鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案

第第页鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案一、单选题1．已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形或钝角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形2．若∠A，∠B都是锐角，且tanA=1，sinB=，则△ABC不可能是（)A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．锐角三角形 D．直角三角形3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（）A．2 B． C． D．5．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升米”，若此山坡的坡度，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”．A． B． C． D．6．如图，点A、B、C、D在上，于点E．若，AE=2，则的长为（）A． B． C．8 D．47．如图，已知矩形中，点E是边上的点垂足为F下列结论：①；②；③平分；④其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B．C． D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，AB=4，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在菱形中，过顶点作，垂足分别为，F，连接，若，的面积为，则菱形的面积为（）A． B． C． D．12．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A． B． C． D．二、填空题13．计算：sin30°-tan45°+cos30°=.14．如图，在D为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，若，则到边上的距离为．15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中AC=2．第一步，在边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第二步，将纸片沿折叠，点D落在处，如图3．当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为．17．如图，在中，AB=2，BC=1.将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则.三、解答题18．如图，在中，AB=13，BC=12，求的值．19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）20．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°.求楼CD的高（结果保留根号）.21．如图，在一张矩形纸片中，cm，E，F分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为，若的延长线恰好经过点D．（1）求的度数．（2）设与交于点M，求的值．22．如图1和图2，已知在四边形中，AB=8，CD=12，DA=6，点M在边上，且，将线段绕点M顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接，连接．（1）求的度数（2）当时，请求出x的值（3）若点P到的距离为2，求的值（4）当点P在边上运动时，设点到直线距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x=或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα=，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC为钝角三角形．若sinα=1，tanβ=，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．故答案为：B．【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的两个根，根据正弦函数及正切函数的性质可知：sinα＞0，tanβ＞0，然后分类讨论：①若sinα=，tanβ=1，②若sinα=1，tanβ=分别根据特殊锐角三角函数值，求出α，β的度数，再根据三角形的内角和和求出第三个内角的度数，根据三角形中最大内角的度数即可判断出该三角形是什么三角形。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A，∠B都是锐角，且tanA=1，sinB=∴∠A=∠B=45°∴∠C=90°∴△ABC不可能为锐角三角形故答案为：C.

【分析】根据特殊角三角形函数值即可求出∠A和∠B的度数，再结合题意即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：根据两点之间的仰角与俯角构成的两条水平线夹角的内错角相等，可知，点B处小明看点A处小丽的仰角是35°故答案为：A．【分析】根据两点之间的仰角与俯角构成的两条水平线夹角的内错角相等，即可得出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则的正切值；故答案为：D.【分析】延长CB交网格于D，连接AD，利用方格纸的特点易得∠ADC=90°，根据勾股定理算出AD、CD的长，进而根据正切函数的定义即可算出∠ACB的正切值.5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B【解析】【解答】解：四边形是矩形≌，故①②符合题意不妨设平分，则是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③不符合题意，故④不符合题意正确的结论有①②共个．故答案为：B．

【分析】利用矩形的性质，全等三角形的判定方法和性质及正弦的定义及计算方法逐项判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴．故答案为：D．【分析】根据正切的定义可得，即可得解．9．【答案】A【解析】【解答】解：由cosA=设b=x，则c=3x．由勾股定理知，a=2x．则tanB=​．故选A．【分析】先根据∠A的余弦值求出b、c之间的关系，再根据勾股定理求出a，然后根据正切函数的定义求解．10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C【解析】【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中∴△OEF≌△OBP（AAS）∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2解得：x=∴DF=4﹣x=∴cos∠ADF=故答案为：C．【分析】由折叠的性质可得△DCP≌△DEP，OF=OP，不难得出△OEF≌△OBP，则OE=OB，EF=BP；因为∠ADF在直角三角形DAF中，且cos∠ADF=，其中AD=3。可设OE=x，则DF=4-x，同样用x可表示出AF的长，从而根据勾股定理AF2+AD2=DF2，构造方程解出x，求出DF即可求得。13．【答案】1【解析】【解答】sin30°-tan45°+cos30°===1。【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可。14．【答案】15．【答案】12【解析】【解答】∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6∴DF=6在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1：=tanC，∴∠C=30°，∴CD=2DF=12即背水坡CD的坡长为12米故答案为：12.【分析】根据题意得到四边形AEFD是矩形，得到对边相等，根据三角函数求出DF的长，根据坡度求出背水坡CD的坡长.16．【答案】1或17．【答案】【解析】【解答】解：如图，由题意得：延长与的延长线交于点则四边形为正方形过作于故答案为：【分析】如图，延长与的延长线交于点证明四边形为正方形，再求解，过作于利用等面积法求解再利用勾股定理求解从而可得答案.18．【答案】解：在中，AB=13，BC=12由勾股定理得.则【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC的值；根据解直角三角形的方法，可得tanB的值.19．【答案】斜坡的长约为10米20．【答案】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE＝BD＝39米.∵∠CAE＝45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE＝AE＝39米.在Rt△A