第10讲代数式（7种题型）（原卷版）

第10讲代数式（7种题型）1.理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法；2.了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。一．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．三．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．四．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．五．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．六．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．七．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．一．代数式（共5小题）1．（2022秋•东台市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2022秋•沭阳县期中）下列单项式书写规范的是（）A．a4b B．﹣1x2 C．2xy3 D．3．（2022秋•梁溪区期中）若n是整数，则n+1，n+3表示（）A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数4．（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①2x②7•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣3千克；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．用字母表示图中阴影部分的面积．二．列代数式（共7小题）6．（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A．10a元 B．（16a+24）元 C．（10a+9）元 D．（16a+9）元7．（2022秋•常州期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.9a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是（）A．原价降价20元后再打9折 B．原价打9折后再降价20元 C．原价降价20元后再打1折 D．原价打1折后再降价20元8．（2022秋•鼓楼区期末）用代数式表示“a的3倍与b的平方的和”，正确的是（）A．（3a+b）2 B．3（a+b）2 C．3a+b2 D．（a+3b）29．（2022秋•高新区期末）定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求1∇6的值；（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．10．（2022秋•连云港期末）拖拉机油箱贮油60升，正常情况下，拖拉机工作1小时耗油5.5升，（1）工作x小时后油箱内还剩升油；（2）拖拉机工作多长时间后油箱内还剩38升油？（要求用方程解决问题）11．（2022秋•泗阳县期中）图①、图②分别由两个长方形拼成．（1）图②中的阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），那么图①中的阴影部分的面积为；（2）观察图①和图②，请你写出代数式a2、b2、（a+b）（a﹣b）之间的等量关系式；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣6，x2﹣y2＝30，求x﹣y的值．12．（2022秋•仪征市期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：商品成本（元/件）数量（件）售价（元/件）甲商品m30a乙商品n40b（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a＝（用含m的代数式表示），b＝（用含n的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．三．规律型：数字的变化类（共9小题）13．（2022秋•灌南县校级月考）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处14．（2023春•常州期末）观察下列等式：32﹣12＝8；52﹣32＝16；72﹣52＝24；92﹣72＝32；…根据上述规律，解答下列问题：（1）填空：132﹣112＝，192﹣172＝；（2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．15．（2022秋•兴化市期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，﹣2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，9，﹣11，﹣2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022次所产生的新数串的所有数之和是（）A．20228 B．10128 C．5018 D．250916．（2021秋•丹阳市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣10017．（2022秋•太仓市期末）将正奇数按如表排成7列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第1行1357911第2行232119171513第3行252729313335第4行474543413937第5行495153555759………67656361若2023在第m行第n列，则m+n＝（）A．173 B．174 C．338 D．33918．（2022秋•高新区期末）观察图形，按如表已填写的形式计算表中的空格的值请用你发现的规律求出图④中的数x的值为．图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12积与和的商﹣2÷2＝﹣119．（2022秋•高邮市期末）若一列数a1、a2、a3、a4……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知a3＝3m，a20＝16，a99＝12﹣m，则a2023＝．20．（2022秋•邗江区校级期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第行位置．21．（2022秋•如皋市校级期末）观察下列等式，并完成下列问题：第1个：22﹣1＝1×3；第2个：32﹣1＝2×4；第3个：42﹣1＝3×5；第4个：52﹣1＝4×6；……（1）请你写出第5个等式：；（2）第n（n≥1，且n为整数）个等式可表示为：；（3）运用上述结论，计算：20222﹣20202．四．规律型：图形的变化类（共7小题）22．（2022秋•惠山区校级期末）观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有16颗黑点，图形④中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（）A．69 B．62 C．73 D．7423．（2022秋•江阴市期末）如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作Sn，如S1＝3，S2＝4，则S101等于（）A．101 B．102 C．202 D．20324．（2022秋•姜堰区期末）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；…，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A．126 B．513 C．980 D．102425．（2022秋•海门市期末）找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A．2019个 B．3027个 C．3028个 D．3029个26．（2022秋•南通期末）如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是．27．（2022秋•徐州期末）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得个正方形．28．（2022秋•江阴市期末）（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征；（2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征．五．整式（共3小题）29．（2022秋•宿豫区期中）在﹣4、2a、、、x﹣2y这些式子中，整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．530．（2022秋•泗阳县期中）下列式子中：﹣a，﹣abc，x﹣y，，8x2﹣7x+2，整式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个31．（2021秋•通道县期中）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有个．六．单项式（共3小题）32．（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，433．（2022秋•海安市期末）单项式﹣2x3y的系数为（）A．4 B．3 C．2 D．﹣234．（2022秋•海门市期末）单项式﹣3a3b2c的次数是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．6七．多项式（共6小题）35．（2022秋•宝应县期末）多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是．36．（2022秋•崇川区期中）下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式 B．﹣a2的次数是2，系数是1 C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式37．（2022秋•苏州期中）若多项式x|m|+（m−3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为．38．（2022秋•江阴市期中）如果关于x、y的多项式x2y|m|﹣（m﹣1）y﹣（n+2）xy+是三次三项式，试探讨m、n的取值情况．39．（2021秋•广陵区期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．40．（2021秋•启东市校级期中）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）a＝，b＝，线段AB＝；（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．一、单选题1．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考期中）若单项式的系数、次数分别是、，则（）A． B．C． D．2．（2023春·江苏苏州·七年级期中）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023春·江苏苏州·七年级期中）已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．84．（2023春·江苏淮安·七年级校考期中）计算可知：，，，…，以此可以推断出的个位数字是（

