专练04线段或数轴上的动点问题(B卷解答题)(原卷版+解析)

专练04线段或数轴上的动点问题（B卷解答题）1．点在线段上，．(1)如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；①在还未到达点时，的值为；②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；(2)若是直线上一点，且．则的值为．2．【探索新知】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒.（2）点在运动过程中表示的数为（用含的代数式表示）；（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；（4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.3．如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.(1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇?(2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度;(3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值.4．已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c．(1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c=______；(2)如图3，若a，b，c满足，①=_____，b=_____，c=_____；②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值．5．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．6．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．（1）______．（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．7．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝．8．已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；(2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长___________；(3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段GB上且，在G，H的运动过程中，求的值___________．（用含t的代数式表示）9．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．10．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次写出a、b、c的值：，，；（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则的值是；（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．11．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若，试求线段的长．12．已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．（1）如图1，若，，求的长；（2）若，求的值；（3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）．13．已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：①是定值；②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．14．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．(1)①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=AD时，请直接写出t的值．15．【新知理解】如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．(1)线段的中点

这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；(2)【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝

cm；(3)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．专练04线段或数轴上的动点问题（B卷解答题）1．点在线段上，．(1)如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；①在还未到达点时，的值为；②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；(2)若是直线上一点，且．则的值为．【答案】（1）①；②;（2）或或或【详解】解：（1）①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB=2PC，∴CQ=2AC-2PC=2AP，∴②设运动秒，分两种情况A:在右侧，，分别是，的中点，，∴B:在左侧，，分别是，的中点，，∴（2）∵BC=2AC．设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，①当D在A点左侧时，|AD-BD|=BD-AD=AB=CD，∴CD=6x，∴；②当D在AC之间时，|AD-BD|=BD-AD=CD，∴2x+CD-x+CD=CD，x=-CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD-BD|=AD-BD=CD，∴x+CD-2x+CD=CD，CD=x，∴；|AD-BD|=BD-AD=CD，∴2x-CD-x-CD=CD，∴CD=；④当D在B的右侧时，|AD-BD|=BD-AD=CD，∴2x-CD-x-CD=CD，CD=6x，∴．综上所述，的值为或或或2．【探索新知】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒.（2）点在运动过程中表示的数为（用含的代数式表示）；（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；（4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.【答案】（1）是

