习题课　动量定理的应用 教学设计

习题课动量定理的应用类型一应用动量定理处理多过程问题1．解题步骤2．注意事项(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)．(2)一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助动量定理来计算的．(3)合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量．【例1】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10m/s2)[解析]法一对运动员与网接触的过程应用动量定理．运动员刚接触网时速度的大小v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×3.2)m/s＝8m/s，方向向下．刚离网时速度的大小：v2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×5.0)m/s＝10m/s，方向向上．运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员，由动量定理(以向上为正方向)有(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)解得FN＝eq\f(mv2－m（－v1）,t)＋mg＝eq\f(60×10－60×（－8）,1.2)N＋60×10N＝1.5×103N，方向向上．法二此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理．从3.2m高处自由下落的时间t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s.运动员弹回到5.0m高处所用的时间t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×5.0,10))s＝1s.整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，则FN＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上．[答案]1.5×103N方向向上[针对训练1](2022·安徽怀宁县二中高三月考)水平面上有一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动.经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为()A.eq\f(2F,mg) B.eq\f(F,mg)C.eq\f(2F,5mg) D.eq\f(F,5mg)解析：选C.对整个过程研究，根据动量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0－0＝0，解得μ＝eq\f(2F,5mg)，故A、B、D错误，C正确．类型二动量定理和动能定理的综合应用1．对动能定理中“力”的两点理解(1)“力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)力既可以是恒力，也可以是变力．2．动能定理公式中体现的“三个关系”(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系，可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功．(2)单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因．3．理解动量定理的三个要点(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量．(2)求合力的冲量的方法有两种：第一种是先求合力再求合力的冲量，第二种是求出每个力的冲量再对冲量求和．(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向．【例2】一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F.[解析](1)对A到墙壁过程，运用动能定理得：－μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入数据解得：μ＝0.32.(2)规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：FΔt＝mv′－mv代入数据解得：F＝130N.[答案](1)0.32(2)130N[针对训练2](多选)质量相等的高铁列车与普通列车分别受到恒定动力F1、F2的作用从静止开始做匀加速运动，在t0和4t0时刻的速度分别达到2v0和v0时，撤去F1和F2，此后两列车继续做匀减速运动直至停止，两列车运动速度随时间变化的图线如图所示．设两次摩擦力的冲量分别为If1、If2，摩擦力做的功分别为Wf1、Wf2，F1和F2的冲量分别为I1和I2，F1和F2做的功分别为W1、W2.下列结论正确的是()A．If1∶If2＝3∶5 B．Wf1∶Wf2＝3∶5C．I1∶I2＝3∶5 D．W1∶W2＝3∶5解析：选AC.根据撤去动力后列车的运动情况可知，两列车受到的摩擦力相等，两列车全程的时间之比t1∶t2＝3∶5，故If1∶If2＝3∶5，A正确；因v－t图线与t轴围成的面积表示位移，故两列车全程的位移之比x1∶x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2v0×3t0))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0×5t0))＝6∶5，故Wf1∶Wf2＝6∶5，B错误；对列车全过程根据动量定理，有I1－If1＝0，I2－If2＝0，故I1∶I2＝3∶5，C正确；对列车全过程根据动能定理，有W1－Wf1＝0，W2－Wf2＝0，故W1∶W2＝6∶5，D错误．类型三应用动量定理处理“流体模型”问题1．研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等．2．研究方法隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解．3．基本思路(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt.(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt.(4)求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt.(5)应用动量定理FΔt＝Δp.【例3】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kg[解析]根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，B正确．[答案]B【例4】(多选)(2022·张家口期末)某风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是()A．一台风力发电机获得风能的功率为eq\f(1,2)πρl2v3B．一台风力发电机获得风能的功率为eq\f(1,4)πρl2v3C．空气对一台风力发电机的平均作用力为eq\f(1,2)πρl2v2D．