合题意；B．由a：b＝3：4，可得a：3＝b：4，故本选项错误，不符合题意；C．由a：b＝3：4，可得（a﹣b）：b＝﹣1：4，故本选项错误，不符合题意；D．由a：b＝3：4，可得（a﹣b）：b＝﹣1：4，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．5．（2021秋•普陀区期末）在一幅地图上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）A．1：120 B．1：1200 C．1：12000 D．1：120000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数值即可．【解答】解：1080米＝108000厘米，9：108000＝1：12000．故这幅地图的比例尺是1：12000．故选：C．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，能够注意图上距离与实际距离的单位要统一是解决问题的关键．6．（2021秋•宝山区期末）在比例尺为1：5000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（）A．50000米 B．5000米 C．500米 D．50米【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲乙两地的实际距离．要注意统一单位．【解答】解：设甲乙两地的实际距离为x厘米，根据题意得，1：5000＝10：x，解得x＝50000，50000厘米＝500米．即甲乙两地的实际距离为500米．故选：C．【点评】本题考查了比例线段，熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换．7．（2021秋•宝山区期末）如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（）A． B． C． D．【分析】根据比例中项的概念可得a：b＝b：c，则可求得b：c值．【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，即a：b＝b：c，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项是解题的关键．8．（2021秋•黄浦区期末）4和9的比例中项是（）A．6 B．±6 C． D．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，解得x＝±6．故选：B．【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．9．（2021秋•奉贤区校级期中）已知，那么下列等式中不正确的是（）A．3x＝2y B． C． D．x＝2，y＝3【分析】根据两内项之积等于两外项之积，对各选项分析求解即可判断．【解答】解：A、∵＝，∴3x＝2y，故本选项正确，不符合题意；B、∵＝，∴＝，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝，∴3x＝2y，由＝可得3（x+2）＝2（y+3），整理得3x＝2y，故本选项正确，不符合题意；D、∵＝，∴设x＝2k，y＝3k，∵k不一定等于1，∴x不一定等于2，y不一定等于3，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题的关键．二．填空题（共6小题）10．（2021秋•普陀区期末）如果4是2和a的比例中项，那么a＝8．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以42＝2a，解得a＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．11．（2021秋•闵行区校级期中）已知a、b、c是线段．且c是a、b的比例中项，若a＝6cm，b＝8cm，则c＝4cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：∵线段a＝6cm，b＝8cm，线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝6×8＝48，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．12．（2021秋•嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝5：3．【分析】利用设k法进行计算即可．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案为：5：3．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．13．（2021秋•静安区期末）已知＝，那么的值是．【分析】利用设k法即可解答．【解答】解：设＝＝k，∴a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．14．（2021秋•虹口区期末）如果＝，那么＝．【分析】根据比例的性质设m＝5k，n＝6k，再代入计算求解即可．【解答】解：设m＝5k，n＝6k，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．15．（2021秋•奉贤区期末）如果≠0，那么＝．【分析】设＝t，利用比例的性质得到x＝2t，y＝3t，z＝5t，然后把它们代入中进行分式的混合运算即可．【解答】解：设＝t，则x＝2t，y＝3t，z＝5t，所以＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．三．解答题（共7小题）16．（2021秋•徐汇区校级月考）已知，求的值．【分析】先设＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，再把x、y、z的值都代入所求式子计算即可．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝＝11．【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设设＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，降低计算难度．