；（2）；（3）或5或；（4）或或【详解】解：（1）因为线段的中点将线段分为相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，符合“二倍点”的定义，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；故答案为：是．（2）由题意得出：点在运动过程中表示的数为：20-3t；（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，当AM=2BM时，30-3t=6t，解得，；当2AM=BM时，60-6t=3t，解得，；当AM=BM时，30-3t=3t，解得，；答：当或5或时，点是线段AB的“二倍点”．（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，当AN=2NM时2t=10t-60，解得，；当2AM=NM时，60-6t=5t-30，解得，；当AM=2NM时，30-3t=10t-60，解得，．答：当或或时，点是线段的“二倍点”．3．如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.(1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇?(2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度;(3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值.【答案】（1）45s;（2）或;(3)2【详解】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，则t+2t=90+30+15，解得t=45，所以经过45秒时间P、Q两点相遇．（2）①当P在线段AB上时，∵AB=90，PA=2PB，∴PA=60，PB=30，∴OP=OA+AP＝30+60＝90，∴点P、Q的运动时间为90秒，∵AB=90，OA＝30，∴OB＝120，∴BQ=OB=60，∴点Q的路程为CQ=CB+BQ＝15+60＝75，∴点Q是速度为cm/秒；②点P在线段AB延长线上时，∵AB=90，PA=2PB，∴BP=90,AP=180,∴OP=OA+AP=30+180=210,∴点P、Q的运动时间为210秒，∵AB=90，OA＝30，∴OB＝120，∴BQ=OB=60，∴点Q的路程为CQ=CB+BQ＝15+60＝75，∴点Q是速度为cm/秒；（3）如图所示：∵E、F分别是OP、AB的中点，∴OE=OP=t，∴OF=OA+AB=30+45=75，∴.4．已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c．(1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c=______；(2)如图3，若a，b，c满足，①=_____，b=_____，c=_____；②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值．【答案】(1)-7，3，-2(2)①-5，-4，3，②当A为BC的中点时，t=3【解析】（1）解：“a”与“7”相对，“b”与“-3”相对，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a=-7，b=3，∵点C为线段AB的中点，∴c==-2，故答案为：-7，3，-2；（2）解：①∵|a+5|≥0，2|b+4|≥0，（c-3）2≥0，∴a+5=0，b+4=0，c-3=0，∴a=-5，b=-4，c=3，故答案为：-5，-4，3；②当点A与点C重合时，则2t=3-（-5），解得t=4，当点B与点C重合时，则t=3-（-5），解得t=8，可见点A先到达点C，只存在AB=AC，且点A在点B右侧而在点C左侧的情况，∴=-5+2t，解得：t=3．∴当A为BC的中点时，t=3．5．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【答案】（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.【详解】解：（1）设运动时间为t秒，则，由得，即，，，即所以点P在线段AB的处；（2）①如图，当点Q在线段AB上时，由可知，②如图，当点Q在线段AB的延长线上时，，综合上述，的值为或；（3）②的值不变.由点、运动5秒可得，如图，当点M、N在点P同侧时，点停止运动时，，点、分别是、的中点，当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；如图，当点M、N在点P异侧时，点停止运动时，，点、分别是、的中点，当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；所以②的值不变正确，.6．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．（1）______．（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．【答案】（1）12；（2）4cm；（3）或【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-5，7，∴线段AB的长度为：7-（-5）=12；故答案为：12（2）根据点，的运动速度知．因为，所以，即，所以．（3）分两种情况：如图，当点在线段上时，因为，所以．又因为，所以，所以；如图，当点在的延长线上时，，综上所述，的长为或．7．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，∴CD＝或CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．故答案为：或．8．已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；(2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长___________；(3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段GB上且，在G，H的运动过程中，求的值___________．（用含t的代数式表示）【答案】(1)；20；30(2)3或75(3)【详解】（1）∵多项式是关于x的二次多项式，∴，∴；∵二次项系数为b，∴；∴线段．（2）分两种情况：①当点C在之间时，如图1，∵，，∴，∵点M为的中点，∴，∴；②当点C在B右侧时，如图2，∵，，∴，∴，综上，的长是3或75．（3）由题意得，点G表示得数为：，点H表示的数为：，∵，，∴点G在线段之间，∵D为中点，∴点D表示的数为：，∵F是中点，∴点F表示的数为：，∵，，∴，∴点E表示的数为：，∴，∴的值为．9．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【答案】（1）2，4；（2）6cm；（3）4；（4）或1．【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2cm，4cm；（2）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝4cm∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴；综上所述或1故答案为或1．10．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次写出a、b、c的值：，，；（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则的值是；（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．【答案】（1）16，20，﹣8；（2）2；（3）PT＝1或PT【详解】解：（1）∵是关于x的二次多项式，二次项的系数为∴a＝16，＝20，∴AB＝4，∵AC＝6AB，∴AC＝24，∴，∴，故答案为：，，（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：①当t时，EF＝AE﹣AFAPBQ+AB（24﹣2t）（20﹣3t）+4＝6，∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴2；②当时，此时点与点重合，即AQ＝0，点F对应的数值为（16+20）＝18；此时点P在点O的右侧，即OP＝2t﹣8，而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，则点E对应的值为（2t﹣8+16）＝t+4，则EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|，而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|，故2；故答案为：（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，∵MQ﹣NT＝3PT，∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，∴x＝15﹣2t或x2t，∴PT＝1或PT．11．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若，试求线段的长．【答案】(1)，(2)不变化，理由见解析(3)①；②【详解】（1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴，故答案为：，（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为∴，，，，，，∵点M是的中点，N是的中点∴，即（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n又点C在B的右侧∴AB=n-m∵∴AC=n-m+2∵点D是的中点∴AD=AC=（n-m+2）∴D表示的数为：m+（n-m+2）=②依题意，点C表示的数分别为∴，∴，∵即当时．∵∴不符合题意，舍去当时．综上所述，线段的长为.12．已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．（1）如图1，若，，求的长；（2）若，求的值；（3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）．【答案】（1）；（2）的值为或；（3）【详解】解：（1）∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC=AC=2，CE=BC=3，∴DE=DC+CE=2+3=5，∵F为DE的中点，∴DF=DE=，∴CF=DF-DC=；（2）①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC=AC，CE=BC，∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB，∵F为DE的中点，∴DF=DE=AB，∵AB=16CF，∴DF=4CF，∴CF=DC-DF=AC-4CF，∴AC=10CF，∴BC=AB-AC=16CF-10CF=6CF，∴，②当AC＜BC，点F在点C右侧时，如图所示：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC=AC，CE=BC，∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB，∵F为DE的中点，∴DF=DE=AB，∵AB=16CF，∴DF=4CF，∴CF=DF-DC=4CF-AC，∴AC=6CF，∴BC=AB-AC=16CF-6CF=10CF，∴，综上所述，的值为或．（3）如图，设AC=x，BC=y，即x-y=a，∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC=AC=x，CE=BC=y，∵DC的中点为，CE的中点为，∴，∴，∵的中点为，∴，∴，∴，故答案为：．13．已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：①是定值；②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．【答案】（1）AB＝30；（2）2;（3）①详见解析;②详见解析.【详解】（1）∵BC＝60，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝30；（2）∵点M为BD中点，点N为CD中点，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之间时：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴＝2；②D在AB之间时：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴＝2；③D在A点左侧时：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴＝2；故＝2；（3）点E是AP的中点，点F是BC的中点．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC＝BC﹣AC+AE＝（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE﹣AB＝AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴＝2．②EF＝BC+CE＝BC+AE﹣AC＝（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE﹣AB﹣AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．③EF＝CE﹣CF＝CE﹣BC＝AC﹣AE﹣BC＝AC﹣AE﹣（AC﹣AB）＝AC﹣AE+AB，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．【点睛】本题考查线段之间量的关系，结合图形，能够考虑到所有分类是解题的关键．14．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．(1)①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别