空气对一台风力发电机的平均作用力为eq\f(1,4)πρl2v2[解析]建立一个“风柱”模型如图所示．风柱的质量m＝ρV＝ρπl2vt，根据动能定理，风力在这一段位移做的功W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)ρπl2vtv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)ρπl2v3t，风柱的功率即一台风力发电机获得风能的功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,4)πρl2v3，故A错误，B正确；根据动量定理可得Ft＝mΔv＝ρπl2vt×eq\f(1,2)v，解得F＝eq\f(1,2)πρl2v2，故C正确，D错误．[答案]BC[针对训练3](2022·河南方城一中期末)水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力．假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，则墙壁单位面积上受到的平均冲击力为()A．ρv B．ρv2C．ρvS D．ρv2S解析：选B.根据动量定理可知，水撞击墙面时，对时间t内的水应用动量定理，则有－Ft＝0－mv＝－ρSvtv＝－ρSv2t，可解得F＝ρSv2，所以根据牛顿第三定律可知，墙面单位面积上受到的平均冲击力为F′＝eq\f(F,S)＝ρv2.(建议用时：35分钟)[基础巩固练]1．如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则()A．合外力对物体的冲量大小为FtcosθB．拉力对物体的冲量大小为FtC．摩擦力对物体的冲量大小为FtsinθD．重力对物体的冲量大小为零解析：选B.物体做匀速运动，由动量定理知合外力对物体的冲量为零，故A错误；运动时间为t，则拉力的冲量为：I1＝Ft，故B正确；由于做匀速运动，阻力大小与F的水平分力相等，摩擦力大小为f＝Fcosθ，摩擦力对物体的冲量的大小为I2＝ft＝Ftcosθ，故C错误；运动时间为t，重力对物体的冲量大小为I3＝mgt，故D错误．2.(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当动能达到某值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v－t图像如图所示．汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为f，全过程中牵引力所做的功为W1，冲量大小为I1，克服摩擦阻力所做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2.则下列关系中正确的是()A．F∶f＝3∶1 B．F∶f＝4∶1C．W1∶W2＝1∶1 D．I1∶I2＝3∶2解析：选AC.由题图可知，汽车先做匀加速直线运动，1s末速度为v，由动能定理可知(F－f)L1＝eq\f(1,2)mv2减速过程中，只有阻力做功fL2＝0－eq\f(1,2)mv2可得(F－f)L1＝fL2由图像可知L1∶L2＝1∶2解得F∶f＝3∶1，故A正确，B错误；对全过程由动能定理可得W1－W2＝0－0，因此可得W1∶W2＝1∶1，C正确；对全过程由动量定理得I1－I2＝0，可得I1∶I2＝1∶1，D错误．3．如图所示，质量为m的物体在水平外力F的作用下，沿水平面做匀速运动，速度大小为v，当物体运动到A点时撤去外力F.物体由A点继续向前滑行过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法中正确的是()A．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与速度v的大小无关B．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与速度v的大小无关C．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少D．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越多解析：选A.由题意可知，物体匀速运动到A点，说明物体受到的摩擦力等于推力，故推力大小不变；由A到B运动的位移相等，故摩擦力做功与速度大小无关；若速度越大，从A到B的时间越短，则由I＝ft可知冲量越小，故A正确．4．(2022·浙江诸暨中学期中)我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图甲所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意图如图乙，AB长L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin12°＝0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6s到达B点进入甲板BC.已知飞行员的质量m＝60kg，g取10m/s2，求：(1)舰载机水平运动的过程中，飞机对飞行员所做功W；(2)舰载机刚进入BC时，飞行员对飞机的作用力；(3)舰载机水平运动的过程中，飞机对飞行员的冲量I的大小．解析：(1)舰载机做初速度为零的匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则舰载机在AB上滑行过程有L1＝eq\f(v,2)t由动能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－0代入数据解得W＝7.5×104J.(2)设上翘甲板对应的圆弧半径为R，由几何知识得L2＝Rsinθ以飞行员为研究对象，在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)代入数据解得FN＝1.1×103N根据牛顿第三定律可知，飞行员对飞机的压力大小为1.1×103N，方向竖直向下．(3)根据动量定理有I＝Δp＝mv－0＝3000N·s.答案：(1)7.5×104J(2)1.1×103N，方向竖直向下(3)3000N·s[综合提升练]5.(2022·重庆西南大学附中期末)“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10m高处静止下落撞到地面而不破裂．某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3m、用时0.1s静止而完好无损．已知鸡蛋在装置中运动过程受到恒定的作用力，且该装置含鸡蛋的总质量为0.12kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05kg，不计下落过程装置质量的变化，重力加速度g取10m/s2.求：(1)装置落地前瞬间的速度；(2)在下降10m过程，装置含鸡蛋所受阻力做的功；(3)鸡蛋在向下运动0.3m过程，装置对鸡蛋的冲量．解析：(1)根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v，对鸡蛋继续向下运动0.3m的过程，根据运动学公式x＝eq\f(0＋v,2)t，代入数据解得v＝6m/s.(2)以装置含鸡蛋为研究对象且质量为M，根据动能定理有Mgh－Wf＝eq\f(1,2)Mv2－0代入数据解得Wf＝9.84J.(3)以鸡蛋为研究对象，向上为正方向根据动