17．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【分析】设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入代数式中进行分式的混合运算即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣b+c＝10得到关于k的方程，求出k，从而得到a、b、c的值．【解答】解：∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝；（2）∵3a﹣b+c＝10，∴9k﹣4k+5k＝10，解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．18．（2021秋•金山区校级期中）已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．【分析】可设＝＝＝k（k≠0），可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再根据a+b+c＝36可得关于k的方程，解方程求出k，进一步求得a、b、c的值．【解答】解：设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝36，∴2k+3k+4k＝36，解得k＝4，则a＝2k＝8，b＝3k＝12，c＝4k＝16．【点评】此题考查了比例的性质，设k法得到关于k的方程是解题的关键．19．（2021秋•普陀区校级月考）已知：＝＝，2x+y+z＝45，求代数式3x+2y﹣z的值．【分析】设＝＝＝k，根据比例的性质求出x＝3k，y＝4k，x＝5k，代入2x+y+z＝45得出6k+4k+5k＝45，求出k，求出x、y、z的值，最后代入3x+2y﹣z求出答案即可．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，x＝5k，∵2x+y+z＝45，∴2×3k+4k+5k＝45，解得：k＝3，∴x＝9，y＝12，z＝15，∴3x+2y﹣z＝3×9+2×12﹣15＝27+24﹣15＝51﹣15＝36．【点评】本题考查了比例的性质和解一元一次方程，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果＝，那么ad＝bc．20．（2020秋•静安区期末）已知线段x，y满足＝，求的值．【分析】先根据比例的基本性质得到y（2x+y）＝x（x﹣y），可得x2﹣3xy﹣y2＝0，再把y当作已知数，解关于x的方程即可求得的值．【解答】解：∵＝，∴y（2x+y）＝x（x﹣y），则x2﹣3xy﹣y2＝0，解得x1＝y，x2＝y（负值舍去）．故的值为．【点评】考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的基本性质，得到x＝y是解题的难点．21．（2021秋•奉贤区校级期中）已知实数x、y、z满足＝＝，且x﹣2y+3z＝﹣2．求：的值．【分析】设＝＝＝k（k≠0），得出x＝3k，y＝5k，z＝2k，再根据x﹣2y+3z＝﹣2，求出k的值，从而得出x、y、z的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵＝＝，设＝＝＝k（k≠0），∴x＝3k，y＝5k，z＝2k，∵x﹣2y+3z＝﹣2，∴3k﹣10k+6k＝﹣2，∴k＝2，∴x＝6，y＝10，z＝4，∴＝＝2．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．22．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：线段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如线段a、b、c满足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．【分析】（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入所求代数式即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣4b+5c＝54求出k，把k值代入所求代数式即可．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝＝；（2）∵3a﹣4b+5c＝54，∴9k﹣16k+25k＝54，解得：k＝3，∴a﹣2b+c＝3k﹣8k+5k＝0．【点评】本题主要考查了比例线段，设＝＝＝k得到a＝3k，b＝4k，c＝5k是解决问题的关键．【能力提升】1.（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，则 ．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据比例的合比性，；（2）由，可得，原式=；（3）由，可得，原式=．【总结】考查比例性质运用中的基本计算，确定单位“1”再准确计算．2.在中，点、分别在边、上，且，则 ，若的周长为厘米，则的周长为 厘米．【难度】★★【答案】（1）3；（2）120．【解析】（1）由，可得，即，故，；（2）根据比例的等比性，，即，代入求得． 【总结】考查比例的合比性和等比性的综合应用．3.已知有三条线段的长分别为，，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度．【难度】★★【答案】或或．【解析】设添加的线段长度为，将当作一个比例外项，根据比例的基本性质有：（1）对应的外项是时，；（2）对应的外项是时，；（3）对应的外项是时，【总结】考查比例的计算，在顺序不确定的情况下，必须进行分类讨论．4.（1）已知：，求的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，求的值．【难度】★★【答案】（1）；（2）26；（3）11．【解析】（1）令，得，原式=；令，得，原式=；令，得，原式=．【总结】考查换元思想，采用确定单位“1”的思想．5.设线段、、满足，求、、的值．【难度】★★【答案】．【解析】由（1）可得，再结合（2），可得：，由此可得到，结合（2）式可解得．【总结】考查比例的等比性质的应用．6.设，求的值．【难度】★★【答案】0．【解析】根据分式基本性质，得，令，