第1节　简谐运动 教学设计

第二章机械振动第1节简谐运动[学习目标]1．了解弹簧振子的结构，知道什么是弹簧振子．2．理解振动的平衡位置，知道振子位移的概念．(重点)3．理解简谐运动的含义，能从简谐运动的图像中了解简谐运动的规律．(重点、难点)知识点1弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动．(2)特征①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置；②运动具有往复性．2．弹簧振子(1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型．(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略．[判一判]1．(1)平衡位置处，振动质点所受合外力为零．()(2)弹簧振子做匀变速运动．()(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零．()提示：(1)√(2)×(3)√[想一想]1．若图中的小球是木头做的，或小球和杆之间的摩擦不能忽略，这个系统可称为弹簧振子吗？系统能看成弹簧振子需要满足什么条件？提示：不能看作弹簧振子．系统看成弹簧振子需要满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力；②小球质量远大于弹簧质量．知识点2弹簧振子的位移—时间图像1．建立坐标系以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．规定小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负(以水平弹簧振子为例)．2．位移—时间图像横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移．3．形状：正(余)弦曲线，如图所示．4．物理意义反映了振子的位移随时间的变化规律．[判一判]2．(1)弹簧振子位移－时间图像描述的是振动质点的轨迹．()(2)弹簧振子的位移－时间图像描述振子在不同时刻偏离平衡位置的位移．()提示：(1)×(2)√[想一想]2．有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？提示：不对，因为振动图像不是运动轨迹．例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的运动轨迹是一条直线．知识点3简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．[判一判]3．(1)简谐运动是匀变速运动．()(2)弹簧振子的运动不一定是简谐运动．()(3)只要质点的位移随时间按正弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动．()提示：(1)×(2)×(3)√1．(简谐运动)关于简谐运动，下列说法正确的是()A．位移的方向总指向平衡位置B．速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反C．位移方向总是与速度方向相反D．速度方向与位移方向相同解析：选B.简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置，A错误；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，B正确，C、D错误．2．(简谐运动)下列运动属于机械振动的是()①乒乓球在地面上方上下的往复运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①② B．②③C．③④ D．①②③④解析：选D.机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，A、B、C错误，D正确．3．(简谐运动的图像)(多选)如图，这是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，下列说法正确的是()A．质点离开平衡位置的最大距离为10cmB．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移相同C．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同D．质点在0.5s内通过的路程一定是10cm解析：选AC.由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10cm，故A正确；在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移等大反向，故B错误；在1.5s和2.5s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，故C正确；0.5s＝eq\f(T,8)，则质点在0.5s内通过的路程一定不是一个最大位移大小10cm，故D错误．探究一对简谐运动的理解【问题导引】1．竖直上抛运动是否属于简谐运动？2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？提示：1.不属于．物体在平衡位置附近做的往复运动属于机械振动，竖直向上抛出的物体到最高点后返回地面，不具有运动的往复性，因此不属于简谐运动．2．不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．1．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．2．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一弹簧振子的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．3．简谐运动的对称性如图所示，物体在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反．【例1】下列叙述中是简谐运动的是()A．手拍篮球的运动B．思考中的人来回走动C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动[解析]手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体，不是简谐运动，故D错误．[答案]C【例2】如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右[解析]振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．[答案]B[针对训练1](多选)在图中，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左 D．振子的位移在增大解析：选AB.对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确．探究二简谐运动的图像及应用【问题导引】简谐运动的x－t图像与匀速直线运动的x－t图像有何相同点？提示：(1)两种图像都反映了位移随时间的变化规律；(2)根据图线上某点切线的斜率可判断出某一时刻质点的速度方向及大小．【例3】(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置．下列说法正确的是()A．质点通过位置c时速度最大，加速度为0B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq\f(A,2)C．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等D．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等[解析]质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为0，故A正确；x－t图像是正弦图像，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq\f(\r(2),2)A，故B错误；质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2s，故C正确；质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误．[答案]AC[针对训练2](多选)图为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是()A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像解析：选BC.当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误．(建议用时：20分钟)[基础巩固练]1.如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时()A．B→O位移为负、速度为正B．O→C位移为正、速度为负C．C→O位移为负、速度为正D．O→B位移为正、速度为负解析：选A.速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左为负，速度向右为正；O→C位移向右为正，速度向右为正；C→O位移向右为正，速度向左为负；O→B位移向左为负，速度向左为负，可见本题正确选项为A.2．(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图像是从平衡位置计时画出的解析：选BC.从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，C正确．3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为0B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：选D.弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为0，而加速度最大，故A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B错误；由简谐运动规律的定义知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，故C错误；振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子向O点靠近时，运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以D正确．4．(多选)一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知()A．t＝1s时，质点速度为正的最大值B．t＝2s时，质点速度为零C．t＝3s时，质点速度为正的最大值D．t＝4s时，质点速度为零解析：选BCD.t＝1s时，位移为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，A错误；t＝2s时，位移为负的最大值，速度为零，B正确；t＝3s时，位移为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，C正确；t＝4s时，质点位移为正的最大值，速度为零，D正确．[综合提升练]5．某弹簧振子的振动图像如图所示．根据图像判断，下列说法正确的是()A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为－20cmC．第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反解析：选D.第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm，第2s末振子恰好过平衡位置，且正向－x轴方向运动，而第3s末振子瞬时速度刚好为零，C错误；第2s