专题38应用题专题训练（原卷版）

应用题专题训练1．（2023•大渡口区模拟）为促进经济发展，、两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米，甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟．（1）求、两地高速公路的里程；（2）乙汽车沿高速公路从地去往地，再从地沿原国道返问到地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度．2．（2023•福建模拟）为了能够更好地进行居家电路实验学习，某校九年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡．已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍．（1）分别求出每个小灯泡和小电动机的价格；（2）若九年级（1）班决定购买小灯泡和小电动机共计90个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请设计出更省钱的购买方案，并求出总费用的最小值．

3．（2023•两江新区一模）小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元．（1）求此次购进纯牛奶的数量．（2）在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完；酸奶每箱按进价加价销售，售出一部分后，恰逢五一假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售？4．（2023•宁津县一模）翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表：《红岩》《林海雪原》单价（元本）购买花费（元675540已知首次购买到的两种书籍数量相等．（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？

5．（2023•息县模拟）如图，某滑雪比赛滑道分为四段区域，运动员从助滑区的台端点出发，在助滑道上获得高速度，至跳台区依靠惯性配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，最后落在着陆区斜坡上，并在终点区上停留等待裁判根据运动员的飞行距离和动作完美情况来评分．已知着陆区斜坡的坡度均匀，的垂直高度为，水平距离为．某位运动员的一次动作中，在离开跳台末端点后水平前进了时，高度恰好升高了达到抛物线的最高点．（1）请你建立合适的平面直角坐标系，并写出抛物线的表达式；（2）运动员在着陆区斜坡上着陆，可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若在终点区上着陆，则会增加受伤风险．请你判断这位运动员此次动作会在哪个区域着陆，并说明理由．6．（2023•衡水模拟）某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本，经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低元．（1）小宇说：“既然是薄利多销，那么平均每月的销售量一定能达到500本，列出方程：．”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由；（2）若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价每本30元的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见．

7．（2023•永定区一模）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．8．（2023•香坊区一模）文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元．（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？

9．（2023•贺州一模）广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元．（1）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？（2）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？10．（2023•南召县模拟）为了切实保护自然生态环境，某地政府实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：进价（元售价（元斤）鲢鱼5草鱼销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求，的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）．老李打算让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元的最小值不少于320元，求的最大值．

11．（2023•嘉定区二模）、两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从城到城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从城到城的行驶时间减少小时，求的值；（2）如果提速后从城到城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．12．（2023•浚县三模）无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机．一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人的喜爱．某超市根据市场需求，采购了，两种型号航拍无人机．已知型每个进价比型的2倍少1000元．（1）采购相同数量的，两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元．请问，两种型号航拍无人机每个进价分别为多少元？（2）超市决定在厂家购买，两种航拍无人机共90台，且种航拍无人机的台数不超过种航拍无人机的台数一半．无人机厂家为支持该超市活动，对，两种航拍无人机均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．13．（2023•崇明区二模）在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量（瓶与甲种类型消毒剂的数量（瓶之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（2）该学校用2100元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量．

14．（2023•朝阳区校级模拟）如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面，隧道顶可近似看成抛物线的一部分．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点，测量点到墙面的距离，点到隧道顶面的距离．设米，米通过取点、测量，工程人员得到了与的几组值，如表：（米02468（米4.05.56.05.54.0（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面的最大距离为米；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．画出可以表示隧道顶面的函数的图象，并求出对应的函数关系式．（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？

15．（2023•孝感二模）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元千克）的关系如表：上市时间（月份）123456市场售价（元千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本（元千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出表中表示的市场售价（元千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过，，点，求出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，几月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为多少元（收益市场售价种植成本）．

16．（2023•新昌县模拟）为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的．桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：（1）你认为桌高与椅高满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出的取值范围）．（2）小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套．

17．（2023•温江区模拟）经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如表：商品红枣小米规格袋袋成本（元袋）4544售价（元袋）6054根据如表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，王二家网店销售表中规格的红枣和小米共，获得利润4.2万元，求这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为（元，求出与之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

18．（2023•花都区一模）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进、两种型号的自拍杆进行销售．据调查，购进1件型号和1件型号自拍杆共需45元，其中1件型号自拍杆价格是1件型号自拍杆价格的2倍．（1）求1件型号和1件型号自拍杆的进价各是多少元？（2）若小王计划购进、两种型号自拍杆共100件，并将这两款自拍杆分别以20元50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进型号自拍杆多少件？19．（2023•合川区校级模拟）为丰富教职工业余生活，提高身体素质，某校准备改建室内运动场，根据甲、乙两个施工单位的招标预算，甲施工单位独立施工一天，需付工程款1.5万元，且刚好如期完成改建工程，乙施工单位独立施工一天，需付工程款0.8万元，但完成这项改建工程要比规定日期多用6天；若甲、乙两施工单位合作3天，余下的工程由乙施工单位单独做，也正好如期完成．（1）求乙施工单位单独完成此项改建工程需要多少天；（2）若不考虑工期，由乙施工单位先施工若干天，再由甲施工单位施工完成，要使两个施工单位施工总费用为9.4万元，则乙工程队应施工多少天？

20．（2023•襄垣县一模）金秋十月，山西省各地玉米迎来收获期，机械化收割助力增效，减少劳动力投入．某农业合作社租用四行玉米收割机和五行玉米收割机进行收割，已知每台四行玉米收割机每小时收割的亩数比每台五行玉米收割机每小时收割的亩数少4亩，同样收割80亩，每台四行玉米收割机是每台五行玉米收割机所用时间的．（1）求每台四行玉米收割机、五行玉米收割机每小时分别收割多少亩玉米；（2）若该农业合作社租用两种型号的玉米收割机共10台，并且两种型号的玉米收割机每天均工作8小时，至少租用几台五行玉米收割机可使得一天的玉米收割量达到608亩？21．（2023•江北区一模）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒是销售单价（元盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元盒时，日销售纯利润为1180元．销售单价（元盒）1513日销售量（盒500700（1）求乌馒头的日销售量（盒与销售单价（元盒）的函数表达式；（2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．

22．（2023•吴兴区一模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系近似满足一次函数：．（1）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元？（2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为（元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润？（3）若每月获得的总收益（每月总收益每月销售利润每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值．23．（2023•柘城县一模）某电商根据市场需求购进一批，两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型音箱的进价比型音箱的进价多10元，用6000元购进型音箱与用8000元购进型音箱的台数相同．（1）求，两种型号的电脑小音箱的单价；（2）该电商计划购进，两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中型音箱台数不小于型音箱台数的3倍，型音箱每台售价35元，型音箱每台售价48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？（3）