人教版八年级数学上册《第十五章分式》单元检测卷及答案

第第页人教版八年级数学上册《第十五章分式》单元检测卷及答案一、单选题1．下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a03．化简+的结果是（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣84．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（）化简：解：原式………………①通分……②合并同类项=3a−ba−b………………④约分A．① B．② C．③ D．④6．分式与的最简公分母是（）A．24 B．24 C．24 D．247．若分式有意义，则应满足的条件是（）A． B． C． D．8．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定9．某工程队在改造一条长1600米的人行步道，为尽量减少施工对交通的影响，施工时_____，若实际施工每天改造x米，可列方程，则横线上的信息可以是（）A．每天比原计划多铺设18米，结果提前15天完成B．每天比原计划多铺设18米，结果延期15天完成C．每天比原计划少铺设18米，结果延期15天完成D．每天比原计划少铺设18米，结果提前15天完成10．已知多项式，下列说法正确的个数为（）①若，则代数式的值为；②当时，代数式的最小值为；③当时，若M−2N+2+M−2N+15=13，则的取值范围是．A．个 B．个 C．个 D．个11．若实数a，b，c满足条件则a，b，c中（）A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不相等12．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x•4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．若方程的解不大于13，则的取值范围是．14．某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是.15．如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为．16．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．17．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组2x+2≤9+3x8x+17<a有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为三、解答题18．先化简，再求值：已知，当时，选择一个你喜欢的数求值.19．现定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．20．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接；（2）若，利用（1）中的结论计算，，求的值．（3）根据（1）中的结论，若，求的值．21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．22．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，∴，．再如为十字分式方程，可化为x+−1×−7x=−1+应用上面的结论解答下列问题：（1）若为十字分式方程，则______，______．（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】的分子和分母中有公因数2，不是最简分式，故不选A；分子和分母有公因式x，不是最简分式，故不选B；分子和分母中没有公因式，是最简分式，故答案为：C；的分子和分母中有公因式x+y，故不选D.故此题选C.【分析】分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，根据定义判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．3．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】解：，，10xy﹣2，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故答案为：B【分析】根据分式的概念可知，分式是两个整式相除，分母中必须含有字母，且分母的值不为0，根据这个条件就可以判定题目中分式的个数。5．【答案】A6．【答案】A【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；故选A．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：若分式有意义，

则2-x≠0，

解得x≠2；故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，即可解题.8．【答案】A【解析】【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为＝，即分式的值扩大2倍，故答案为：A.【分析】根据已知得出＝，求出后判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，题中用“_____”表示的缺失的条件应补为：每天比原计划多铺设18米，结果提前15天完成，故答案为：A.【分析】结合题意和题中的方程可知，实际每天改造人行步道x米，则原计划每天改造人行步道(x-18)米，实际比原计划提前15天，则可选出符合题意的选项.10．【答案】B11．【答案】B【解析】【解答】解：

方程两边同时乘以abc(a+b+c)得bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc，

整理得b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，

∴(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0，

c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0，

(a+b)(ac+bc+c2+ab)=0，

(a+b)(b+c)(a+c)=0，

∴a+b=0或b+c=0或a+c=0，

∴a、b、c中必有两个数互为相反数.

故答案为：B.

【分析】首先在方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母约去分母，将分式方程转化为整式方程，再整理成方程的一边为零的形式，进而利用分组分解法将方程的一边分解因式，根据几个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，可得a+b=0或b+c=0或a+c=0，最后根据相反数的意义可得答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则

∴−3y=2k−2y=4−k

∴则本项不符合题意；

②由题意得：

∴

∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；

③∵

∴23x×22y=25，

∴23x+2y=25，

∴

∴

∴3k-4=5，

解得：则本项符合题意；

④∵xk＝1，k为整数，

①当时，4x+y=0x−y=4，

解得：x=45y=−165，

②当时，4+y=2k1−y=4−k，

解得：k=1y=−2，

③当x=-1时，−4+y=2k−1−y=4−k，

解得：k=−9y=−14，

∴k的值为0，1，﹣9，则本项符合题意，

综上所述，正确的说法有②③④故答案为：C.【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.13．【答案】k≤15且k≠±1【解析】【解答】方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：，去括号，移项，合并同类项，得：，解得：，∵方程的解不大于13，且x≠6，x≠5，∴且，∴且k≠±1.故答案是：且k≠±1.【分析】通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出，结合条件，列出关于k的不等式组，即可求解.14．【答案】【解析】【解答】设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，依题意得方程两边同时乘以x（x＋v），整理得50x＝sv，解这个方程，得x＝检验：由于v，s都是正数，x＝时，x（x＋v）≠0，x＝是原分式方程的解.故填：.【分析】设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，根据用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，可以时间做为等量关系列方程求解.15．【答案】-4【解析】【解答】解：，去分母，方程两边同时乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当时，，..．故答案为．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．16．【答案】﹣；（﹣1）n【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案是：﹣，（﹣1）n．【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律.由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n.由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1.再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.17．【答案】18．【答案】解：；∵x≠±2、0，∴当x=1时，原式=1+2=3.【解析】【分