）A．3 B．9 C．7 D．15．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．人 B． C． D．6．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低，两次降价后的售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元7．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数是0C．的次数是6 D．是二次三项式8．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）单项式的系数、次数分别为（

）A．4和4 B．4和3 C．和3 D．和4二、填空题9．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为____．10．（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）一个两位数，它的十位上数字是x，个位上数字是y，那么这个两位数是_____．11．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）用代数式表示：比a的大5的数是______．12．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）单项式的系数是______．13．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）多项式的次数是________．14．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）公共汽车上有20人，到达某站后，下车x人，上车y人，这时车上共有______人．15．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）下列说法：①的系数是；②的次数是3次；③是三次三项式；④是多项式．其中说法正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．16．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）一棵树苗，刚栽种时，树高1.5米，以后每年长0.3米，则n年后树高为______米．17．（2023春·江苏南京·七年级期中）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为____，第2017个图形的周长为_____．18．（2023春·江苏·七年级期中）两个长方形的边长如图所示，它们的重叠部分也是一个长方形，则阴影部分的周长为______．（结果化为最简）三、解答题19．（2023春·江苏常州·七年级期中）观察下面由组成的图案和算式，解答问题：请猜想______；请猜想______；请用上述规律计算：的值．21．（2023春·江苏徐州·七年级统考期中）（1）阅读并填空：，，，…_______________（为正整数）．（2）计算：①________；②________．（3）计算：．22．（2023春·江苏淮安·七年级校考期中）观察下列各式：①32－12＝4×2；②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；……（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式（用含n的字母表示）；

（2）若式子a2－b2＝2020满足以上规律，则a＝，b＝；

（3）计算：20＋24＋28＋……＋100．一、单选题1．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）下列式子中：，整式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A． B． C． D．或3．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）下列式子中，是多项式的是（）A． B． C． D．4．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）单项式的系数是（

）A．3 B． C． D．5．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）下列代数式：、、、、、中，单项式的个数有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是（）A．原价降价20元后再打9折 B．原价打9折后再降价20元C．原价降价20元后再打1折 D．原价打1折后再降价20元7．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（

）．A．人 B． C． D．8．（2021秋·江苏·七年级专题练习）下列说法中正确的是（

）A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数9．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是三次单项式．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）在、、、、这些式子中，整式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2021秋·江苏·七年级专题练习）如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（）A． B． C． D．二、填空题12．（2023春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）图中梯形的面积为______．13．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）一个两位数的个位上的数是a，十位的数是b，列式表示这个两位数______14．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）多项式的次数是______．15．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）单项式的次数是_____．16．（2022秋·江苏·七年级专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有_____个．17．（2021秋·江苏镇江·七年级统考期中）把多项式按所含单项式的次数由高到低排列，写出新的多项式这样显得整齐美观_